2019-2020年高三9月摸底考試 數(shù)學(xué)理.doc

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2019-2020年高三9月摸底考試 數(shù)學(xué)理 一、選擇題:本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的 1、設(shè)集合A ＝{x | } ，集合B＝{x | lg x＜2，xR} ，則(C R A) B＝ A．(，100)　　 B．(，2)　 C．［，100)　　 D． 2．在線段AB上任取一點(diǎn)P ，點(diǎn) 恰好滿足|AP|＞｜AB |的概率是 　A、　　　B、　　　C、　　　D、 3．對復(fù)數(shù)z＝a+bi (a，bR)，設(shè)命題 p：若z2＝8i，則a＝b＝2或a＝b＝－2；命題 q：:若z2 ＜0，則a＝0，b＝0．則下列命題中是真命題的是 A． p q　　 B． pq 　　C． pq 　　D． p q 4．S n為等比數(shù)列{}的前n項和，＝42，＝84，則S3 ＝ A．12　　 B． 21 　　C． 36　　 D．48 5．定義在R上的偶函數(shù) f (x)，滿足x≥0時，0，則關(guān)于x的不等式 f (| x |) ≤f (-3) 的解集為 A、（－3,3）　　　　　　　　　　　B、［－3,3］　　 C、（－，－3）（3，＋）　　D、（－，－3］［3，＋） 6．如圖，是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 A．11 　　B． 7 　　C．14 　　D．9 7．（1－（3+2x）6展開式的常數(shù)項值為 A．5049　　 B、－5049　　　C、3591　　　D、－3591 8．執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入 n=1，若要求出 3m ++2m 不超過 500 的最大奇數(shù) m 則 和兩個空白框內(nèi)應(yīng)該填 A．A＞＝500？　輸出m B．A<＝500？　輸出m=m C．A＞＝500？　輸出m=m-2 D．A<＝500？　輸出m 9．已知曲線C1: ，則下列說法正確的是 A．把曲線C1 向左平移個單位長度，得到曲線C2 B．把曲線C1 向右平移個單位長度，得到曲線C2 C．把曲線C1向左平移個單位長度，得到曲線C2 D．把曲線C1向右平移個單位長度，得到曲線C2 10．已知拋物線 C：y2=4x，過點(diǎn)P(-2，0)作直線l與C 交于A、B 兩點(diǎn)，直線l 的斜率為k ，則k 的取值范圍是A 11．設(shè) x，y，z 均為大于1的實數(shù)，且log2x＝log3y ＝log5z ，則 x3，y5，z2 中最小的是 A．z2 　　B．y5　C．x3　　 D．三個數(shù)相等 12．整數(shù)列{}滿足 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共20 分. 13．向量的夾角為θ，，則θ＝＿＿＿＿ 14．變量x ， y 滿足，則z＝x+2y 的最大值為　　　　　　 15．以雙曲線C：的右頂點(diǎn) A為圓心， a為半徑作圓，與雙 曲線右支交于P、Q二點(diǎn)，若∠PAQ＝，則雙曲線C 的離心率為＿＿＿ 16．用一張16X10長方形紙片，在四個角剪去四個邊長為x的正方形(如圖)，然后沿虛線折 起，得到一個長方體紙盒，則這個紙盒的最大容積是　　　　 三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分） 中，角的對邊長分別為，滿足 ． (1)求角的大??； (2)若，，求的面積． 18. （本小題滿分12分） 如圖，四邊形是矩形，，，，平面， (1)求證：； (2)求二面角的正切值． 19.（本小題滿分12分） 某印刷廠的打印機(jī)每5年需淘汰一批舊打印機(jī)并購買新機(jī)，買新機(jī)時，同時購買墨盒，每臺新機(jī)隨機(jī)購買第一盒墨150元，優(yōu)惠0元；再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎(chǔ)上多優(yōu)惠一元，即第一盒墨沒有優(yōu)惠，第二盒墨優(yōu)惠一元，第三盒墨優(yōu)惠2元，……，依此類推，每臺新機(jī)最多可隨新機(jī)購買25盒墨．平時購買墨盒按零售每盒200元． 公司根據(jù)以往的記錄，十臺打印機(jī)正常工作五年消耗墨盒數(shù)如下表： 以這十臺打印機(jī)消耗墨盒數(shù)的頻率代替一臺打印機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的概率，記ξ表示兩臺打印機(jī)5年消耗的墨盒數(shù)． (1)求ξ的分布列； (2)若在購買兩臺新機(jī)時，每臺機(jī)隨機(jī)購買23盒墨，求這兩臺打印機(jī)正常使用五年在消耗墨盒上所需費(fèi)用的期望． 20.（本小題滿分12分） 已知曲線上的點(diǎn)到二定點(diǎn)、 的距離之和為定值，以為圓心半徑為4的圓與有兩交點(diǎn)，其中一交點(diǎn)為，在y軸正半軸上，圓與x軸從左至右交于二點(diǎn)，． (1)求曲線、的方程； (2)曲線，直線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線交于二點(diǎn)，過做的切線，交于．當(dāng)在x軸上方時，是否存在點(diǎn)，滿足，并說明理由． 21．（本小題滿分12分） 函數(shù) (1)討論的單調(diào)性； (2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證： 請考生在22、23兩題中任選一題作答；若兩題全作，則按第一題給分。作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線，直線過點(diǎn)與曲線交于二點(diǎn)，為中點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系xoy的單位1為基本單位建立極坐標(biāo)系． (1)求直線的極坐標(biāo)方程； (2)為曲線上的動點(diǎn)，求的范圍． 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) (1)求關(guān)于的不等式的解集； (2)，，使得 成立，求實數(shù)的取值范圍。 理科數(shù)學(xué)試題（含答案及評分參考） 第Ⅰ卷 選擇題 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ． ADABD BDCBA CC 第Ⅱ卷 非選擇題 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13、 14、 15、 16、 解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分） 解： (1)由 得 即 即 …………………………………………2分 …………………………………………4分 故 …………………………………………6分 (2)若，則由知 …………………………………………8分 故是為直角的直角三角形 …………………………………………10分 的面積為． …………………………………………12分 18. （本小題滿分12分） (1)證明：連接交于 四邊形是矩形，，， …………………………………………2分 平面 …………………………………………3分 平面 …………………………………………4分 …………………………………………6分 (2)取中點(diǎn)，連接，， 平面 …………………………………………7分 ∵CG∩AC=C ∴PB⊥平面ACG ∴AG⊥PB …………………………………………8分 ∴∠AGC是二面角的平面角…………………………………………9分 ∵AB∥CD，AB=CD， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴平面 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴中，，…………………10分 ∴ …………………………………………11分 ∴二面角的正切值為． …………………………………………12分 19.（本小題滿分12分） 解： (1)…………………………………………1分 由題設(shè)可知，一臺打印機(jī)在5年內(nèi)消耗墨盒數(shù)為22，23，24，25的概率分別為，，，， …………………………………………2分 且每臺機(jī)消耗墨盒數(shù)發(fā)生的事件是相互獨(dú)立事件．故 故ξ的分布列為 ξ 44 45 46 47 48 49 50 P …………………………………………6分 (2)記表示在題設(shè)條件下，購買2臺新機(jī)使用五年在消耗墨盒上所需的費(fèi)用（單位：元） 若在購買兩臺新機(jī)時，每臺機(jī)隨機(jī)購買23盒墨，則需付款 …………………………………………8分 則 ………………………11分 答：這兩臺打印機(jī)正常使用五年所需購買墨盒的費(fèi)用的期望為6614元． …………………………………………12分 20.（本小題滿分12分） 解： (1)由題設(shè)知，曲線是定點(diǎn)、為焦點(diǎn)的橢圓 設(shè) …………………………………………1分 則，即 …………………………………………2分 則，， ∵， ∴ ∴即 …………………………………………3分 ∴ ∴，， …………………………………………5分 ∴ …………………………………………6分 …………………………………………7分 (2)存在點(diǎn)，滿足．下面證明之． 由題設(shè)知，得 又知 設(shè)點(diǎn) 則 ∵ ∴…………………………8分 ∵交于 ∴ ∴ 同理 ∴在直線上 ∴ …………………………………………9分 ∵在上 ∴ 即點(diǎn)為直線上的點(diǎn) 由得 知為橢圓上的點(diǎn) 即為橢圓和直線的公共點(diǎn)．…………………………………………11分 將坐標(biāo)代入方程左端得 即上的點(diǎn)在橢圓內(nèi)部 ∴與橢圓必有二公共點(diǎn) ∴必存在兩個滿足題設(shè)條件的點(diǎn)．…………………………………………12分 21．（本小題滿分12分） 解：的定義域是 (1)由題設(shè)知， 令，這是開口向上，以為對稱軸的拋物線． 在時 當(dāng)，即時，，即在上恒成立． …………………………………………1分 ②當(dāng)，即時，由得 令， 則， …………………………………………2分 1) 當(dāng)即，即時， 時，，即 時，，即…………………………………………3分 2) 當(dāng)時，即，即時 時，，即 或時，，即…………………………………………4分 綜上， 時，在上單減，在上單增； …………………………………………5分 時，在上單減，在和上單增； …………………………………………6分 時，在上單增． …………………………………………7分 (2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且 則必是，則，則， 且在上單減，在和上單增， 則 …………………………………………8分 、是的二根 ，即， …………………………………9分 若證成立，只需證 即證對恒成立 ……10分 設(shè) 當(dāng)時，，， 故 故在上單增 故 …………………11分 對恒成立 …………………………………………12分 請考生在22、23兩題中任選一題作答；若兩題全作，則按第一題給分。作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。 22.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 解： 設(shè)直線的參數(shù)方程為，二點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為 …………………………………………1分 的普通方程為 …………………………………………2分 與的方程聯(lián)立得 則為的二根 則， …………………………………………3分 得的斜率 …………………………………………4分 故的普通方程為 的極坐標(biāo)方程為； ……………………………5分 (2)為曲線上的動點(diǎn)，故設(shè) ………………………6分 令 …………………………………………7分 得，其中………………………8分 得或 …………………………………………9分 的范圍． …………………………………………10分 23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 解： (1) ………………………3分 等價于或或 …………………………4分 解得或 不等式的解集為． ……………………………5分 (2)，，使得 成立 時， 時， 時， …………………………………………7分 時， …………………………………………8分 ，，使得 成立 須， …………………………………………9分 即 的取值范圍． …………………………………………10分