2019-2020年高三下學(xué)期第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理）.doc

2019-2020年高三下學(xué)期第一次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2223題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案寫在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。 第I卷（選擇題）1、 選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合則等于 A. B. C. D. 2若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是A. 1 B. C. D. 4設(shè)向量，若向量與向量共線，則的值為A. B. C. D. 45某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且若，則的取值范圍是A B C. D7我們知道，可以用模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是A B C D8從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加C，D兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.24 B.48 C.72 D.1209若，則A. B.1 C. D.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的為A. B. C. D. 11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為A3 B C.2 D12已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.13若變量滿足約束條件，則的最大值為 .14. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .15.給出如下命題: 已知隨機(jī)變量，若，則若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段;設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件;若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;其中所有正確命題的序號(hào)是_.16.九章算術(shù)中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有墻厚若千尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則 尺 三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)角分別為且.（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，且，求面積的最大值. 18.（本小題滿分12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望 19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)對(duì)于直線和點(diǎn),橢圓上是否存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,且,若存在實(shí)數(shù)的值,若不存在,說明理由 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（2）若函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：，nN 請(qǐng)考生在22，23，題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）求經(jīng)過O,A,B的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)a的值. 23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 石嘴山三中xx第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)能力測試參考答案一、選擇題（125分60分）題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BDCAAABCACBC二、填空題（4520分）13、4 14、 15、 16、一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 11已知集合則 A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故選B 2若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D【解析】 ， ，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】拋物線的焦點(diǎn)為 ，雙曲線的一條漸近線為 ，所以所求距離為，選C.4設(shè)向量，若向量與向量共線，則的值為 A. B. C. D. 4【答案】A5某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 2 B. 4 C. 6 D. 12【解析】根據(jù)三視圖可知，幾何體是底面為直角梯形的四棱錐，高為 ，所以體積為，故選A.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則的取值范圍是A B C. D【答案】A【解析】設(shè)公差為，由得，即，則由得，解得.故選A.7我們知道，可以用模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是A B C D【答案】B【解析】設(shè)正方形的邊長為.則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選B. 8 從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加C，D兩科競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.24 B.48 C.72 D.120【答案】C【解析】從5名學(xué)生中選出4名分別參加A，B，C，D四科競賽，其中甲不能參加A，B兩科競賽，可分為以下幾步：（1）先從5人中選出4人，分為兩種情況：有甲參加和無甲參加.有甲參加時(shí)，選法有：4種；無甲參加時(shí)，選法有：1種.（2）安排科目,有甲參加時(shí)，先排甲，再排其它人.排法有：12種.無甲參加時(shí)，排法有24種.綜上，412+124=72.不同的參賽方案種數(shù)為729若，則A. B.1 C. D.【答案】A【解析】：，解得，10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的 A. B. C. D. 【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，為偶數(shù)，所以 ， ，否，此時(shí) 是奇數(shù)，所以 ， ，否，此時(shí) 偶數(shù)，所以 ， ， ， ， ， ， ， ，此時(shí) 輸出 ，此時(shí) ，解得：，故選C.11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ B ）A3 B C. 2 D12已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí)，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D【答案】C【解析】：易知與在上單調(diào)性相同，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)，與的圖象如圖1所示，易知，解得；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)，的圖象如圖2所示，此時(shí)關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)不可能在上為減函數(shù)綜上所述，故選C第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若變量滿足約束條件，則的最大值為 .【答案】4【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，作出變量，的約束條件的區(qū)域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，最大，14. 二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 15. 給出如下命題: 已知隨機(jī)變量，若，則若動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段;設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件;若實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為;其中所有正確命題的序號(hào)是_.【答案】【解析】，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為線段中由可得成立，所以“”是“”的必要不充分條件實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，所以圓錐曲線可能為橢圓或雙曲線16.九章算術(shù)中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有墻厚若千尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進(jìn)尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進(jìn)尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則 尺【答案】【解析】：由題意知:大老鼠每天打洞的距離是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列,前天打洞之和為,同理,小老鼠每天打洞的距離為,所以,因此,本題正確答案是三、解答題:(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)角分別為且.（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，且，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1） ,由正弦定理得，即. (2) 由，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），得面積.18.（本小題滿分12分）某單位實(shí)行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：休假次數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數(shù)之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】試題解析：（1）（2）從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則的可能取值分別是0,1，2,3，于是，從而的分布列：的數(shù)學(xué)期望：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，,為的中點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，且，點(diǎn)在線段上，試確定點(diǎn)的位置，使二面角大小為，并求出的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由，為的中點(diǎn)，得，又由底面為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，證得，進(jìn)而證得，即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，得平面和平面的一個(gè)法向量，根據(jù)二面角大小為，利用向量的運(yùn)算，即可求解求出的值.試題解析：，為的中點(diǎn)，又底面為菱形，又，又，；，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.則，設(shè)，所以，平面的一個(gè)法向量是，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，所以，取，由二面角大小為，可得：，解得，此時(shí).20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率,以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓與直線相切()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()對(duì)于直線和點(diǎn),是否橢圓上存在不同的兩點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱,且,若存在實(shí)數(shù)的值,若不存在,說明理由【答案】() ；()存在，.試題解析：()由橢圓的離心率得，得1分上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，以上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為，所以，3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4分()由題意設(shè)，直線方程為：.聯(lián)立消整理可得：，5分由，解得6分，設(shè)直線之中點(diǎn)為，則，7分由點(diǎn)在直線上得：，又點(diǎn)在直線上，所以9分又，解得：或11分綜合，的值為.12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)發(fā)f（x）=（x+1）lnxax+2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）求證：，nN21解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（x+1）lnxx+2，（x0），f（x）=lnx+，f（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1處的切線方程為：y=x（2）f（x）=lnx+1a，（x0）（i）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞減時(shí)，即alnx+時(shí)，令g（x）=lnx+，當(dāng)xea時(shí)，g（x）0，不成立；（ii）函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，alnx+；令g（x）=lnx+，則g（x）=，x0；則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增；所以g（x）2，故a2（3）由（ii）得當(dāng)a=2時(shí)f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，由f（x）f（1），x1得（x+1）lnx2x+20，即lnx在（1，+）上總成立，令x=得ln，化簡得：ln（n+1）lnn，所以ln2ln1，ln3ln2，ln（n+1）lnn，累加得ln（n+1）ln1，即ln（n+1），nN命題得證請(qǐng)考生在22，23，題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn).（1）求經(jīng)過O,A,B的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，求實(shí)數(shù)a的值.22.試題解析：（）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)O（0，0），A（0，2），B（2，2）；過O，A，B三點(diǎn)的圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=2，即x2-2x+y2-2y=0；化為極坐標(biāo)方程是2=2cos+2sin，即 5分（ II）圓D的參數(shù)方程是參數(shù)）化為普通方程是(x+1)2+(y+1)2=a2；圓C與圓D的圓心距|CD|=,當(dāng)圓C與圓D外切時(shí)，解得. 10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)與做極坐標(biāo)互化，待定系數(shù)法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程互化，參數(shù)方程與普通方程互化，兩圓的位置關(guān)系23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求解不等式的解集；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解：（1）原不等式即為|x2|x4|0，若x2，則2x+x40，符合題意，x2，若2x4，則x2+x40，解得：x3，2x3，若x4，則x2x+40，不合題意，綜上，原不等式的解集是x|x3；（2）若函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)镽，則mf（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R無解，|f（x）|=|x2|x4|x2（x4）|=2，當(dāng)且僅當(dāng)（x2）（x4）0時(shí)取“=”，2f（x）2，故m的范圍是（，2）（2，+）