2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2一、選擇題1下列結(jié)論中，正確的是()A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果在x0點(diǎn)附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極大值C如果在x0點(diǎn)附近的左側(cè)f(x)>0，右側(cè)f(x)<0，那么f(x0)是極小值D如果在x0點(diǎn)附近的左側(cè)f(x)<0，右側(cè)f(x)>0，那么f(x0)是極大值【解析】根據(jù)極值的概念，左側(cè)f(x)>0，單調(diào)遞增；右側(cè)f(x)<0，單調(diào)遞減，f(x0)為極大值【答案】B2設(shè)函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點(diǎn)Bx為f(x)的極小值點(diǎn)Cx2為f(x)的極大值點(diǎn)Dx2為f(x)的極小值點(diǎn)【解析】f(x)，令f(x)0，即0，得x2，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)>0.因此x2為f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.【答案】D3(xx煙臺高二檢測)已知函數(shù)f(x)x22(1)k ln x(kN*)存在極值，則k的取值集合是()A2,4,6,8，B0,2,4,6,8，C1,3,5,7，DN*【解析】f(x)2x且x(0，)，令f(x)0，得x2(1)k，(*)要使f(x)存在極值，則方程(*)在(0，)上有解(1)k>0，又kN*，k2,4,6,8，所以k的取值集合是2,4,6,8，【答案】A4設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x>0)，則yf(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)【解析】f(x)，令f(x)0，得x3，當(dāng)0<x<3時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)又f(1)>0，f(e)1<0，f1>0，所以yf(x)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)【答案】D5函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個(gè)極小值，則()A0<b<1Bb<1Cb>0Db<【解析】f(x)3x23b，要使f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，則即解得0<b<1.【答案】A二、填空題6函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值. 【解析】由f(x)x33x21，得f(x)3x26x3x(x2)當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x(，0)和(2，)時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)故當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值【答案】27已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ .【解析】由題知，x0，f(x)ln x12ax，由于函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f(x)0有兩個(gè)不等的正根，即函數(shù)yln x1與y2ax的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x0)，則a0；設(shè)函數(shù)yln x1上任一點(diǎn)(x0,1ln x0)處的切線為l，則kly，當(dāng)l過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，x01，令2a1a，結(jié)合圖象(略)知0a.【答案】8(xx石家莊高二檢測)若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【解析】f(x)3x22xa，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，即f(x)0在(1,1)內(nèi)恰有一個(gè)根又函數(shù)f(x)3x22xa的對稱軸為x.應(yīng)滿足1a<5.【答案】1,5)三、解答題9已知函數(shù)yax3bx2，當(dāng)x1時(shí)，有極大值3.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)y的極小值【解】(1)y3ax22bx.由題意，知即解得(2)由(1)知y6x39x2.所以y18x218x18x(x1)令y0，解得x11，x20.所以當(dāng)x<0時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0；當(dāng)x>1時(shí)，y<0.所以當(dāng)x0時(shí)，y有極小值，其極小值為0.10(xx太原高二檢測)已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)在區(qū)間(其中a>0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】因?yàn)閒(x)，x>0，則f(x)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x1處取得極大值因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(其中a>0)上存在極值，所以解得<a<1.1(xx哈爾濱高二檢測)已知函數(shù)f(x)x3px2qx的圖象與x軸相切于(1,0)點(diǎn)，則f(x)()A極大值為，極小值為0B極大值為0，極小值為C極大值為0，極小值為D極大值為，極小值為【解析】f(x)3x22pxq，依題意知，解得p2，q1.f(x)x32x2x，f(x)3x24x1，令f(x)0，得x1或x.當(dāng)x時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)有極大值，f322，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有極小值，f(1)1210，故選A.【答案】A2如圖138是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()圖138A.B.C.D.【解析】函數(shù)f(x)x3bx2cxd的圖象過點(diǎn)(0,0)，(1,0)，(2,0)，得d0，bc10,4b2c80，則b3，c2，f(x)3x22bxc3x26x2，且x1，x2是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的兩個(gè)極值點(diǎn)，即x1，x2是方程3x26x20的實(shí)根，xx(x1x2)22x1x24.【答案】C3函數(shù)f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_【解析】由題意，知f(x)3x23a，令f(x)0，得x.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x33axb(a>0)的極大值為6，極小值為2，所以f()2，f()6，即()33ab2，()33ab6，解得a1，b4.所以f(x)3x23，令f(x)<0，解得1<x<1，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,1)【答案】(1,1)4設(shè)f(x)a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值. 【解】(1)因?yàn)閒(x)a(x5)26ln x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)由點(diǎn)(0,6)在切線上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x>0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.當(dāng)0<x<2或x>3時(shí)，f(x)>0，故f(x)在(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)<0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù)由此可知f(x)在x2處取得極大值f(2)6ln 2，在x3處取得極小值f(3)26ln 3.