2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修5.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 解三角形的實(shí)際應(yīng)用學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) 新人教A版必修5一、選擇題1為了測(cè)量B，C之間的距離，在河岸A，C處測(cè)量，如圖128，測(cè)得下面四組數(shù)據(jù)，較合理的是()圖128Ac與Bc與bCb，c與Db，與【解析】因?yàn)闇y(cè)量者在A，C處測(cè)量，所以較合理的應(yīng)該是b，與.【答案】D2輪船A和輪船B在中午12時(shí)同時(shí)離開(kāi)海港O，兩船航行方向的夾角為120，兩船的航行速度分別為25 n mile/h，15 n mile/h，則14時(shí)兩船之間的距離是() A50 n mileB70 n mileC90 n mileD110 n mile【解析】到14時(shí)，輪船A和輪船B分別走了50 n mile，30 n mile，由余弦定理得兩船之間的距離為l70 (n mile)【答案】B3如圖129，要測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，AD20(1)，則A，B間距離是()圖129A20米B20米C20米D40米【解析】可得DBDC40，AD20(1)，ADB60，所以在ADB中，由余弦定理得AB20(米)【答案】C4在地面上點(diǎn)D處，測(cè)量某建筑物的高度，測(cè)得此建筑物頂端A與底部B的仰角分別為60和30，已知建筑物底部高出地面D點(diǎn)20 m，則建筑物高度為()A20 mB30 m C40 mD60 m【解析】如圖，設(shè)O為頂端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40(m)【答案】C5如圖1210所示，在地面上共線的三點(diǎn)A，B，C處測(cè)得一建筑物的仰角分別為30，45，60，且ABBC60 m，則建筑物的高度為()圖1210A15 mB20 mC25 mD30 m【解析】設(shè)建筑物的高度為h，由題圖知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分別由余弦定理，得cosPBA，cosPBC.PBAPBC180，cosPBAcosPBC0.由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度為30 m.【答案】D二、填空題6有一個(gè)長(zhǎng)為1千米的斜坡，它的傾斜角為75，現(xiàn)要將其傾斜角改為30，則坡底要伸長(zhǎng)_千米【解析】如圖，BAO75，C30，AB1，ABCBAOBCA753045.在ABC中，AC(千米)【答案】7如圖1211，為了測(cè)量河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得CAB30，CBA75，AB120 m，則河的寬度是_m.圖1211【解析】tan 30，tan 75，又ADDB120，ADtan 30(120AD)tan 75，AD60，故CD60.【答案】608一次機(jī)器人足球比賽中，甲隊(duì)1號(hào)機(jī)器人由點(diǎn)A開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)足球在點(diǎn)D處正以2倍于自己的速度向點(diǎn)A做勻速直線滾動(dòng)，如圖1212所示，已知AB4 dm，AD17 dm，BAC45，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，則該機(jī)器人最快可在距A點(diǎn)_dm的C處截住足球. 圖1212【解析】設(shè)機(jī)器人最快可在點(diǎn)C處截住足球，點(diǎn)C在線段AD上，設(shè)BCx dm，由題意知CD2x dm，ACADCD(172x)dm.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即x2(4)2(172x)28(172x)cos 45，解得x15，x2.AC172x7(dm)，或AC(dm)(舍去)該機(jī)器人最快可在線段AD上距A點(diǎn)7 dm的點(diǎn)C處截住足球【答案】7三、解答題9A，B，C，D四個(gè)景點(diǎn)，如圖1213，CDB45，BCD75，ADC15.A，D相距2 km，C，D相距(3)km，求A，B兩景點(diǎn)的距離圖1213【解】在BCD中，CBD180BCDCDB60，由正弦定理得，即BD2.在ABD中，ADB451560，BDAD，ABD為等邊三角形，AB2.即A，B兩景點(diǎn)的距離為2 km.10江岸邊有一炮臺(tái)高30 m，江中有兩條船，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成30角，求兩條船之間的距離. 【解】如圖所示，CBD30，ADB30，ACB45.AB30(m)，BC30(m)，在RtABD中，BD30(m)在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30(m)，即兩船相距30 m.能力提升1某人站在山頂向下看一列車(chē)隊(duì)向山腳駛來(lái)，他看見(jiàn)第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的俯角差等于他看見(jiàn)第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的俯角差，則第一輛車(chē)與第二輛車(chē)的距離d1與第二輛車(chē)與第三輛車(chē)的距離d2之間的關(guān)系為()Ad1>d2Bd1d2Cd1<d2D不能確定大小【解析】如圖，B，C，D分別是第一、二、三輛車(chē)所在的位置，由題意可知.由三角形內(nèi)角平分線定理，PDPB，在PBC，PCD中，BCCD，所以d1d2.【答案】C2.如圖1114，某炮兵陣地位于A點(diǎn)，兩個(gè)觀察所分別位于C，D兩點(diǎn)已知ACD為正三角形，且ADkm，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得CDB45，BCD75，則炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是()圖1114A1.1kmB2.2kmC2.9kmD3.5km【解析】CBD180BCDCDB60.在BCD中，由正弦定理，得BD.在ABD中，ADB4560105.由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcos 1053252.則AB2.9(km)故炮兵陣地與目標(biāo)的距離約是2.9km.【答案】C3臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為_(kāi)小時(shí)【解析】設(shè)A地東北方向上存在點(diǎn)P到B的距離為30千米，APx，在ABP中，PB2AP2AB22APABcosA，即302x24022x40cos 45，化簡(jiǎn)得x240x7000，|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即圖中的CD20(千米)，故t1(小時(shí))【答案】14xx10月，在鄒平縣啟動(dòng)了山東省第三次農(nóng)業(yè)普查農(nóng)作物遙感測(cè)量試點(diǎn)工作，用上了無(wú)人機(jī)為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，無(wú)人機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)(如圖1215)，無(wú)人機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；用文字和公式寫(xiě)出計(jì)算M，N間的距離的步驟圖1215【解】方案一：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計(jì)算AM.由正弦定理AM；第二步：計(jì)算AN.由正弦定理AN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.方案二：需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：A點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角1，1；B點(diǎn)到M，N點(diǎn)的俯角2，2；A，B間的距離d.第一步：計(jì)算BM.由正弦定理BM；第二步：計(jì)算BN.由正弦定理BN；第三步：計(jì)算MN.由余弦定理MN.