2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.函數(shù)f(x)=x2+2的極小值是()A.1B.2C.5D.不存在【解析】選C.f(x)=2x-,令f(x)=0,解得x=1,當(dāng)x(0,1)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)x(1,+)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,因此x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn),極小值為f(1)=5.2.(xx涼山模擬)函數(shù)f(x)=mlnx-cosx在x=1處取得極值,則m的值為()A.sin1B.-sin1C.cos1D.-cos1【解析】選B.因?yàn)閒(x)=+sinx,由題意得:f(1)=m+sin1=0,所以m=-sin1.3.函數(shù)f(x)=2-x2-x3的極值情況是()A.有極大值,沒(méi)有極小值B.有極小值,沒(méi)有極大值C.既無(wú)極大值也無(wú)極小值D.既有極大值又有極小值【解析】選D.f(x)=-2x-3x2,令f(x)=0有x=0或x=-.當(dāng)x<-時(shí),f(x)<0;當(dāng)-<x<0時(shí),f(x)>0;當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0.從而在x=0時(shí),f(x)取得極大值,在x=-時(shí),f(x)取得極小值.4.下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B.函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值小C.函數(shù)f(x)=|x|只有一個(gè)極小值D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上一定存在極值【解析】選C.函數(shù)的極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系,單調(diào)函數(shù)在區(qū)間(a,b)上沒(méi)有極值,故A,B,D錯(cuò)誤,C正確,函數(shù)f(x)=|x|只有一個(gè)極小值為0.5.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,則+的最小值為()A.B.C.D.【解析】選C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,則+=(a+b)=(當(dāng)且僅當(dāng)=且a+b=6,即a=2b=4時(shí)取“=”).6.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為()A.(-1,2)B.(-3,6)C.(-,-1)(2,+)D.(-,-3)(6,+)【解析】選D.f(x)=3x2+2ax+(a+6),因?yàn)閒(x)既有極大值又有極小值,那么=(2a)2-43(a+6)>0,解得a>6或a<-3.7.(xx廣州高二檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)(0xxx),則函數(shù)f(x)的各極大值之和為()A.B.C.D.【解析】選D.由題意,得f(x)=(ex)(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)=2exsinx,所以x(2k,2k+)時(shí)f(x)遞增,x(2k+,2k+2)時(shí),f(x)遞減,故當(dāng)x=2k+時(shí),f(x)取極大值,其極大值為f(2k+)=e2k+sin(2k+)-cos(2k+)=e2k+,又0xxx,所以函數(shù)f(x)的各極大值之和為S=e+e3+e5+exx=8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),且滿足f(x)+xf(x)=,f(e)=,則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)有極大值無(wú)極小值B.f(x)有極小值無(wú)極大值C.f(x)既有極大值又有極小值D.f(x)沒(méi)有極值【解析】選D.因?yàn)閒(x)+xf(x)=,所以xf(x)=,所以xf(x)=(lnx)2+c.又因?yàn)閒(e)=,所以e=(lne)2+c,解得c=,所以f(x)=(lnx)2+1,f(x)=0,所以函數(shù)f(x)在(0,+)上為減函數(shù),所以f(x)在(0,+)上沒(méi)有極值.二、填空題(每小題5分,共10分)9.(xx銀川高二檢測(cè))函數(shù)f(x)=x3-x4在區(qū)間上的極值點(diǎn)為.【解析】因?yàn)閒(x)=x3-x4,所以f(x)=x2-x3=-x2(x-1),令f(x)=0,則x=0或x=1,因?yàn)閤,所以x=1,并且在x=1左側(cè)f(x)>0,右側(cè)f(x)<0,所以函數(shù)f(x)=x3-x4在區(qū)間上的極值點(diǎn)為1.答案:1【警示誤區(qū)】函數(shù)的極值點(diǎn)都是其導(dǎo)數(shù)等于0的根,但須注意導(dǎo)數(shù)等于0的根不一定都是極值點(diǎn),應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)圖象分析再下結(jié)論是不是其極值點(diǎn).10.已知函數(shù)f(x)=x4+9x+5,則f(x)的圖象在(-1,3)內(nèi)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.【解析】因?yàn)閒(x)=4x3+9,當(dāng)x(-1,3)時(shí),f(x)>0,所以f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞增,又f(-1)=-3<0,f(0)=5>0,所以f(x)在(-1,3)內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).答案:1個(gè)三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差.【解析】y=3x2+6ax+3b,因?yàn)閤=2是函數(shù)的極值點(diǎn),所以12+12a+3b=0,即4+4a+b=0.又圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行,所以y|x=1=3+6a+3b=-3,即2a+b+2=0.由解得a=-1,b=0.此時(shí),y=3x2-6x=3x(x-2).(1)令y>0,得x(x-2)>0,所以x<0或x>2;令y<0,得x(x-2)<0,所以0<x<2.所以函數(shù)在(0,2)上是減函數(shù),在(-,0)和(2,+)上是增函數(shù).(2)由(1)可以斷定,x=0是極大值點(diǎn),x=2是極小值點(diǎn),又y=f(x)=x3-3x2+c,所以y極大值-y極小值=f(0)-f(2)=c-(8-12+c)=4.12.(xx山東高考)設(shè)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x,aR.(1)令g(x)=f(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)g(x)=f(x)=lnx-2ax+2a,所以g(x)=-2a=.當(dāng)a0,x時(shí),g(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.當(dāng)a>0,x時(shí),g(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x時(shí),g(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.綜上:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+).當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知f(1)=0.當(dāng)a0,f(x)單調(diào)遞增,所以x時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,x時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)0<a<,>1時(shí),由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,所以x時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,x時(shí),f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當(dāng)a=,=1時(shí),f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,所以x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,不合題意.當(dāng)a>,0<<1時(shí),x,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x時(shí),f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,所以f(x)在x=1處取得極大值,符合題意.綜上可知a>.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=x3-bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.(1)求b的值.(2)若函數(shù)f(x)無(wú)極值,求c的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3x2-2bx+2c,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以-=2,即b=6.(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,當(dāng)2c-120,即c6時(shí),f(x)0恒成立,此時(shí)函數(shù)f(x)無(wú)極值.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=(c>0且c1,kR)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),其中一個(gè)是x=-c.(1)求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn).(2)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m,并求M-m1時(shí)k的取值范圍.【解析】(1)f(x)=,由題意知f(-c)=0,即得c2k-2c-ck=0,(*)因?yàn)閏0,所以k0.由f(x)=0得-kx2-2x+ck=0,由根與系數(shù)的關(guān)系知另一個(gè)極值點(diǎn)為x=1(或x=c-).(2)由(*)式得k=,即c=1+.當(dāng)c>1時(shí),k>0;當(dāng)0<c<1時(shí),k<-2.(i)當(dāng)k>0時(shí),f(x)在(-,-c)和(1,+)內(nèi)是減函數(shù),在(-c,1)內(nèi)是增函數(shù).所以M=f(1)=>0,m=f(-c)=<0,由M-m=+1及k>0,解得k.(ii)當(dāng)k<-2時(shí),f(x)在(-,-c)和(1,+)內(nèi)是增函數(shù),在(-c,1)內(nèi)是減函數(shù).所以M=f(-c)=>0,m=f(1)=<0,M-m=-=1-1恒成立.綜上可知,所求k的取值范圍為(-,-2),+).