2019年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課后提升訓練(含解析)新人教A版選修1-1.doc
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2019年高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù)課后提升訓練(含解析)新人教A版選修1-1一、選擇題(每小題5分,共40分)1.函數(shù)f(x)=x2+2的極小值是()A.1B.2C.5D.不存在【解析】選C.f(x)=2x-,令f(x)=0,解得x=1,當x(0,1)時函數(shù)單調(diào)遞減,當x(1,+)時函數(shù)單調(diào)遞增,因此x=1是函數(shù)的極小值點,極小值為f(1)=5.2.(xx涼山模擬)函數(shù)f(x)=mlnx-cosx在x=1處取得極值,則m的值為()A.sin1B.-sin1C.cos1D.-cos1【解析】選B.因為f(x)=+sinx,由題意得:f(1)=m+sin1=0,所以m=-sin1.3.函數(shù)f(x)=2-x2-x3的極值情況是()A.有極大值,沒有極小值B.有極小值,沒有極大值C.既無極大值也無極小值D.既有極大值又有極小值【解析】選D.f(x)=-2x-3x2,令f(x)=0有x=0或x=-.當x-時,f(x)0;當-x0;當x0時,f(x)0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,則+的最小值為()A.B.C.D.【解析】選C.因為函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx在x=1處有極值,所以f(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,則+=(a+b)=(當且僅當=且a+b=6,即a=2b=4時取“=”).6.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍為()A.(-1,2)B.(-3,6)C.(-,-1)(2,+)D.(-,-3)(6,+)【解析】選D.f(x)=3x2+2ax+(a+6),因為f(x)既有極大值又有極小值,那么=(2a)2-43(a+6)0,解得a6或a0,右側(cè)f(x)0,所以f(x)在(-1,3)上單調(diào)遞增,又f(-1)=-30,所以f(x)在(-1,3)內(nèi)與x軸只有一個交點.答案:1個三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知函數(shù)y=x3+3ax2+3bx+c在x=2處有極值,且其圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)求函數(shù)的極大值與極小值的差.【解析】y=3x2+6ax+3b,因為x=2是函數(shù)的極值點,所以12+12a+3b=0,即4+4a+b=0.又圖象在x=1處的切線與直線6x+2y+5=0平行,所以y|x=1=3+6a+3b=-3,即2a+b+2=0.由解得a=-1,b=0.此時,y=3x2-6x=3x(x-2).(1)令y0,得x(x-2)0,所以x2;令y0,得x(x-2)0,所以0x0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.當a0,x時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x時,g(x)0時,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由(1)知f(1)=0.當a0,f(x)單調(diào)遞增,所以x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當0a1時,由(1)知f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,所以x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)在x=1處取得極小值,不合題意.當a=,=1時,f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞減,所以x時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,不合題意.當a,00,f(x)單調(diào)遞增,當x時,f(x).【補償訓練】已知函數(shù)f(x)=x3-bx2+2cx的導函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.(1)求b的值.(2)若函數(shù)f(x)無極值,求c的取值范圍.【解析】(1)f(x)=3x2-2bx+2c,因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,所以-=2,即b=6.(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,f(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,當2c-120,即c6時,f(x)0恒成立,此時函數(shù)f(x)無極值.【能力挑戰(zhàn)題】已知函數(shù)f(x)=(c0且c1,kR)恰有一個極大值點和一個極小值點,其中一個是x=-c.(1)求函數(shù)f(x)的另一個極值點.(2)求函數(shù)f(x)的極大值M和極小值m,并求M-m1時k的取值范圍.【解析】(1)f(x)=,由題意知f(-c)=0,即得c2k-2c-ck=0,(*)因為c0,所以k0.由f(x)=0得-kx2-2x+ck=0,由根與系數(shù)的關(guān)系知另一個極值點為x=1(或x=c-).(2)由(*)式得k=,即c=1+.當c1時,k0;當0c1時,k0時,f(x)在(-,-c)和(1,+)內(nèi)是減函數(shù),在(-c,1)內(nèi)是增函數(shù).所以M=f(1)=0,m=f(-c)=0,解得k.(ii)當k0,m=f(1)=0,M-m=-=1-1恒成立.綜上可知,所求k的取值范圍為(-,-2),+).- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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