2019-2020年高二數(shù)學 1、1-4全稱量詞與存在量詞同步練習新人教A版選修1-1.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：2510353

上傳時間：2019-11-27

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2019-2020年高二數(shù)學 1、1-4全稱量詞與存在量詞同步練習新人教A版選修1-1 一、選擇題 1．下列命題中全稱命題的個數(shù)為(　　) ①平行四邊形的對角線互相平分?、谔菪斡袃蛇吰叫小、鄞嬖谝粋€菱形，它的四條邊不相等 A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　C [解析]　①②是全稱命題，③是特稱命題． 2．下列特稱命題中真命題的個數(shù)是(　　) ①?x∈R，x≤0　②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)　③?x∈{x|x是整數(shù)}，x2是整數(shù) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]?、佗冖鄱际钦婷}． 3．(xx遼寧文，11)下列4個命題 p1：?x∈(0，＋∞)，xlogx p3：?x∈(0，＋∞)，x>logx p4：?x∈，x0 B．不存在x∈Z，使 x2＋2x＋m>0 C．對于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0 D．對于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>0 [答案]　D [解析]　“不存在x∈Z使x2＋2x＋m≤0”等價于對于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0. 6．命題p：?x>1，log2x>0，則綈p是(　　) A．?x>1，log2x≤0　　　 B．?x≤1，log2x>0 C．?x>1，log2x≤0 D．?x≤1，log2x>0 [答案]　C [解析]　全稱命題的否定是特稱命題． 7．下列命題中，是真命題且是全稱命題的是(　　) A．對任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的兩條對角線相等 C．?x，＝x D．對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù) [答案]　D [解析]　A中含有全稱量詞“任意的”，因為a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命題．B、D在敘述上沒有全稱量詞，但實際上是指“所有的”，菱形的對角線不一定相等，所以B是假命題，C是特稱命題，故選D. 8．設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b>2 B．(a－b)＋≥2 C．a(chǎn)2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca D．|a－b|≤|a－c|＋|c－b| [答案]　B [解析]　本題考查有關(guān)均值不等式成立的條件問題，對于B項當a－b<0時有－(a－b)＋≥2，所以(a－b)＋≤－2. 9．已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么下列說法： ①M的元素都不是P的元素； ②M中有不屬于P的元素； ③M中有P的元素； ④M中元素不都是P的元素．其中正確的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　結(jié)合韋恩圖可知②④正確． 10．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 [答案]　A [解析]　(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋)4，令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋)4，所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(a0＋a2＋a4＋a1＋a3)(a0＋a2＋a4－a1－a3)＝(2＋)4(－2＋)4＝(－1)4＝1.這是一個恒成立問題，屬于全稱命題，即當x∈R時，恒有原式成立，所以不妨采用賦值法解之．二、填空題 11．命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”________全稱命題．(填“是”或“不是”) [答案]　是 [解析]　所有末位為0的整數(shù)都可以被5整除． 12．命題“存在實數(shù)x，y，使得x＋y>1”，用符號表示為________；此命題的否定是________(用符號表示)，是________(填“真”或“假”)命題． [答案]　?x，y∈R，x＋y>1；?x，y∈R，x＋y≤1；假 [解析]　注意練習符號?、?、綈、∧、∨等，原命題為真，所以它的否定為假． 13．下列命題中真命題為________，假命題為________． ①末位是0的整數(shù)，可以被2整除　②角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等?、壅拿骟w中兩側(cè)面的夾角相等　④有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?、萦行┤切尾皇堑妊切巍、匏械牧庑味际钦叫? [答案]　①②③④⑤?、? 14．(xx安徽文，11)命題“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是____________． [答案]　對?x∈R，都有x2＋2x＋5≠0. [解析]　該題考查命題的否定．注意存在性命題的否定是全稱命題．三、解答題 15．寫出下列命題的否定． (1)所有自然數(shù)的平方是正數(shù)； (2)任何實數(shù)x都是方程5x－12＝0的根； (3)對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x＋y>0； (4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)． [解析]　(1)的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)． (2)的否定：存在實數(shù)x不是方程5x－12＝0的根． (3)的否定：存在實數(shù)x，對所有實數(shù)y，有x＋y≤0. (4)的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)． 16．判斷命題的真假，并寫出命題的否定． (1)存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180. (2)所有圓都有內(nèi)接四邊形． [答案]　(1)假命題所有的三角形，它的內(nèi)角和都不大于180. (2)真命題存在一個圓，沒有內(nèi)接四邊形． 17．寫出下列命題的否定： (1)若2x>4，則x>2； (2)若m≥0，則x2＋x－m＝0有實數(shù)根； (3)可以被5整除的整數(shù)，末位是0； (4)被8整除的數(shù)能被4整除； (5)若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等． [解析]　(1)的否定：存在實數(shù)x0，雖然滿足2x0>4，但x0≤2. (2)的否定：存在一個實數(shù)m≥0使x2＋x－m＝0無實根． (3)的否定：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0. (4)的否定：存在一個數(shù)能被8整除，但不能被4整除． (5)存在一個四邊形，雖然它是正方形，則它的四條邊中至少有兩條不相等． 18．若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍． [解析]　方程log2(ax2－2x＋2)＝2在內(nèi)有解．即方程ax2－2x＋2＝4在內(nèi)有解．即ax2－2x－2＝0在內(nèi)有解．方程ax2－2x－2＝0可化為a＝＝＋＝22－令t＝22－，當x∈時，t∈. ∴要使原方程在x∈內(nèi)有解，a∈.

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