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化工過(guò)程設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)-工程力學(xué)基礎(chǔ)

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化工過(guò)程設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ)-工程力學(xué)基礎(chǔ)

,化工過(guò)程設(shè)備機(jī)械基礎(chǔ),第一章 工程力學(xué)基礎(chǔ),設(shè)計(jì)化工、煉油設(shè)備時(shí),必須按照安全、經(jīng)濟(jì)、可靠的原則來(lái)確定設(shè)備及零部件的截面尺寸,例如筒體的厚度、螺栓直徑、支撐構(gòu)件截面尺寸及規(guī)格等。 設(shè)備及零部件在工作時(shí)都受到各種各樣外力作用,在確定設(shè)備及零部件截面尺寸時(shí),必須先進(jìn)行構(gòu)件受力分析,為設(shè)計(jì)計(jì)算提供可靠的受力依據(jù)和分析基礎(chǔ)。 化工、煉油設(shè)備大多數(shù)是靜置設(shè)備,因此,本章討論的受力構(gòu)件或物體主要是靜置狀態(tài)的構(gòu)件。,1.1.1 概述,1.1 受力分析,工程力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)以及構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的科學(xué)。 構(gòu)件在外力作用下,能夠安全可靠地工作,必須滿(mǎn)足以下力學(xué)條件:,(1)強(qiáng)度條件(2)剛度條件(3)穩(wěn)定性條件,(1) 強(qiáng)度條件,強(qiáng)度是指構(gòu)件抵抗外力破壞的能力。構(gòu)件應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度,以保證在外力作用下不致破壞。,(2) 剛度條件,剛度是指構(gòu)件抵抗外力變形的能力。構(gòu)件要具有足夠的剛度,以保證在外力作用下,變形量不超過(guò)正常工作允許的限度。,(3) 穩(wěn)定性條件,穩(wěn)定性是指構(gòu)件保證原有平衡形態(tài)的能力。為了不使構(gòu)件因受壓而突然失去原有的平衡形態(tài),構(gòu)件要具有足夠的穩(wěn)定性。,靜力學(xué):研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律。材料力學(xué):研究桿的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。,工程力學(xué)包括靜力學(xué)和材料力學(xué)兩部分:,受力分析實(shí)例: 塔設(shè)備受到哪些外力作用?,(1) 塔設(shè)備自身的重量 W(2) 風(fēng)力 q(3) 基礎(chǔ)對(duì)塔的反作用力 Ny(4) 基礎(chǔ)螺栓對(duì)塔設(shè)備產(chǎn)生的力矩 M 和橫向阻力 Nx,其中 W 和 q 可以從設(shè)計(jì)條件估算或從設(shè)計(jì)規(guī)范查出,是已知力。 Nx ,Ny 和 M 是未知力和力矩,待求取。 根據(jù)靜力學(xué)原理可以求解出以上三個(gè)未知力。,1.1.2 基本概念,1. 力的概念,力是物體間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變(包括變形)。,例如:,人推車(chē)的力使車(chē)子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變。(由靜到動(dòng),由慢到快等),地球?qū)υ虑虻囊κ乖虑蚶@著地球轉(zhuǎn)動(dòng)。(不斷地改變運(yùn)動(dòng)方向),鍛錘對(duì)鍛件的沖擊力使鍛件改變形狀等。,力對(duì)物體的作用效應(yīng)決定于三個(gè)要素:,(1) 力的大?。?) 力的方向(3) 力的作用點(diǎn),國(guó)際單位制:牛頓(N) 或 千牛頓(kN),力是矢量,力對(duì)物體的效應(yīng)不僅決定于它的大小,而且還決定于它的方向,所以力是矢量。,矢量的表示方法:,按照一定的比例長(zhǎng)度,將力沿著作用方向。畫(huà)在一定的作用點(diǎn)處,作用線段的長(zhǎng)度代表力的大小。力矢常用黑體字母表示,而非黑體字母表示力矢的大小。如圖1-2,力可以分為體積力和表面力兩類(lèi),分布在物體內(nèi)部各點(diǎn)的力是體積力。如重力、電磁力等,作用在物體表面的力為表面力,如風(fēng)力、水壓力等,作用在某點(diǎn)的力為集中力。如支座反力、吊裝物體的重力等。,圖1-2,2. 剛體的概念,在研究物體受力時(shí),為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化,可以忽略物體的變形,將受力情況下,不發(fā)生變形的物體稱(chēng)為剛體。在研究問(wèn)題時(shí),如果物體的變形是研究的主要因素,就不能將物體看作剛體。,3. 平衡的概念,當(dāng)物體相對(duì)于地球處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng),則稱(chēng)該物體處于平衡狀態(tài),而將作用于該物體上的力系稱(chēng)為平衡力系。力系平衡所滿(mǎn)足的條件稱(chēng)為平衡條件。,4. 力的基本性質(zhì),(1)二力平衡原理,若剛體只受到兩個(gè)力的作用而處于平衡狀態(tài),其必要且充分條件是:這兩個(gè)力一定大小相等,方向相反,并作用在同一直線上。(等值、反向、共線)。如圖1-4,F(xiàn)1、F2為作用在同一物體上的一對(duì)平衡力。,F1,F2,圖1-4,(2)力的平行四邊形法則,作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力,可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn),合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。如圖1-6所示。,圖1-6,力的平行四邊形法則指出,兩個(gè)力相加(合成)不能簡(jiǎn)單地求算術(shù)和,而是要用平行四邊形法則求幾何和,即矢量和。,同理,一個(gè)力也可以分解為兩個(gè)力,分解也按力的平行四邊形法則進(jìn)行。按相互垂直分解的兩個(gè)分力稱(chēng)為正交分力。,(3)作用和反作用定律,力是物體之間的相互機(jī)械作用,兩物體相互作用的力符合下述重要規(guī)律:兩物體間的作用力和反作用力,總是大小相等,方向相反,作用線相同,分別作用在這兩個(gè)物體上。,例如:車(chē)刀作用于工件會(huì)產(chǎn)生切削力 P ,而工件必有反作用力 P 作用車(chē)刀,P 和 P 總是等值、反向、共線。,作用力與反作用力不是作用在同一物體上,而是分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上。它們相互對(duì)應(yīng),相互依存,同時(shí)存在,同時(shí)消失。而且是機(jī)械中動(dòng)力傳遞的途徑。例如齒輪將力傳遞給下一個(gè)齒輪。從而得到轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力。汽車(chē)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)也是這樣實(shí)現(xiàn)的。,作用和反作用定律是普遍性的定律,對(duì)剛體和非剛體系統(tǒng)均適用,在受力分析時(shí)常常用到這一定律。,前面提到的二力平衡原理中的一對(duì)平衡力與作用和反作用力不是一回事,作用力和反作用力不是一對(duì)平衡力。,思考:,它們的區(qū)別在哪里?,5. 力的投影,已知某個(gè)力 ,作其在x,y軸的投影可以得到其在x軸和y軸上的分量Fx和Fy。,即:,Fx=F·cosa,Fy=F·sina,其中:, F與x軸的夾角,Fx、Fy的正負(fù)判斷: Fx、Fy的指向與投影軸正向一致,則Fx、Fy為正,否則為負(fù)。,Fx 、Fy 是F的兩個(gè)正交分力,它們有大小和作用方向。,由力在坐標(biāo)軸的投影可以得到:,(1) 同一個(gè)力在相互平行且方向相同的坐標(biāo)軸上的投影相等。(2) 將同一個(gè)力平行移動(dòng),在同一個(gè)坐標(biāo)軸上的投影值不變,6. 力矩,作用在剛體上的一個(gè)力可以使物體產(chǎn)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種效應(yīng)。力的移動(dòng)效應(yīng)取決于力的大小和方向,力對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)則取決于力(F)的大小以及力的作用線到作用點(diǎn)O的垂直距離d,因此乘積Fd就是轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量,并且稱(chēng)F對(duì)O點(diǎn)的矩,簡(jiǎn)稱(chēng)力矩,記作Mo(F)即,(1-2),O點(diǎn)稱(chēng)為力矩中心,簡(jiǎn)稱(chēng)矩心,d稱(chēng)為力臂。力使物體繞矩心逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正,反之為負(fù)。,力矩的單位是牛頓米(N·m) 或 千牛頓米(KN·m)力矩在下列兩種情況下等于零:, 力等于零 力的作用線通過(guò)矩心,即力臂為零,7. 力偶與力偶矩,力偶:作用在同一物體上等值、反向、不共線的一對(duì)平行力稱(chēng)為力偶。,例如:,汽車(chē)司機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤(pán),人們用手轉(zhuǎn)動(dòng)水龍頭等等都是兩個(gè)大小相等,作用線不重合,反向的平行力作用在一個(gè)物體上。也就是利用力偶進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。,力偶對(duì)剛體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng),而沒(méi)有移動(dòng)效應(yīng)。力偶不能與一個(gè)力等效,也就不能與一個(gè)力平衡。力和力偶是靜力學(xué)的兩個(gè)基本要素。,力偶對(duì)物體的作用效應(yīng)用力偶矩度量。在平面問(wèn)題中,力偶矩為代數(shù)量,其值為:力偶中一力的大小和力偶臂的乘積。記為M(F,F(xiàn)),或簡(jiǎn)記為M。,(1-3),規(guī)定:,力偶轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針時(shí),力偶矩為正;反之為負(fù)。,力偶矩的單位:,與力矩相同,也是牛頓米(N·m),力偶的重要性質(zhì):,性質(zhì)1:力偶在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和恒為零。性質(zhì)2:平面力偶對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩,而和力偶與矩心間的相對(duì)位置無(wú)關(guān)。,性質(zhì)3:作用在剛體上的兩個(gè)力偶的力偶矩的大小相等,轉(zhuǎn)向相同,則該兩個(gè)力偶為等效力偶。故只要保持力偶矩的大小,轉(zhuǎn)向不變,力偶可以在作用面內(nèi)任意移動(dòng)。而不改變作用效果。,性質(zhì)4:在保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下,可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短,而不改變力偶對(duì)物體的作用效果。,由上可知,力偶的三要素為:力偶矩的大小,力偶的轉(zhuǎn)向和力偶的作用平面。只要以上三要素相同,則力偶可以任意移動(dòng)而不改變對(duì)剛體的作用效果。,8. 力的平移定理,力的平移定理:,作用在物體上的力P可以平移到任一點(diǎn),但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶,此附加力偶的矩等于原來(lái)的力F對(duì)新作用點(diǎn)的矩。 力的平移定理在實(shí)際計(jì)算時(shí)具有重要意義,它可以將一個(gè)力系向一點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化。用一個(gè)平移力和一個(gè)附加力偶來(lái)代替剛體上某一點(diǎn)的力F。 即:,=,F,B,O,F,M,d,B,1.1.3 約束力和約束反力,機(jī)械和結(jié)構(gòu)中的每個(gè)零件、構(gòu)件總是與其他零件、構(gòu)件相聯(lián)系接觸的,在相互聯(lián)系的零件、部件之間相互作用著力,并且在運(yùn)動(dòng)中大都受到某些限制。例如,轉(zhuǎn)軸受軸承的限制,只能轉(zhuǎn)動(dòng)。導(dǎo)軌限制被加工的部件只能做縱向移動(dòng)等。 限制物體某些運(yùn)動(dòng)的裝置或設(shè)施稱(chēng)為約束。約束使物體只能做某些類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)。約束對(duì)被約束物體的反作用力,稱(chēng)為約束反力,約束反力的大小,取決于主動(dòng)力的作用情況。物體所受到的主動(dòng)力往往是給定的,可測(cè)定的(如重力、切削力、電磁力等)。物體所受到的約束反力則必須根據(jù)約束的性質(zhì)進(jìn)行分析。,1. 柔索約束,繩子、鋼索、鏈條、皮帶等柔性物體,只能阻止物體沿伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng)。而不能阻止其他任何方向的運(yùn)動(dòng)。因此,柔索的約束反力為沿著其伸長(zhǎng)方向,并且只能是拉力。,2. 光滑面約束,當(dāng)兩個(gè)物體的接觸面比較光滑,接觸面間的摩擦力很小,可以忽略不計(jì),這類(lèi)約束叫做光滑面約束。 光滑面約束只能阻止物體沿接觸的公法線向支撐面的運(yùn)動(dòng),而不限制物體離開(kāi)支撐面以及沿其切線的運(yùn)動(dòng)。并且只能是壓力。因此,約束反力應(yīng)通過(guò)接觸點(diǎn),沿公法線指向物體。 例如:車(chē)輪與軌道接觸,容器與托輪的接觸等。,P,3. 圓柱鉸鏈約束,在機(jī)器中常用圓柱形銷(xiāo)釘將兩個(gè)零件鏈接在一起,例如:門(mén)、窗被固定在框架上,折扇的銷(xiāo)釘,吊車(chē)的折臂等。 這類(lèi)約束我們稱(chēng)為圓柱鉸鏈約束,它只限制兩構(gòu)件間相互移動(dòng),而不限制相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),它對(duì)物體的約束反力,可以分解為沿水平和垂直方向的約束反力,用X,Y表示。,(1) 固定鉸支座,通過(guò)鉸鏈將物體固定在支撐面或機(jī)架等結(jié)構(gòu)上,稱(chēng)為固定鉸鏈制作。固定鉸鏈支座的反力可以用正交分力Nx、Ny代替。方向不能預(yù)先確定的約束反力N。,A,(2) 可動(dòng)鉸支座,化工、煉油廠的某些管道,臥式容器,為了適應(yīng)較大的溫差變化,使之能相應(yīng)的伸長(zhǎng)或收縮,常在其中一個(gè)支座與基礎(chǔ)接觸面之間裝有幾個(gè)輥軸,使這個(gè)支座可以沿著管道或容器的軸向自由移動(dòng)。所以,可動(dòng)鉸鏈支座的特點(diǎn)是只能限制物體沿支撐面的法線方向運(yùn)動(dòng),而不限制沿支撐面水平方向的運(yùn)動(dòng)。約束反力的指向必定垂直于支撐面,并通過(guò)鉸鏈中心,指向被約束物體。如圖1-16(b),圖1-16(b),4. 固定端約束,物體的一部分固嵌于另一物體所構(gòu)成的約束稱(chēng)為固定端約束,例如,車(chē)床長(zhǎng)盤(pán)對(duì)工件的約束,基礎(chǔ)對(duì)塔體的約束,刀架對(duì)車(chē)刀的約束等,這種約束把物體牢牢固定,既限制物體沿任意方向的移動(dòng),又限制物體在約束處的轉(zhuǎn)動(dòng)。顯然,固定端對(duì)物體的約束力有三個(gè):,雨 蓬,車(chē) 刀,限制水平移動(dòng),上下移動(dòng)的約束反力Nx、Ny,和限制繞嵌入點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束反力偶MA,1.1.4 分離體和受力圖,在研究力學(xué)問(wèn)題時(shí),我們必須根據(jù)已知條件和待求量,從與問(wèn)題有關(guān)的許多物體中選取某一物體作為研究對(duì)象,對(duì)它進(jìn)行受力分析。這一被選取的物體也稱(chēng)為分離體。 分離體所受的全部主動(dòng)力和約束反力可以用力圖的方法表示,表示分離體及其所受力的圖為受力圖,畫(huà)受力圖是解決工程力學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要步驟。,例1-1,沖天爐加料斗由鋼絲繩牽引沿傾斜鐵軌勻速提升。加料斗連同所裝爐料共重G,重心在C點(diǎn).略去料斗小輪與鐵軌之間的摩擦,試畫(huà)出料斗的受力圖。,解:以料斗作為研究對(duì)象。把料斗從周?chē)矬w的聯(lián)系中分離出來(lái),單獨(dú)畫(huà)出。,料斗所受的力有:重力G,作用在重心C點(diǎn);鋼絲繩拉力T,根據(jù)柔索約束反力的特性,它的方向沿著鋼絲繩;鐵軌的反力NA、NB,根據(jù)光滑接觸約束反力的特性,他們應(yīng)垂直于鐵軌。各力如圖,例1-2:,如圖,已知圓球重P,放置于光滑的墻和AB桿之間,不計(jì)AB桿和CB桿的自重,試分別畫(huà)出圓球和AB桿的受力圖,解:1.取圓球?yàn)檠芯繉?duì)象,把圓球從周?chē)矬w中分離出來(lái),圓球受到的力有:重力P、墻面對(duì)球體光滑面約束反力N1,垂直于墻壁指向球心;AB桿對(duì)球體的光滑面約束反力N2,垂直于AB桿指向圓心。(圖a) 2.取AB桿為研究對(duì)象。由分析可知BC桿為二力桿,其B點(diǎn)、C點(diǎn)所受約束力誒大小相等、方向相反。在同一直線的壓力,根據(jù)作用與反作用定律。AB桿在B點(diǎn)處受到BC桿對(duì)它的約束,力SBC,方向?yàn)橹赶駼點(diǎn);AB桿在A點(diǎn)處為固定鉸支座給它的約束力,由于方向未知,可用兩個(gè)未定的正交分力XA和YA表示;圓球?qū)B桿的約束是AB桿對(duì)求的作用反力N2,作用方向?yàn)榍虻姆ㄏ颉#▓Db),圖a,圖b,畫(huà)物體受力圖主要步驟為:,例1-3:畫(huà)出各物體的受力圖,選研究對(duì)象; 解除約束, 畫(huà)分離體(isolated body)圖; 畫(huà)上主動(dòng)力;畫(huà)出約束反力。,例1-4 畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖,說(shuō)明:三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí),在無(wú)限遠(yuǎn)處匯交,它是一種特殊情況。,例1-5 尖點(diǎn)問(wèn)題,應(yīng)去掉約束,應(yīng)去掉約束,例1-6: 畫(huà)出下列各構(gòu)件的受力圖,畫(huà)受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題,除重力、電磁力外,物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力,要分清研究對(duì)象(受力體)都與周?chē)男┪矬w(施力體)相接觸,接觸處必有力,力的方向由約束類(lèi)型而定。,2、不要多畫(huà)力,要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力,都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。,1、不要漏畫(huà)力,約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類(lèi)型來(lái)畫(huà),不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí),要注意,作用力的方向一旦確定,反作用力的方向一定要與之相反,不要把箭頭方向畫(huà)錯(cuò)。,即受力圖一定要畫(huà)在分離體上。,一個(gè)力,屬于外力還是內(nèi)力,因研究對(duì)象的不同,有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開(kāi)來(lái)分析時(shí),原系統(tǒng)的部分內(nèi)力,就成為新研究對(duì)象的外力。,對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定,在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。,作業(yè): 1-1 1-3 1-4,1.1.5 平面力系的平衡方程,受力圖是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和計(jì)算的基礎(chǔ),在畫(huà)出受力圖的基礎(chǔ)上。就可以對(duì)作用在物體上的外力進(jìn)行計(jì)算。 作用于物體的一群力稱(chēng)為力系。如果作用在物體上各力的作用線都處于同一平面內(nèi),但它們既不匯交于一點(diǎn),相互間也不全部平行,則此力系稱(chēng)為平面一般力系。 如果作用在物體上各力的作用線在同一平面內(nèi)且相交于一點(diǎn)的力系稱(chēng)為平面匯交力系。 如果作用在物體上同一平面的各力學(xué)量均為力偶,則稱(chēng)該力系為平面力偶系。例如,車(chē)刀對(duì)工件的作用,方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng),軸功率等都是要用平面力偶系的公式進(jìn)行分析計(jì)算。,1. 平面一般力系,各力的作用線在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱(chēng)為平面一般力系。例如:懸臂吊車(chē)橫梁上作用著載荷P,拉力T,和鉸鏈支點(diǎn)A的約束反力XA、YA這些力都可以看作是分布在同一平面內(nèi)所以是一個(gè)平面一般力系。另外,對(duì)于有些機(jī)械和構(gòu)件,雖然受力不是作用在同一平面,但由于結(jié)構(gòu),支承和所受載荷都對(duì)稱(chēng)于某一平面,因此可以化簡(jiǎn)為在這個(gè)對(duì)成平面內(nèi)的平面一般力系。例如:汽車(chē)受到阻力,承受載荷,車(chē)輪的約束反力就可以化簡(jiǎn)為在汽車(chē)對(duì)稱(chēng)平面中的平面一般力系。,平面一般力系的平衡方程,(1-5),平面一般力系的平衡條件為:,(1)所有各力在x軸上投影的代數(shù)和為零;(2)所有各力在Y軸上投影的代數(shù)和為零;(3)所有各力對(duì)于平面內(nèi)的任一點(diǎn)取矩的代數(shù)和等于零;由這組平面一般力系的平衡方程,可以解出平面一般力系的三個(gè)未知量。,求解時(shí),解題步驟為:,確定研究對(duì)象,取分離體,畫(huà)受力圖。選取合適的坐標(biāo)軸,列取建立平衡方程。在建立坐標(biāo)系時(shí),應(yīng)使坐標(biāo)軸的方位盡量與較多的力成平行或垂直,以使各力的投影計(jì)算簡(jiǎn)單化。力矩中心應(yīng)盡量選在未知力的交點(diǎn)上,以簡(jiǎn)化力矩的計(jì)算。解平衡方程,求出未知量。,例1-3:,如圖1-21所示連續(xù)梁,已知M、q、l,求A B C 三處的約束反力。,M,解:先取BC桿為研究對(duì)象。畫(huà)受力圖1-22.,BC桿所受外力有:(1)均布載荷q,作用長(zhǎng)度為l,作用方向?yàn)橄蛳隆?(2)C點(diǎn)有可動(dòng)鉸支座,故有約束反力Nc,由下向上支承。 (3)B點(diǎn)有固定鉸鏈聯(lián)接,故約束反力為YB、XB。,根據(jù)平面一般力系的平衡方程可得:,(1),(2),(3),圖1-22,將(3)代入(2)可得:,(4),故解得:,2.取AB桿為研究對(duì)象。畫(huà)受力圖1-23,AB桿所受外力有: (1)作用有力偶 M ,方向?yàn)檎颉?(2)B點(diǎn)作用有約束反力XB、YB。 (3)A點(diǎn)作用有約束反力XA、YA、MA。根據(jù)平面一般力系的平衡方程可得:,圖1-23,(由上向下作用),(若MA為正,表示方向正確,否則為反方向轉(zhuǎn)動(dòng)),在平面一般力系特殊情況下,可以得到三種特殊的平衡力系,它們是: 平面匯交力系,平面力偶系和平面平行力系 它們的平衡條件分別是:,平面匯交力系: 平面力系中所有力的作用線匯交于一點(diǎn);,平衡方程:,(1-6),平面力偶系: 平面力系中所有力學(xué)量均為力偶。,平衡條件:,平面平行力系: 平面力系中所有力的作用線互相平行。,平衡條件:,(前面例1-3就是屬于平行力系),例1 : 已知:P, a , 求:A、B兩點(diǎn)的支座反力?,解:選AB梁研究 畫(huà)受力圖(以后注明解除約束,可把支反力直接畫(huà)在整體結(jié)構(gòu)的原圖上),例2 已知:P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求:A、B的支反力。,解:研究AB梁,解得:,例3 直角平面剛架結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖示。若l、q、M、P均已知,試求:A端的全部的支反力。,解:研究ABC梁剛架,A端為固定端約束,反力如圖示。,例4 已知各桿均鉸接,B端插入地內(nèi),P=1000N,AE=BE=CE=DE=1m,桿重不計(jì)。 求AC 桿內(nèi)力?B點(diǎn)的反力?,受力如圖 取E為矩心,列方程 解方程求未知數(shù),再研究CD桿,作業(yè):1-5 1-6 1-7,圖1-31(a)為一雙壓縮機(jī)的示意圖。作用于活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為F1=2.62KN,F(xiàn)2=1.3KN,F(xiàn)3=1.32KN,計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1-31(b)所示。AB段為直徑d=10mm實(shí)心桿,BC段是外徑D=10mm,內(nèi)徑d1=5mm的空心桿。求活塞桿各段橫截面上的正應(yīng)力。,解:,(a),(b),(c),(d),例1-4 :,(1)分段求軸力 由于截面B處作用有外力F2,AB段與BC段的軸力不相同,需分段計(jì)算。 AB段如圖1-31(c)所示。由平衡條件:,得: FNAB = -2.62 KN,FNAB出現(xiàn)負(fù)號(hào)表示受力圖中FNAB方向畫(huà)反了,實(shí)際應(yīng)該是指向截面的軸力.,BC段如圖1-31(d)所示.由平衡條件,得: FNBC = -1.32 KN,(2)分段求正應(yīng)力 AB段橫截面上的正應(yīng)力: BC段橫截面上的正應(yīng)力:,(指向橫截面),(指向橫截面),根據(jù)以上軸力計(jì)算還可以得到活塞桿的軸力圖為:,AB段、BC段軸力均為負(fù),表示兩段均受壓。,1.3.3 軸向拉壓桿的變形,為了進(jìn)行化工設(shè)備設(shè)計(jì),有時(shí)還要考慮構(gòu)件的變形情況,構(gòu)件變形過(guò)大在工程上是不允許的。例如,工程中起吊重物的行車(chē)橫梁變形過(guò)大會(huì)引起劇烈的振動(dòng)。以致造成生產(chǎn)事故,這是很危險(xiǎn)。另外法蘭如果變形超過(guò)允許范圍,也會(huì)引起泄露,造成生產(chǎn)已無(wú)法正常進(jìn)行。因此,變形也是材料力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。 直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,主要是縱向伸長(zhǎng)或壓縮,橫向截面尺寸也將縮小或脹大。 由實(shí)驗(yàn)表明,工程上使用的大多數(shù)材料,在應(yīng)力不超過(guò)某一限度時(shí),應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系,即:,(1-14),這是簡(jiǎn)單拉壓虎克定律,它表示若應(yīng)力未超過(guò)某一限度時(shí),縱向應(yīng)變與正應(yīng)力成正比。這個(gè)應(yīng)力的限度稱(chēng)為比例極限。各種材料的比例極限數(shù)值不同,可由實(shí)驗(yàn)得到。 比例常數(shù)E稱(chēng)為拉伸或壓縮時(shí)材料的彈性模量,它表示材料在拉壓時(shí)抵抗彈性變形的能力。E值愈大,桿件伸長(zhǎng)或縮短的值就愈小。彈性模量E的單位與正應(yīng)力相同,用MPa或N/mm2表示,一般情況下,鋼的彈性模量約為,(1-15),E = (1.96 2.16 )×105 MPa,各種材料彈性模量E的數(shù)值,查表1-1,根據(jù)線應(yīng)變 可得:,軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力為:,代入虎克定律可得拉壓桿軸向變形計(jì)算公式:,(1-17),EA稱(chēng)為桿的抗拉(壓)剛度,對(duì)于長(zhǎng)度相同,受力相同的桿,EA越大,桿的變形就越小。當(dāng)軸力FN為負(fù)值時(shí),l為負(fù)值,表示桿為縮短變形。,(1-16),由實(shí)驗(yàn)還可以證明,剪切應(yīng)力在材料的剪切比例極限p值范圍內(nèi)時(shí),剪應(yīng)變成正比。即:,其中,:,這就是材料的剪切虎克定律。式中G為比例常數(shù),稱(chēng)為材料的剪切彈性模量。它反映了材料抵抗剪切變形的能力,在剪切應(yīng)力相同時(shí),G值越大,剪切變形越小。剪切彈性模量值與材料有關(guān),其單位與剪切力相同,用MPa表示。一般情況下,鋼的G值約為8×104MPa。 剪切彈性模量G,拉壓彈性模量E,橫向變形系數(shù)都是表示材料彈性性質(zhì)的常數(shù),這三個(gè)常數(shù)都可由實(shí)驗(yàn)確定,它們之間的關(guān)系為:,在圖1-33所示的階梯形桿中,右端固定。已知:FA=10 KN,F(xiàn)B=20 KN,l=100mm,AB段與BC段橫截面積分別是AAB=100mm2,ABC=200mm2,材料的彈性模量E=200GPa。試求:桿的軸向變形。,解:,求桿的軸力FNAB和FNBC由截面法列取平衡方程可得:,AB段:,BC段:,求桿的軸向變形注意公式中各數(shù)據(jù)的單位規(guī)定,根據(jù)國(guó)際單位制,力的單位為N,面積單位為m2,應(yīng)力單位為N/m2(Pa),長(zhǎng)度單位為m。,例1-5 :,求桿的軸向變形:,桿的軸向變形,作業(yè): 1-9 1-10,

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