2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)(理) 含答案.doc
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2019-2020年高二上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)(理) 含答案 一、選擇題(題型注釋) 1.直線的斜率為( ) A. B. C. D. 2.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是( ). A. B. C. D. 3.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別 ( )。 A.23與26 B.31與26 C.24與30 D.26與30 4.某校高中生共有2700人,其中高一年級(jí)900人,高二年級(jí)1200人,高三年級(jí)600人,現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本,那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 A.45,75,15 B.45,45,45 C.30,90,15 D.45,60,30 5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7 已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85,則m的值為( ) A.0.85 B.0.75 C.0.6 D.0.5 6.拋2顆骰子,則向上點(diǎn)數(shù)不同的概率為( ) A. B. C. D. 7.以為圓心的圓與直線相切于點(diǎn),則圓的方程是( ) A. B. C. D. 8.如下圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于( ) (A) (B) (C) (D) 9.執(zhí)行如圖的程序框圖,則輸出的結(jié)果是 A. B. C. D. 10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(尺寸的長(zhǎng)度單位為),則它的體積是( ). 1 1 側(cè)視圖 正視圖 3 2 A. B. C. D. 11.從裝有個(gè)紅球和個(gè)黒球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( ) A.至少有一個(gè)黒球與都是黒球 B.至少有一個(gè)黒球與都是黒球 C.至少有一個(gè)黒球與至少有個(gè)紅球 D.恰有個(gè)黒球與恰有個(gè)黒球 12.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為4,則點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離為( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題) 二、填空題(題型注釋) 13.把容量是100的樣本分成8組,從第1組到第4組的頻數(shù)分別是15,17,11,13,第5組到第7組的頻率之和是0.32,那么第8組的頻率是 . 14.直線截得的弦AB的長(zhǎng)為 。 15.在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),則的概率為 . 16.設(shè)m,n,l為空間不重合的直線,為空間不重合的平面,則下列命題中真命題的序號(hào)是 . (1)m//l,n//l,則m//n; (2)ml,nl,則m//n; (3),則; (4),則; 三、解答題(題型注釋) 17.已知直線l經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),且A(2,1), =(4,2). (1)求直線l的方程; (2)圓C的圓心在直線l上,并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn),求圓C的方程. 18.(本題滿分12分)已知圓,點(diǎn)是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),直線. (1)求點(diǎn)在第一象限的概率; (2)若,求直線與圓相交的概率. 19.(本小題滿分14分)某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示. (1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù); (2)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率. 20.(本小題滿分12分)在xx全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī): 甲:9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8; 乙:9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1; (1)用莖葉圖表示甲、乙兩人的成績(jī);并根據(jù)莖葉圖估計(jì)他們的中位數(shù); (2)已知甲、乙兩人成績(jī)的方差分別為與,分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較好,哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定. 21.(本小題滿分13分)在四棱錐中,底面是正方形,與交于點(diǎn),底面,為的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:∥平面; (Ⅱ)求證:; (Ⅲ)若在線段上是否存在點(diǎn),使平面? 若存在,求出 的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 22.已知定圓,定直線,過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn),是中點(diǎn). (Ⅰ)當(dāng)與垂直時(shí),求證:過(guò)圓心; (Ⅱ)當(dāng)時(shí),求直線的方程; (Ⅲ)設(shè),試問(wèn)是否為定值,若為定值,請(qǐng)求出的值;若不為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 1.D試題分析:直線斜率. 2.A試題分析:因?yàn)樗笾本€與直線平行,所以設(shè)所求直線為,又過(guò)點(diǎn),代入求出,所以所求直線為,故選A。 考點(diǎn):兩直線的平行 3.B試題分析:眾數(shù)是出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)是按大小排列后位于中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù),因此眾數(shù)是31,中位數(shù)是36 4.D試題分析:設(shè)高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為,則有,解得:,故選擇D 5.D試題分析:,中心點(diǎn)代入回歸方程=2.1x+0.85得 6.A試題分析:拋兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)相同的概率為,則向上點(diǎn)數(shù)不同的概率為.故D正確. 7.D試題分析:由題意可知點(diǎn)與點(diǎn)的連線與直線垂直,所以,解得. 由題意知點(diǎn)即點(diǎn)在圓上,所以圓的半徑. 所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故D正確. 8.C試題分析:根據(jù)題意,由于矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD上任意一點(diǎn),若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q,則可知三角形ABE的面積為矩形面積的,那么結(jié)合幾何概型的面積比即可知,點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于,選C. 9.D試題分析:模擬算法:開始: 成立,, 成立,, 成立,, 不成立,輸出,故選D. 10.A試題分析:根據(jù)幾何體的三視圖,還原幾何體,是正三棱柱,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得故選 A. 11.D試題分析:A中至少有一個(gè)黒球包括都是黑球,不是互斥的;B中至少有一個(gè)黒球包括都是黑球,不是互斥的;C中兩個(gè)事件都可能是1黑球1紅球;D中是互斥事件但不對(duì)立 12.C試題分析:取中點(diǎn),作平面 13.0.12 14.8試題分析:由題意可得:圓心到直線的距離, 所以被圓截得弦長(zhǎng)為。 15.試題分析:在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),有無(wú)數(shù)個(gè)可能的結(jié)果,所有可能的結(jié)果組成一個(gè)長(zhǎng)度為6的線段,記“所取的數(shù)滿足不等式”為事件A,因?yàn)椴坏仁降慕饧癁閯t事件A所包含量的所以基本結(jié)果組成長(zhǎng)度為3 的線段,由幾何概型的概率公式得: ,所以答案應(yīng)填: . 考點(diǎn):幾何概型. 16.(1)(3) 試題分析:對(duì)(1)由平行公理可得平行的傳遞性,為正確命題;對(duì)(2)ml,nl,則m與n的關(guān)系有m//n或m⊥n或m與n異面,所以為錯(cuò)誤命題;對(duì)(3)由平行的傳遞性可得為正確命題;對(duì)(4),則與的關(guān)系為∥或⊥或與相交,所以為假命題。綜上真命題為(1)(3). 17.(1)x-2y=0.(2)(x-2)+(y-1)=1. 試題分析:解:(1)∵A(2,1), =(4,2) ∴B(6,3) ∵直線l經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn) ∴直線l的斜率k==, 2分 ∴直線的方程為y-1 (x-2)即x-2y=0. 4分 法二:∵A(2,1), =(4,2) ∴B(6,3) 1分 ∵直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,1),(6,3) ∴直線的兩點(diǎn)式方程為=, 3分 即直線的方程為x-2y=0. 4分 (2)因?yàn)閳AC的圓心在直線l上,可設(shè)圓心坐標(biāo)為(2a,a), ∵圓C與x軸相切于(2,0)點(diǎn),所以圓心在直線x=2上, ∴a=1, 6分 ∴圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑為1, ∴圓的方程為(x-2)+(y-1)=1. 【答案】解:(1)設(shè)圓與軸的交點(diǎn)為。連結(jié). 令中的得, 所以,因?yàn)椋裕? 所以圓在軸左側(cè)的弓形的面積為, 所以圓面在第一象限部分的面積為. 所以,點(diǎn)在第一象限的概率. (2)欲使直線與圓相交,須滿足, 即,解得. 又因?yàn)椋? 所以直線與圓相交的概率. 19.(1)6(2) 試題分析:(I)利用頻率分布直方圖,求出頻率,進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率樣本容量,得到答案;(II)先計(jì)算從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù),再計(jì)算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的情況數(shù),代入古典概型概率計(jì)算公式,可得答案 試題解析:(Ⅰ)由題意可知, 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90,95)的學(xué)生人數(shù)為200.045=4(人), 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95,100]的學(xué)生人數(shù)為200.025=2(人). 所以參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為 4+2=6(人). (Ⅱ)設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)為事件A. 由(Ⅰ)可知, 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[90,95)的學(xué)生有4人,記為a,b,c,d; 參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段[95,100]的學(xué)生有2人,記為A,B. 從這6人中任意選取2人有ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB 共15種情況. 事件A包括ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況. 所以所選學(xué)生的服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率. 20.(1)莖葉圖如下圖所示,甲中位數(shù)是9.05,乙中位數(shù)是9.15;(2)乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好;乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定. 【解析】 試題分析:(1)以莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字,作出莖葉圖即可,如下圖;(2)由平均數(shù)公式即可求出兩者的平均數(shù),平均數(shù)大的成績(jī)較好,同時(shí),方差小的成績(jī)穩(wěn)定. 試題解析:(1)如圖所示,莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù),葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. 甲 乙 8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 由上圖知,甲中位數(shù)是9.05,乙中位數(shù)是9.15 (2)解:=(9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8)=9.11 =(9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1)=9.14 S甲= 由,這說(shuō)明乙運(yùn)動(dòng)員的好于甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī) 由S甲S乙,這說(shuō)明甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng),所以我們估計(jì),乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定. 考點(diǎn):數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的計(jì)算及應(yīng)用. 21. 試題解析:(Ⅰ)連接.由是正方形可知,點(diǎn)為中點(diǎn). 又為的中點(diǎn),所以∥ .2分 又平面平面所以∥平面 4分 (Ⅱ)證明:由底面底面 所以 由是正方形可知, 所以平面 8分 又平面, 所以 9分 (Ⅲ)在線段上存在點(diǎn),使平面. 理由如下: 如圖,取中點(diǎn),連接. 在四棱錐中,, 所以. 11分 由(Ⅱ)可知,平面,而平面 所以,平面平面,交線是 因?yàn)椋矫? 12分 由為中點(diǎn),得 13分 考點(diǎn):本題考查線面平行,線線垂直,,線面垂直 點(diǎn)評(píng):找到平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行則線面平行,先證線面垂直再得到線線垂直,第三問(wèn)有線面垂直找到關(guān)系,得到G點(diǎn)位置 22.(Ⅰ)詳見解析 (Ⅱ) 或 (Ⅲ) 是定值-5 【解析】 試題分析:(Ⅰ) 當(dāng)與垂直時(shí)斜率相乘為,從而得到斜率及方程(Ⅱ)直線與圓相交時(shí)常用弦長(zhǎng)的一半,圓心到直線的距離,圓的半徑構(gòu)成的直角三角形求解(Ⅲ)先將直線設(shè)出,與圓聯(lián)立求出點(diǎn)坐標(biāo),將直線與直線聯(lián)立求得,代入中化簡(jiǎn)得常數(shù),求解時(shí)需注意直線方程分斜率存在不存在兩種情況 試題解析:(Ⅰ)由已知 ,故,所以直線的方程為. 將圓心代入方程易知過(guò)圓心 4分 (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意; 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,由于, 所以由,解得. 故直線的方程為或 -8分 (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則 ,故. 即 當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得 .則 ,即, .又由得, 則. 故. 綜上,的值為定值,且 12分 另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于, 故△∽△.于是有. 由得 故 另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又, 所以四點(diǎn)都在以為直徑的圓上,由相交弦定理得 考點(diǎn):1.直線方程;2.直線與圓相交的位置關(guān)系;3.向量的坐標(biāo)運(yùn)算- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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