人教版初二數學下冊《一次函數1》

一次函數 1 教案知識技能目標1. 理解一次函數和正比例函數的概念；2. 根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式過程性目標1. 經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；2. 探求一次函數解析式的求法，發(fā)展學生的數學應用能力教學過程一、創(chuàng)設情境問題1某登山隊大本營所在地的氣溫為5 C,海拔每升高1 km氣溫下降6 C.登山隊 員由大本營向上登高x km時，他們所處位置的氣溫是y C.試用函數解析式表示y與x的關系.分析 : 根據題意， y 與 x 的關系式是y = 56 x .說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數關系的第一步，這里的 y 、 x 是兩個變 量， y 是 x 的函數， x 是自變量， y 是因變量 .問題 2:下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式， 這些函數解析式有哪些共同特征？（ 1 ） 有人發(fā)現(xiàn)，在20 C? 25 C 時蟋蟀每分鳴叫次數c 與溫度 t （單位： C） 有關， 且 c的值約是 t 的 7 倍與 35 的差；（ 2 ） 一種計算成年人標準體重G （單位： kg ）的方法是，以厘米為單位量出身高值h ，再減常數 105 ，所得差是G 的值；（ 3 ）某城市的市內電話的月收費額y （單位：元）包括月租費 22 元和撥打電話x min的計時費（按0.1元/min收?。唬?4 ）把一個長10 cm ，寬 5 cm 的矩形的長減少 x cm ，寬不變，矩形面積y （單位： cm2） 隨 x 的值而變化 .C=7t -35, G=h-105 , y=0.1x+22, y=-5x+50二、探究歸納上述兩個問題中的函數解析式都是用自變量的一次整式表示的 . 函數的解析式都是用自linear function ） . 次函數通?？梢员硎咀兞康囊淮握奖硎镜?，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮禐?y= kx+ b 的形式，其中k、 b 是常數，kz 0.特別地，當b = 0時，一次函數 y= kx (常數kz0)出叫正比例函數 (direct proportional fun ction) ?正比例函數也是一次函數，它是一次函數的特例三、課堂練習：例1下列函數關系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？(1)面積為10cm 2的三角形的底a( cm)與這邊上的高h( cm);(2)長為8( cm)的平行四邊形的周長 L(cm)與寬b( cm);(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時)？分析確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y= kx+ “卜2 0)或丫= kx( k0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式后解答“，20解Da ,不是一次函數. h(2) L = 2b+ 16, L是b的一次函數.(3) y= 150- 5x, y 是 x 的一次函數.(4) s= 40t, s既是t的一次函數又是正比例函數.例2已知函數y= (k- 2)x+ 2k+ 1,若它是正比例函數，求 k的值.若它是一次函數，求k的值.分析根據一次函數和正比例函數的定義，易求得k的值.1解 若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是正比例函數，貝U 2k+ 1 = 0,即k=2若y= (k- 2)x+ 2k+ 1是一次函數，則 k-2工0,即kz2.例3已知y與x- 3成正比例，當x= 4時，y= 3.(1)寫出y與x之間的函數關系式；(5) y與x之間是什么函數關系；(3)求x= 2. 5時，y的值.解(1)因為y與x- 3成正比例，所以y= k(x- 3).又因為x = 4時，y= 3,所以3 = k( 4 3),解得k= 3,所以 y= 3( x- 3) = 3x- 9.(2) y是x的一次函數.(3)當 x= 2.5 時，y= 3X 2. 5= 7. 5.例4已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經過B地到達C地.設此人騎行時間為 x(時)，離B地距離為y(千米).(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x取值范圍.(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關系及自變量x的取值范圍.分析(1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.12*30豐米-B4S千米(2)當此人在B、C兩地之間時，離 B地距離y為某人所走的路程與 A、B兩地的距離的差y JU卵-B-Y魚千米鈾千米解(1) y= 30 12x. (0 w x< 2. 5)(2) y= 12x 30. (2. 5w x< 6. 5)例5某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管,油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨 后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完.假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時間內油罐的儲油量y(噸)與進出油時間x(分)的函數式及相應的x取值范圍.分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開 出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關系.解 在第一階段：y= 3x( 0 < x< 8);在第二階段：y= 16+ x(8w xw 16);在第三階段：y = 2x+ 88( 24 < x< 44).四、交流反思一次函數、正比例函數以及它們的關系：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?linear function).一次函數通?？梢员硎緸閥= kx+ b的形式，其中k、b是常數，kz 0.特別地，當b = 0時,一次函數 y= kx(常數kz 0)出叫正比例函數(direct proportional functio n).正比 例函數也是一次函數，它是一次函數的特例.