山東煙臺中考數(shù)學試題解析版

山東省煙臺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）1. （2014年山東煙臺）-3的絕對值等于（）3 D.-工3A.-3B.3 C.分析：根據(jù)絕對值的性質解答即可.解：I - 31=3.故選 B.相反數(shù)；0的絕對值是0.2. （2014年山東煙臺）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以 及軸對稱圖形的定義即可判斷出.解：A、.此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖 形，故此選項錯誤：B、.此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖 形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此 選項錯誤；D、.此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,故 此選項準確.故選：D.點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的 關鍵.3. （2014年山東煙臺）煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展 活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展.2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達5613億元.該數(shù)據(jù)用科 學記數(shù)法表示為（）A. 5.613x10”元 B. 5.613x1012 元 C. 56.13x1010 元 D. 0.5613xl（?2 元分析：科學記數(shù)法的表示形式為axl0n的形式，其中l(wèi)<lal<10, n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù) 絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).解:將5613億元用科學記數(shù)法表示為:5.613x10"元.故選；A.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中他<10, n為整數(shù)，表示時關鍵要準確確定a的值以及n的值.4. （2014年山東煙臺）如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）分析：根據(jù)主視圖是從正而看到的圖形判定則可.點評： 本題考查了三視圖的知I識，根據(jù)主視圖是從物體的正而看得到的視圖得出是解題關 鍵.5. （2014年山東煙臺）按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x, y的值是（）刁輸入x f 乘以2、開始|相加輸出3輸入|天以（-4/A.x=5, y= - 2B. x=3, y= - 3 C. x= - 4, y=2 D.x= - 3, y= - 9 分析：根據(jù)運算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除 法求解.解：由題意得，2x-y=3, A、x=5時，y=7,故本選項錯誤：B、x=3時，y=3,故本選項錯誤；C、x=-4時，y=- 11,故本選項錯誤；D、x=-3時，y=-9,故本選項準確.故選D.點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解 題的關鍵.6. （2014年山東煙臺）如圖，在菱形ABCD中，M, N分別在AB, CD上，且AM=CN, MN與AC交于點O,連接BO.若N DAC=28,則N OBC的度數(shù)為（）反cWA.28 B.52.62 D. 72分析：根據(jù)菱形的性質以及AM=CN,利用ASA可得 AMO要a CNO,可得AO=CO,然 后可得BO_LAC,繼而可求得N OBC的度數(shù).解：: 四邊形 ABCD 為菱形，I. ABII CD, AB=BC,z MAO=Z NCO, z AMO=Z CNO, rZMA0=ZNC0AMO 和 CNO 中，*/ AM二CM. J-AMO= “ CNO （ASA .NAMO =/CNOAO=CO AB=BC> BO.LAC Z BOC=90 *.* Z DAC=28, /. z BCA=Z DAC=28, /. Z OBC=90 - 28=62,故選 C.點評：本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質.7.（2014年山東煙臺）如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3,梯形中 位線EF與對角線BD相交于點M,且BD1.CD,則MF的長為（）AD3 C.3.5 D.分析： 根據(jù)等腰梯形的性質，可得N ABC與N C的關系，Z ABD與N ADB的關系，根據(jù) 等腰三角形的性質，可得N ABD與N ADB的關系，根據(jù)直角三角形的性質，可得BC的長, 再根據(jù)三角形的中位線，可得答案.解：已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3, NABC=nC, z ABD=Z ADB, N ADB=N BDC N ABD=N CBD, z C=2z DBC.BD_LCD,，NBDC=90。，.NDBC=1nC=30。，BC=2DC=2x3=6.,EF是梯形中位;. .MF工三角形BCD的中位線. ：MFBCx6=3,松達：B.22點評：本題考查了等腰梯形的性質，利用了等腰梯形的性質，直角三角形的性質，三角形的 中位線的性質.8. （2014年山東煙臺）關于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是（）A.-1 或5 B. 1C. 5D. - 1分析：設方程的兩根為XI，X2,根據(jù)根與系數(shù)的關系得到Xi+X2=a, xiX2=2a,因為xiW=5, 變形得到（XI+X2）2-2xiX2=5, 51IJ a2 - 4a - 5=0,然后解方程，滿足引的a的值為所求.解：設方程的兩根為 XI，X2,則 Xi+X2=a, xi*X2=2a, / xr+X22=5, （xi+xi） 2 - 2xi*X2=5, a2 - 4a - 5=0, /. ai=5, az= - 1 a =a2 - 8a>0, a= - 1.故選：D.點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為xi, X2,則X|+X2=-2 XlX2=也考查了一元二次方程的根的判別式.9. （2014年山東煙臺）將一組數(shù)“巧，我，3, 2、氏 恒，3技，按下面的方式實行 排列：遍娓,3, 2如,V15：退回2忘，3庭,V30：若的位置記為（1, 4）, 2江的位置記為（2, 3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記 為（） 分析：根據(jù)觀察，可得圾，根據(jù)排列方式,可得每行5個，根據(jù)有序數(shù)時的表示方法，可A. (5, 2)B. (5, 3)C. (6, 2)D. (6, 5)得答案.解：3VIW90 =73X30.k國得被開方數(shù)是有得被開方數(shù)的30倍，紂正在第六行的第五個.即（6, 5）,故選：D.點評：本題考查了實數(shù)，利用了有序數(shù)對表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關系是解題關 鍵.10. （2014年山東煙臺）如圖，將 ABC繞點P順時針旋轉90。得到 A，B，U,則點P的坐（1, 4）分析：先根據(jù)旋轉的性質得到點A的對應點為點A，點B的對應點為點B：再根據(jù)旋轉的 性質得到旋轉中心在線段AA，的垂直平分線，也在線段BB，的垂直平分線，即兩垂直平分線 的交點為旋轉中心.解：:將 ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90。得到 AWC,；.點A的對應點為點AI點B的對應點為點B作線段AA，和BB，的垂直平分線，它們的交點為P （1, 2）, .旋轉中心的坐標為（1, 2）.故 選B.點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特 殊性質來求出旋轉后的點的坐標.常見的是旋轉特殊角度如：30。，45, 60。，90。，180。.11. （2014年山東煙臺）二次函數(shù)y=ax?+bx+c （a*0）的部分圖象如圖,圖象過點（-1, 0）, 對稱軸為直線x=2,下列結論：4a+b=0； 9a+c>3b； 8a+7b+2c>0：當x> - 1時，y的值隨x值的增大而增大. 其中準確的結論有（）分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線乂=-工2,則有4a+b=0：觀察函數(shù)圖象得到當x=-3 2a時，函數(shù)值小于0,則9a - 3b+cV0,即9a+cV3b；因為x=-l時，y=O,則a - b+c=0,易 得c=-5a, mW 8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a,再根據(jù)拋物線開口向下得aVO,于是有 8a+7b+2c>0；因為對稱軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x>2時，y隨x的增大 而減小.解：.,拋物線的對稱軸為直線x=-尹2,.b=-4a,即4a+b=0,所以準確：當 x=-3 時，y<0,. 9a - 3b+c<0,即 9a+cV3b,所以錯誤：,拋物線與x軸的一個交點為（-1, 0）, /.a-b+c=O,而 b= - 4a. /. a+4a+c=0t 即 c= - 5a,8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a,.拋物線開口向下，了.aVO,8a+7b+2c>0,所以準確；對稱軸為直線x=2,.當-1VxV2時，y的值隨x值的增大而增大，當x>2時，y隨x的增大而減小，所以 錯誤.故選B.點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awO）,二次項系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口：當aVO時，拋物線向下開口： 一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab>0）,對稱 軸在y軸左：當a與b異號時（即abVO）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸 交點.拋物線與y軸交于（0, c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定，=b2-4ac>0時， 拋物線與x軸有2個交點： =b2 - 4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點： =b2 - 4ac<0時， 拋物線與x軸沒有交點.12. （2014年山東煙臺）如圖，點P是FiBCD邊上一動點，沿A玲DfC玲B的路徑移動， 設P點經(jīng)過的路徑長為x, aBAP的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象 是（）分析：分三段來考慮點P沿A-D運動， BAP的面積逐漸變大；點P沿D-C移動， BAP 的面積不變；點P沿C玲B的路徑移動，aBAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可.解：點P沿A玲D運動，BAP的面積逐漸變大：點P沿D玲C移動，aBAP的面積不變； 點P沿C玲B的路徑移動，aBAP的面積逐漸減小.故選：A.點評：本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象.注意分段考慮.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13. （2014年山東煙臺）（6-1） +.2014 一分析：分別根據(jù)0指數(shù)集及負整數(shù)指數(shù)塞的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則實行計算即可.解：原式=1+2014=2015.故答案為：2015.點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)秤及負整數(shù)指數(shù)寤的計算法則是解答此題的關 鍵.14. （2014年山東煙臺）在函數(shù)尸4寧中，自變量x的取值范圍是分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就能夠求 解.解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-X20且X+2W0,解得：X。且XW-2.點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).15.（2014年山東煙臺）在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球, 如果K中有3個白球，且摸出白球的概率是3，那么袋子中共有球_個.4分析：設袋中共有球X個，根據(jù)概率公式列出等式解答.解：設袋中共有球x個，.有3個白球，且摸出白球的概率是工，4，至，解得x=12 （個）.故答案為：12.X 4點評：本題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果：入事件A的概率P （A）16. （2014年山東煙臺）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點P,則不等 式kx-3>2x+b的解集是_.分析：把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx - 3求出k, b的值，再求不等式kx - 3>2x+b 的解集.解：把 P（4, -6）代入 y=2x+b 得，-6=2x4+b解得，b= - 14 把 P（ 4, - 6）代入 y=kx - 3 解得，k= 4把 b=-14, k=-3代入 kx-3>2x+b 得-&x-3>2x-14 解得 xV4.故答案為：x<4.點評：本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關鍵是求出匕b的值求解集.17. （2014年山東煙臺）如圖，正六邊 A 形ABCDEF內(nèi)接于OO,若。0分析：先準確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的而積和 兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積.解：連接oc、OD、OE, OC交BD于M, 0E交DF于N,過O作OZCD于Z,V六邊形ABCDEF是正六邊形，/. BC=CD=DE=EF> Z BOC=Z COD=Z DOE=Z EOF=60%由垂徑定理得：OCLBD, OEDF, BM=DM, FN=DN,在 RMBMO 中,OB=4, z BOM=60%. BM=OBxsin600=26, OM=OBcos6（T=2, ： BD=2BM=4>/. BDO的面枳XxBDxOMx4V5x2=4d同理 FDO的而枳是473：/ Z COD=60, OC=OD=4,COD 是等邊三角形，.NOCD=NODC=60。，在:RSCZO 中，OC=4, OZ=OCxsin600=2V3,Q <60兀 X 42 1 .2 人質36023.陰影部分的面積是：小恁隊紇-林罵-故答案為：兒3333點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應用，解題的關鍵是求出兩個弓形和 兩個三角形面積，題目比較好，難度適中.18. （2014年山東煙分）如圖，NAOB=45。，點Oi在OA上，OOi=7,。01的半徑為2, 點02在射線OB上運動，且。02始終與OA相切，當。02和。01相切時，。02的半徑等 于一分析： 作O2CLOA于點C,連接OQ2,設O2C=r,根據(jù)OOi的半徑為2, OOi=7,表示 出OQ2=r+2, OiC=7 - r,利用勾股定理列出相關r的方程求解即可.解：如圖，作O2CJ_OA于點C,連接O1O2,設 02c=r, a/ z AOB=45% /. OC=O2C=r,OOi 的半徑為 2, 001=7,OiO2=r+2 OiC=7 - r,（7 - r） 2+r= （r+2）工解得：r=3 或 15,故答案為：3或15.點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是準確的作出圖形，難度中等.三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分）219. （2014年山東煙分）先化簡，再求值：（X-匕烏），其中x為數(shù)據(jù)0, - 1,2x- 6 X- 3-3,1,2的極差.分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約 分得到最簡結果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出X,代入”算即可求出值.解：原式=(x+1)2 (x - 3)x(x13) - l+3x=(x+l ) 2 4x- 3 x+1=2 (x-3) # (xH) (x-1) =2x-2當 x=2- （ - 3 ） =5 時，原式=5+1 /10 - 2 4點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.20. （2014年山東煙臺）2014年世界杯足球賽6月12日-7月13日在巴西舉行，某初中學 校為了了解本校2400名學生對本次世界杯的注重水準，以便做好引導和教育工作，隨機抽 取了 200名學生實行調(diào)查，按年級人數(shù)和注重水準，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形 統(tǒng)計圖（圖2）.（1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把"特別注重"、"一般注重”、“偶爾注重”都統(tǒng)計成注重，那么全校注重本屆世界杯 的學生大約有多少名？（3）在這次調(diào)查中，初四年級共有甲、乙、丙、丁四人"特別注重"本屆世界杯，現(xiàn)準備從 四人中隨機抽取兩人實行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙 的概率.分析：（】）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可：（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出注重本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結果：（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率.解：（1）四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為30, 40, 50, 80,中位數(shù)為4。+5嗎5 （人）：2（2）根據(jù)題意得：2400x （1 -45%） =1320 （人），則該校注重本屆世界杯的學生大約有1320人：（3）畫樹狀圖，如圖所示:乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種, 則 P 二=1.12 6點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)坷總情況數(shù)之 比.21.（2014年山東煙臺）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30。，AC長31米,2釣竿AO的傾斜角是60。，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60。，求浮漂B與河 堤下端C之間的距離.分析： 延長OA交BC于點D.先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出N CAD=180 -Z ODB - z ACD=90,解 RtA ACD,得出 AD=AC>tanZ ACD-2米,CD=2AD=3 米.2再證明aBOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD - CD即可 求出浮漂B與河堤下端C之間的距離.解：延長OA交BC于點D. AO的傾斜角是60。，ZODB=60. VZACD=30% /. Z CAD=I800 - Z ODB - Z ACD=90.在 RS ACD 中，AD=ACManz米），23 2,CD=2AD=3米，又.N 0=60% Z. BOD是等邊三角形,. BD=OD=OA+AD=334.5 米），BC=BD - CD=4.5 - 3=1.5 （米）.2答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米.點評：本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題,作出輔助線得到RS ACD是解題 的關鍵.22.（2014年山東煙臺）如圖，點A （m, 6）, B （n, 1）在反比例函數(shù)圖象上，ADJLx軸 于點D, BC，x軸于點C, DC=5.（1）求m, n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式：（2）連接AB,在線段DC上是否存有一點E,使 ABE的面積等于5?若存有，求出點E分析： （1）根據(jù)題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確 定出A與B坐標,設出反比例函數(shù)解析式，將A坐標代入即可確定出解析式：(2)存有，設E (x, 0),表示出DE與CE,連接AE. BE,三角形ABE而枳=四邊形ABCD 而積-三角形ADE面積-三角形BCE面積，求出即可.解：(1)由題意得：6nFn，解得：1npI.A (L 6), B (6, 1),irrf5 = nn=6設.反比,伊函數(shù)解析式為y：上 將A (L 6)代入得：k=6,則反比例解析代為V3：XX(2)存有，設 E (x, 0),則 DE=x-l, CE=6-x,ADJLx 軸,BCjLx 軸，/ADE=NBCE=90。,連接AE, BE.則 Sa abe=S 四動吃 abcd - Sa ade - Sa bce=-( BC+AD)DC - -DEeAD - -CE#BC=-x (1+6) 2222乂5-工(x-1) x6-l (6-x) xl呈-至x=5,解得：x=5,則 E(5, 0).222 2點評： 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟 練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.23.(2014年山東煙臺)山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放巾場，某 車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的 數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車 數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A, B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000分析： (1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可:(2)設今年新進A行車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就能夠求出y的最大值.50000 J0000 (1 -20%) k+400 = x解：(1)設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為(x+400)元，由題意，得 ，解得:x=1600.經(jīng)檢驗，x=1600是元方程的根.答：今年A型車每輛售價1600元;(2)設今年新進A行車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由題意，得 y= (1600- 1100) a+ (2000- 1400) (60-a),y= - 100a+36000.B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，. 60 - a<2a,二 a>20. / y= - 100a+36000. /. k= - 100VO,二. y隨a的增大而減小.a=20時，y最大=34000元.B型車的數(shù)量為：60 - 20=40輛.當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運，分式方程的解法的使用，一次函數(shù)的解析式 的使用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵.24. （2014年山東煙臺）如圖，AB是00的直徑，延長AB至P,使BP=OB, BD垂直于 弦BC,垂足為點B,點D在PC上.設NPCB=a, Z P0C=p.分析：連接AC先求出 PBD PAC,證明：連接AC,則NA工POC上, 22小求出PB- 1,最后得到tana tan PA 32 3AB是OO的直徑，.NACB=90。，.tana儂，BDll AC, BCZ BPD=Z A, / Z P=Z P,. PBD PAC,典里AC PAPB=OB=OA,tana*tanPA 32 BC AC AC 3點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質及圓周角的知識，本題解題的關鍵是求出 PBDPAC,再求出 tanaHan-?-i.2 325. （2014年山東煙自）在正方形ABCD中，動點E, F分別從D, C兩點同時出發(fā)，以相 同的速度在直線DC, CB上移動.（1）如圖，當點E自D向C,點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P,請你寫 出AE與DF的位置關系，并說明理由：（2）如圖，當E, F分別移動到邊DC, CB的延長線上時，連接AE和DF, （1）中的 結論還成立嗎？（請你直接回答"是"或“否”，不需證明）（3）如圖，當E, F分別在邊CD, BC的延長線上移動時，連接AE, DF, （1）中的結 論還成立嗎？請說明理由：（4）如圖，當E, F分別在邊DC, CB上移動時，連接AE和DF交于點P,因為點E, F的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段 CP的最小值.E分析：（1）AE=DF, AE_LDF.先證得 ADE合口 DCF.由全等三角形的性質得AE=DF, Z DAE=Z CDF,再由等角的余角相等可得AELDF：（2）是.四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC, Z ADE=Z DCF=90% DE=CF,所以 ADEWADCF,于是 AE=DF, NDAE=NCDF,因為nCDF+N ADF=90。，Z DAE+ Z ADF=90% 所以 AELDF；（3）成立.由（1）同理可證AE=DF, Z DAE=Z CDF,延長FD交AE于點G,再由等角 的余角相等可得AE_LDF；（4）因為點P在運動中保持N APD=90。，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為O,連接OC交弧于點P,此時CP的長度最小，再由勾股定理可得 OC的長，再求CP即可.解：（1）AE=DF, AEDF.理由：/四邊形ABCD是正方形，AD=DC, Z ADC=Z C=90 DE=CF, ADE合 DCF./. AE=DF, NDAE=NCDF,因為N CDF+N ADF=90,Z DAE+Z ADF=90. AEDF；（2）是：（3）成立.理由：由（1）同理可證AE=DF, Z DAE=Z CDF延長FD交AE于點G,則 N CDF+Z ADG=90% z ADG+Z DAE=900.AE_LDF：（4）如圖：因為點P在運動中保持N APD=90。，.點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為O,連接OC交弧于點P,此時CP的長度最小, 在:RtA ODC 5，oc：=VcD2+OD2=V22+l2=V5f /. CP=OC - OP=a/5 - 1.點評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識.綜合性較強，特別是第（4）題要認真分析.26. （2014年山東煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，RtaABC的頂點A. C分別在y軸,x軸上，z ACB=9O OA=V3，拋物線y=ax2 - ax - a經(jīng)過點B （2,孝），與y軸交于點D. 3（1）求拋物線的表達式：(2)點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由；(3)延長BA交拋物線于點E,連接ED,試說明EDII AC的理由.分析：(1)把點B的坐標代入拋物線的表達式即可求得.(2 )通過 AOC- a CFB 求得OC 的值，通過 OCD- FCB 得出 DC=CB, N OCD=N FCB, 然后得出結論.(3)設直線AB的表達式為y=kx+b,求得與拋物線的交點E的坐標，然后通過解三角函數(shù) 求得結果.碑：(1)把點B的坐標代入拋物線的表達式，得等ax22-2a-a,解得a考，拋物線的表達式為丫=爭-亭-學(2)連接CD,過點B作BFJ_x軸于點F,則N BCF+N CBF=90 / Z ACB=90, Z ACO+Z BCF=90, Z ACO=Z CBF, / Z AOC=Z CFB=90% ?. - AOC-占 CFB,：柜CF BF設.OC=m,則 CF=2 - m,則仃 一/官,解得 m=m=l，.= OC=OF= 1 2 -IT M33當x=(Hhty=-強.Od4, .BF=OD, 33z DOC=z BFC=90% /. OCD- FCB> /. DC=CB, Z OCD=Z FCB,.,.點B、C、D在同一直線上，.點B與點D關于直線AC對稱，點B關于直線AC的對稱點在拋物線上.b=V3(3)過點E作EGJLy軸于點G,設宜線AB的表達式為=kx+b,則， ?2k+b解得k=-遇 3，代入拋物線的表達式-亭#X?-監(jiān)-弩.解得x=2或x= - 2,當 X= - 2 時 y=-2Jx+V3=(-2 ) +V5,點 E 的坐標為（-2,殳反:，*. tanz EDG。一 /3DG3 . N EDG=300*/ tanz OAC-。-z OAC=30。,0AV3 3z OAC=z EDG, /. ED II AC.y小點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質，以及對稱軸的性質和解 三角函數(shù)等知識的理解和掌握.