山東煙臺中考數(shù)學(xué)試題解析版

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1、山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）1. （2014年山東煙臺）-3的絕對值等于（）3 D.-工3A.-3B.3 C.分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.解：I - 31=3.故選 B.相反數(shù)；0的絕對值是0.2. （2014年山東煙臺）下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以 及軸對稱圖形的定義即可判斷出.解：A、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖 形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.此圖

2、形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖 形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,故 此選項(xiàng)準(zhǔn)確.故選：D.點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的 關(guān)鍵.3. （2014年山東煙臺）煙臺市通過擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展 活力，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展.2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達(dá)5613億元.該數(shù)據(jù)用科 學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5.613x10”元 B. 5.613x1012 元

3、 C. 56.13x1010 元 D. 0.5613xl（?2 元分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl0n的形式，其中l(wèi)lal1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).解:將5613億元用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.613x10元.故選；A.點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中他 BO.LAC Z BOC=90 *.* Z DAC=28, /. z BCA=Z DAC=28, /. Z OBC=90 - 28=62,故選 C.點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì).7.（2014年山東煙臺）如圖

4、，已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3,梯形中 位線EF與對角線BD相交于點(diǎn)M,且BD1.CD,則MF的長為（）AD3 C.3.5 D.分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得N ABC與N C的關(guān)系，Z ABD與N ADB的關(guān)系，根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)，可得N ABD與N ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長, 再根據(jù)三角形的中位線，可得答案.解：已知等腰梯形ABCD中，ADll BC, AB=CD=AD=3, NABC=nC, z ABD=Z ADB, N ADB=N BDC N ABD=N CBD, z C=2z DBC.BD_LCD,，NBDC=90。，.

5、NDBC=1nC=30。，BC=2DC=2x3=6.,EF是梯形中位;. .MF工三角形BCD的中位線. ：MFBCx6=3,松達(dá)：B.22點(diǎn)評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，利用了等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的 中位線的性質(zhì).8. （2014年山東煙臺）關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是（）A.-1 或5 B. 1C. 5D. - 1分析：設(shè)方程的兩根為XI，X2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xi+X2=a, xiX2=2a,因?yàn)閤iW=5, 變形得到（XI+X2）2-2xiX2=5, 51IJ a2 - 4a - 5=0,然后解方程，滿足引的a的值為所求.解：

6、設(shè)方程的兩根為 XI，X2,則 Xi+X2=a, xi*X2=2a, / xr+X22=5, （xi+xi） 2 - 2xi*X2=5, a2 - 4a - 5=0, /. ai=5, az= - 1 a =a2 - 8a0, a= - 1.故選：D.點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aH0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為xi, X2,則X|+X2=-2 XlX2=也考查了一元二次方程的根的判別式.9. （2014年山東煙臺）將一組數(shù)“巧，我，3, 2、氏 恒，3技，按下面的方式實(shí)行 排列：遍娓,3, 2如,V15：退回2忘，3庭,V30：若的位置記為（1, 4）, 2江的位

7、置記為（2, 3）,則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記 為（） 分析：根據(jù)觀察，可得圾，根據(jù)排列方式,可得每行5個(gè)，根據(jù)有序數(shù)時(shí)的表示方法，可A. (5, 2)B. (5, 3)C. (6, 2)D. (6, 5)得答案.解：3VIW90 =73X30.k國得被開方數(shù)是有得被開方數(shù)的30倍，紂正在第六行的第五個(gè).即（6, 5）,故選：D.點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)，利用了有序數(shù)對表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān) 鍵.10. （2014年山東煙臺）如圖，將 ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到 A，B，U,則點(diǎn)P的坐（1, 4）分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B：再根

8、據(jù)旋轉(zhuǎn)的 性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段AA，的垂直平分線，也在線段BB，的垂直平分線，即兩垂直平分線 的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心.解：:將 ABC以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到 AWC,；.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)AI點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B作線段AA，和BB，的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為P （1, 2）, .旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1, 2）.故 選B.點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特 殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45, 60。，90。，180。.11. （2014年山東煙臺）二次函數(shù)y=ax?+bx+c （a*0）的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)

9、（-1, 0）, 對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論：4a+b=0； 9a+c3b； 8a+7b+2c0：當(dāng)x - 1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大. 其中準(zhǔn)確的結(jié)論有（）分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線乂=-工2,則有4a+b=0：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=-3 2a時(shí)，函數(shù)值小于0,則9a - 3b+cV0,即9a+cV3b；因?yàn)閤=-l時(shí)，y=O,則a - b+c=0,易 得c=-5a, mW 8a+7b+2c=8a - 28a - 10a= - 30a,再根據(jù)拋物線開口向下得aVO,于是有 8a+7b+2c0；因?yàn)閷ΨQ軸為直線x=2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大 而減小.解：.,拋物

10、線的對稱軸為直線x=-尹2,.b=-4a,即4a+b=0,所以準(zhǔn)確：當(dāng) x=-3 時(shí)，y0,. 9a - 3b+c0,所以準(zhǔn)確；對稱軸為直線x=2,.當(dāng)-1VxV2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以 錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c （awO）,二次項(xiàng)系數(shù)a 決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口：當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口： 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab0）,對稱 軸在y軸左：當(dāng)a與b異號時(shí)（即abVO）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸 交點(diǎn).拋

11、物線與y軸交于（0, c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b2-4ac0時(shí)， 拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)： =b2 - 4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)： =b2 - 4ac2x+b的解集是_.分析：把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx - 3求出k, b的值，再求不等式kx - 32x+b 的解集.解：把 P（4, -6）代入 y=2x+b 得，-6=2x4+b解得，b= - 14 把 P（ 4, - 6）代入 y=kx - 3 解得，k= 4把 b=-14, k=-3代入 kx-32x+b 得-&x-32x-14 解得 xV4.故答案為：x Z BOC=Z COD=Z DOE=Z E

12、OF=60%由垂徑定理得：OCLBD, OEDF, BM=DM, FN=DN,在 RMBMO 中,OB=4, z BOM=60%. BM=OBxsin600=26, OM=OBcos6（T=2, ： BD=2BM=4/. BDO的面枳XxBDxOMx4V5x2=4d同理 FDO的而枳是473：/ Z COD=60, OC=OD=4,COD 是等邊三角形，.NOCD=NODC=60。，在:RSCZO 中，OC=4, OZ=OCxsin600=2V3,Q tanZ ACD-2米,CD=2AD=3 米.2再證明aBOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD - CD即

13、可 求出浮漂B與河堤下端C之間的距離.解：延長OA交BC于點(diǎn)D. AO的傾斜角是60。，ZODB=60. VZACD=30% /. Z CAD=I800 - Z ODB - Z ACD=90.在 RS ACD 中，AD=ACManz米），23 2,CD=2AD=3米，又.N 0=60% Z. BOD是等邊三角形,. BD=OD=OA+AD=334.5 米），BC=BD - CD=4.5 - 3=1.5 （米）.2答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米.點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題,作出輔助線得到RS ACD是解題 的關(guān)鍵.22.（2014年山東煙臺）如圖，點(diǎn)A （m,

14、6）, B （n, 1）在反比例函數(shù)圖象上，ADJLx軸 于點(diǎn)D, BC，x軸于點(diǎn)C, DC=5.（1）求m, n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）連接AB,在線段DC上是否存有一點(diǎn)E,使 ABE的面積等于5?若存有，求出點(diǎn)E分析： （1）根據(jù)題意列出關(guān)于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確 定出A與B坐標(biāo),設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代入即可確定出解析式：(2)存有，設(shè)E (x, 0),表示出DE與CE,連接AE. BE,三角形ABE而枳=四邊形ABCD 而積-三角形ADE面積-三角形BCE面積，求出即可.解：(1)由題意得：6nFn，解得：1npI.A (L 6), B (

15、6, 1),irrf5 = nn=6設(shè).反比,伊函數(shù)解析式為y：上 將A (L 6)代入得：k=6,則反比例解析代為V3：XX(2)存有，設(shè) E (x, 0),則 DE=x-l, CE=6-x,ADJLx 軸,BCjLx 軸，/ADE=NBCE=90。,連接AE, BE.則 Sa abe=S 四動吃 abcd - Sa ade - Sa bce=-( BC+AD)DC - -DEeAD - -CE#BC=-x (1+6) 2222乂5-工(x-1) x6-l (6-x) xl呈-至x=5,解得：x=5,則 E(5, 0).222 2點(diǎn)評： 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象

16、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟 練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.23.(2014年山東煙臺)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放巾場，某 車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的 數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車 數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A, B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000分析： (1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，

17、則去年售價(jià)每輛為(x+400)元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可:(2)設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關(guān)系式，由a的取值范圍就能夠求出y的最大值.50000 J0000 (1 -20%) k+400 = x解：(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元，則去年售價(jià)每輛為(x+400)元，由題意，得 ，解得:x=1600.經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是元方程的根.答：今年A型車每輛售價(jià)1600元;(2)設(shè)今年新進(jìn)A行車a輛，則B型車(60-x)輛，獲利y元，由題意，得 y= (1600- 1100) a+ (2000- 1400) (60-a),y= - 10

18、0a+36000.B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，. 60 - a20. / y= - 100a+36000. /. k= - 100VO,二. y隨a的增大而減小.a=20時(shí)，y最大=34000元.B型車的數(shù)量為：60 - 20=40輛.當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大.點(diǎn)評：本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)，分式方程的解法的使用，一次函數(shù)的解析式 的使用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.24. （2014年山東煙臺）如圖，AB是00的直徑，延長AB至P,使BP=OB, BD垂直于 弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)NPCB=a, Z P0

19、C=p.分析：連接AC先求出 PBD PAC,證明：連接AC,則NA工POC上, 22小求出PB- 1,最后得到tana tan PA 32 3AB是OO的直徑，.NACB=90。，.tana儂，BDll AC, BCZ BPD=Z A, / Z P=Z P,. PBD PAC,典里AC PAPB=OB=OA,tana*tanPA 32 BC AC AC 3點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角的知識，本題解題的關(guān)鍵是求出 PBDPAC,再求出 tanaHan-?-i.2 325. （2014年山東煙自）在正方形ABCD中，動點(diǎn)E, F分別從D, C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相 同的速度在直

20、線DC, CB上移動.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E自D向C,點(diǎn)F自C向B移動時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P,請你寫 出AE與DF的位置關(guān)系，并說明理由：（2）如圖，當(dāng)E, F分別移動到邊DC, CB的延長線上時(shí)，連接AE和DF, （1）中的 結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答是或“否”，不需證明）（3）如圖，當(dāng)E, F分別在邊CD, BC的延長線上移動時(shí)，連接AE, DF, （1）中的結(jié) 論還成立嗎？請說明理由：（4）如圖，當(dāng)E, F分別在邊DC, CB上移動時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P,因?yàn)辄c(diǎn)E, F的移動，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖.若AD=2,試求出線段 CP的最小值.E分析：（1）AE=

21、DF, AE_LDF.先證得 ADE合口 DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF, Z DAE=Z CDF,再由等角的余角相等可得AELDF：（2）是.四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC, Z ADE=Z DCF=90% DE=CF,所以 ADEWADCF,于是 AE=DF, NDAE=NCDF,因?yàn)閚CDF+N ADF=90。，Z DAE+ Z ADF=90% 所以 AELDF；（3）成立.由（1）同理可證AE=DF, Z DAE=Z CDF,延長FD交AE于點(diǎn)G,再由等角 的余角相等可得AE_LDF；（4）因?yàn)辄c(diǎn)P在運(yùn)動中保持N APD=90。，所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設(shè)

22、AD的中點(diǎn)為O,連接OC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小，再由勾股定理可得 OC的長，再求CP即可.解：（1）AE=DF, AEDF.理由：/四邊形ABCD是正方形，AD=DC, Z ADC=Z C=90 DE=CF, ADE合 DCF./. AE=DF, NDAE=NCDF,因?yàn)镹 CDF+N ADF=90,Z DAE+Z ADF=90. AEDF；（2）是：（3）成立.理由：由（1）同理可證AE=DF, Z DAE=Z CDF延長FD交AE于點(diǎn)G,則 N CDF+Z ADG=90% z ADG+Z DAE=900.AE_LDF：（4）如圖：因?yàn)辄c(diǎn)P在運(yùn)動中保持N APD=90。，.點(diǎn)P的路徑

23、是一段以AD為直徑的弧，設(shè)AD的中點(diǎn)為O,連接OC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小, 在:RtA ODC 5，oc：=VcD2+OD2=V22+l2=V5f /. CP=OC - OP=a/5 - 1.點(diǎn)評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識.綜合性較強(qiáng)，特別是第（4）題要認(rèn)真分析.26. （2014年山東煙臺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtaABC的頂點(diǎn)A. C分別在y軸,x軸上，z ACB=9O OA=V3，拋物線y=ax2 - ax - a經(jīng)過點(diǎn)B （2,孝），與y軸交于點(diǎn)D. 3（1）求拋物線的表達(dá)式：(2)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上？請說明理由；(3)延長BA交拋物線于點(diǎn)E,

24、連接ED,試說明EDII AC的理由.分析：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得.(2 )通過 AOC- a CFB 求得OC 的值，通過 OCD- FCB 得出 DC=CB, N OCD=N FCB, 然后得出結(jié)論.(3)設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后通過解三角函數(shù) 求得結(jié)果.碑：(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式，得等ax22-2a-a,解得a考，拋物線的表達(dá)式為丫=爭-亭-學(xué)(2)連接CD,過點(diǎn)B作BFJ_x軸于點(diǎn)F,則N BCF+N CBF=90 / Z ACB=90, Z ACO+Z BCF=90, Z ACO=Z CBF, / Z AO

25、C=Z CFB=90% ?. - AOC-占 CFB,：柜CF BF設(shè).OC=m,則 CF=2 - m,則仃 一/官,解得 m=m=l，.= OC=OF= 1 2 -IT M33當(dāng)x=(Hhty=-強(qiáng).Od4, .BF=OD, 33z DOC=z BFC=90% /. OCD- FCB /. DC=CB, Z OCD=Z FCB,.,.點(diǎn)B、C、D在同一直線上，.點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)在拋物線上.b=V3(3)過點(diǎn)E作EGJLy軸于點(diǎn)G,設(shè)宜線AB的表達(dá)式為=kx+b,則， ?2k+b解得k=-遇 3，代入拋物線的表達(dá)式-亭#X?-監(jiān)-弩.解得x=2或x= - 2,當(dāng) X= - 2 時(shí) y=-2Jx+V3=(-2 ) +V5,點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（-2,殳反:，*. tanz EDG。一 /3DG3 . N EDG=300*/ tanz OAC-。-z OAC=30。,0AV3 3z OAC=z EDG, /. ED II AC.y小點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質(zhì)，以及對稱軸的性質(zhì)和解 三角函數(shù)等知識的理解和掌握.