2019-2020年高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)(理) 含答案.doc
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高三理科月考試題 2019-2020年高三上學(xué)期12月月考試題 數(shù)學(xué)(理) 含答案 1、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求) 1.若集合,,那么= ( ) A. B. C. D. 2.已知且,那么 ( ) A. B. C. D. 3.要得到的圖象,只需將函數(shù)的圖象 ( ) A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位 C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位 4.已知向量若與共線(xiàn),則的值為 ( ) A. B.2 C. D.-2 5.已知等差數(shù)列{},,且,則此等差數(shù)列的公差d=( ) A.-4 B.-3 C.-2 D. 6.設(shè),滿(mǎn)足約束條件,則的取值范圍是 ( ) A.[-1,] B.[-1,5] C.[,+∞) D.[5,+∞) 7.用、、表示三條不同的直線(xiàn), 表示平面,給出下列命題: ①若∥,∥,則∥; ②若⊥,⊥,則⊥; ③若∥,∥,則∥; ④若⊥,⊥,則∥. 正確的是 ( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 8.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)為,則雙曲線(xiàn)的離心率等于 ( ) A. B. C. D. 9.若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64,則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 ( ) A.10 B.20 C.30 D.40 10.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法共有 ( ) A.24種 B.60種 C.90種 D.120種 11.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球表面積 ( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù) 函數(shù) ,其中,若函數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 第II卷(非選擇題,共90分) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分) 13.若復(fù)數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則 . 14.直線(xiàn)截得的弦AB的長(zhǎng)為 。 15. . 16.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C:相交A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn).若,則k= . 三、解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟) 17.(本小題滿(mǎn)分10分)某幼兒園有教師人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和受教育程度的調(diào)查,其結(jié)果如下: 本科 研究生 合計(jì) 35歲以下 5 2 7 35~50歲(含35歲和50歲) 17 3 20 50歲以上 2 1 3 (Ⅰ)從該幼兒園教師中隨機(jī)抽取一人,求具有研究生學(xué)歷的概率; (Ⅱ)從幼兒園所有具有研究生學(xué)歷的教師中隨機(jī)抽取2人,求有35歲以下的研究生或50歲以上的研究生的概率. 18.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù) (Ⅰ)求的最小正周期及值域; (Ⅱ)已知中,角的對(duì)邊分別為,若,,,求的面積. 19.(本題滿(mǎn)分12分)如圖,在三棱錐中,底面,且、分別是、的中點(diǎn). (Ⅰ)求證:平面平面; (Ⅱ)求二面角的平面角的大小. S E D C B A 20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足. (Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)數(shù)列{}滿(mǎn)足,其前n項(xiàng)和為,試求滿(mǎn)足的最小正整數(shù)n. 21.(本小題12分)已知分別為橢圓C:()的左、右焦點(diǎn), 且離心率為,點(diǎn)在橢圓C上 (1)求橢圓C的方程; (2)是否存在斜率為的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),使直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ),且直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn),若存在,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由. 22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù). (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間; (2)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值; (3)若函數(shù)在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 高三月考理科數(shù)學(xué)參考答案 一 選擇題 1C 2A 3A 4D 5C 6C 7B 8C 9B 10B 11A 12D 二.填空題 13.1 14.8 15. 16. 三.解答題 17., 18.(Ⅰ)的最小正周期為,值域?yàn)?;(Ⅱ? 試題解析:(Ⅰ) =, 所以的最小正周期為, ∵∴,故的值域?yàn)椋? (Ⅱ)由,得,又,得, 在中,由余弦定理,得=,又,, 所以,解得,所以,的面積. 考點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變形;函數(shù)的圖像及其性質(zhì);余弦定理. 19.(Ⅰ)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(Ⅱ). 試題解析:(Ⅰ). 又因,所以建立如上圖所示的坐標(biāo)系. 所以A(2,0,0),,D(1,0,1),,S(0,0,2) 易得,,, 又, 又 又因, 所以平面平面BCD. (Ⅱ)又 設(shè)平面BDE的法向量為, 則 所以 又因平面SBD的法向量為 所以 所以二面角的平面角的大小為. 考點(diǎn):?平面與平面的垂直的證明?二面角大小的求法. 20.(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)最小正整數(shù). 試題解析:(Ⅰ)當(dāng),解得 ,① 當(dāng)② ①-②得即 即又 所以是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列 即故() (Ⅱ) 設(shè)① ② ①-②得 即, ∴, , ∴滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù) 考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合、數(shù)列的求和、數(shù)列的遞推公式. 21.(1);(2)過(guò)定點(diǎn) 試題解析:(1)由題意得,,,聯(lián)立得 橢圓方程為 6分 (2)由題意,知直線(xiàn)存在斜率,其方程為由 消去 △=(4km)2—4(2k2+1)(2m2—2)>0 設(shè) 則 8分 又 由已知直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ), 得 化簡(jiǎn),得 整理得 10分 直線(xiàn)的方程為, 因此直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0) 12分 考點(diǎn):1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2、直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用. 22.(1)單調(diào)增區(qū)間為;(2);(3). 試題解析:(1)由題意,的定義域?yàn)椋遥? 時(shí), ∴的單調(diào)增區(qū)間為. (2)由(1)可知, ①若,則,即在上恒成立,在上為增函數(shù), ∴,∴(舍去). ②若,則,即在上恒成立,在上為減函數(shù), ∴,∴(舍去). ③若,當(dāng)時(shí),,∴在上為減函數(shù), 當(dāng)時(shí),,∴在上為增函數(shù), ∴,∴ 綜上所述,. (3)∵,∴.∵,∴在上恒成立, 令,則. ∵,∴在上恒成立,∴在上是減函數(shù), ∴,即, ∴在上也是減函數(shù),∴. ∴當(dāng)在恒成立時(shí),. 考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)在最大值、 最小值問(wèn)題中的應(yīng)用- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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