2019-2020年高三第一次模擬試題 數學（理） 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模擬試題 數學（理） 含答案考試說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚；（3）請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知集合， 2若復數滿足，則在復平面內，對應的點的坐標是 3若向量的夾角為，且，則向量與向量 的夾角為 4已知等差數列的公差為,若成等比數列, 則 5先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為，設事件為“為偶數”，事件為“中有偶數且”，則概率= 6某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是 （第題圖） （第題圖） 7如圖所示程序框圖中，輸出 8已知滿足不等式組，則的最大值與最小值的比值為 9已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側棱與底面垂直，一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的表面積是 10哈六中高三學習雷鋒志愿小組共有人，其中一班、二班、三班、四班各人，現在從中任選人，要求這三人不能是同一個班級的學生，且在三班至多選人，不同的選取法的種數為 11已知中心在坐標原點的橢圓和雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為，這兩條曲線在第一象限的交點為是以為底邊的等腰三角形。若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是 12已知函數對于使得成立，則的最小值為 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在機讀卡上相應的位置13在的二項展開式中，的系數為 ；14下列四個結論中，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”；若為假命題，則均為假命題；若命題，使得，則,都有；設為兩個非零向量，則“”是“與共線”的充分必要條件；正確結論的序號是的是_ _；15過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若點到準線的距離為，則的面積為 ；16已知數列中，設是數列的前項和，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分分）在中，角所對的邊為，且滿足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范圍18（本小題滿分分）袋中裝有個大小相同的小球，其中個黑球，個白球，個紅球。（1）若從袋中一次摸出個小球，求恰為異色球的概率；（2）若從袋中一次摸出個小球，且個小球中，黑球與白球的個數都沒超過紅球的個數，記此時紅球的個數為，求的分布及數學期望19（本小題滿分分）如圖，在多面體中正方形所在平面垂直于平面，是斜邊的等腰直角三角形，。（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20. （本小題滿分分）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，為坐標原點，為橢圓上任意一點。過三點的圓的圓心坐標為.（1）當時，求橢圓的離心率的取值范圍；（2）若點，在（1）的條件下，當橢圓的離心率最小時，的最小值為，求橢圓的方程.21. （本小題滿分分）若函數.（1）討論函數的單調性，并求其最大值；（2）對于，不等式恒成立，求實數的范圍.22（本小題滿分分）選修：幾何證明選講如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于點，（）求證：；（）當，時，求的長23（本小題滿分分）選修：坐標系與參數方程選講在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數方程為(為參數)，與分別交于.(1)寫出的平面直角坐標系方程和的普通方程；(2)若成等比數列，求的值.24（本小題滿分分）選修：不等式選講已知函數.（1）當時，解不等式；（2）當時，恒成立，求的取值范圍.高三一模理科數學參考答案CCADA DBBCB BA13 14 15 16 217（1）由已知 得 化簡得 4分故 6分（2）因為，所以， 7分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故 9分因為，所以， 10分所以 12分18.（1） 4分（2）由題意知隨機變量的所有可能取值為1、2、3其分布列為123 12分19.（1）可取中點，證明四邊形為平行四邊形，且平面即可 4分（2）易知兩兩垂直，故以為坐標原點，分別以的方向為正方向建立空間直角坐標系?？汕蟮?，平面的一個法向量設直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為。 12分20.（1）設橢圓半焦距為，則的垂直平分線方程分別為：于是圓心坐標為 所以整理得：，所以，即 4分（2）時，則橢圓方程為設則，所以當時，上式最小值為，得當時，上式最小值為，得不符合題意，舍去綜上所述：橢圓方程為 12分21.（1）在上單調遞增，在上單調遞減 4分（2）等價于，恒成立令則 時，不成立，舍去時1）增，成立，所以2）時，在減，所以舍去3）時，所以減，所以舍去綜上 12分22（）連接,因為是圓內接四邊形，所以又,即有又因為，可得因為是的平分線，所以,從而； 5分（）由條件知，設，則，根據割線定理得,即即，解得或（舍去），則 10分23 ()曲線C的直角坐標方程為y22ax(a0)；直線l的普通方程為xy20 4分()將直線l的參數方程與C的直角坐標方程聯立，得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0設點M，N分別對應參數t1，t2，恰為上述方程的根則|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由題設得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，則有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因為a0，所以a1 10分24（1）當a=3時 ， 2分當x>2時，1-x>0，即x<1，解得 ，當時，5-3x>0，即 ,解得 ，當時，x-1>0，即x>1，解得1<，所以不等式的解集為 5分（2）因為 ，所以f（x）<0等價于恒成立，即a4 10分