2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)(理) 含答案.doc
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2019-2020年高三第一次模擬試題 數(shù)學(xué)(理) 含答案考試說明:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘(1)答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚;(2)選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫, 字體工整, 字跡清楚;(3)請?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在草稿紙、試題卷上答題無效;(4)保持卡面清潔,不得折疊、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的1已知集合, 2若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 3若向量的夾角為,且,則向量與向量 的夾角為 4已知等差數(shù)列的公差為,若成等比數(shù)列, 則 5先后擲骰子(骰子的六個面上分別標(biāo)有個點(diǎn))兩次,落在水平桌面后,記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”,事件為“中有偶數(shù)且”,則概率= 6某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖中的的值是 (第題圖) (第題圖) 7如圖所示程序框圖中,輸出 8已知滿足不等式組,則的最大值與最小值的比值為 9已知一個三棱柱,其底面是正三角形,且側(cè)棱與底面垂直,一個體積為的球體與棱柱的所有面均相切,那么這個三棱柱的表面積是 10哈六中高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有人,其中一班、二班、三班、四班各人,現(xiàn)在從中任選人,要求這三人不能是同一個班級的學(xué)生,且在三班至多選人,不同的選取法的種數(shù)為 11已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓和雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為是以為底邊的等腰三角形。若,橢圓與雙曲線的離心率分別為,則的取值范圍是 12已知函數(shù)對于使得成立,則的最小值為 第卷(非選擇題 共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置13在的二項(xiàng)展開式中,的系數(shù)為 ;14下列四個結(jié)論中,命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;若為假命題,則均為假命題;若命題,使得,則,都有;設(shè)為兩個非零向量,則“”是“與共線”的充分必要條件;正確結(jié)論的序號是的是_ _;15過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,則的面積為 ;16已知數(shù)列中,設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,則 .三、解答題:本大題共6小題,共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分分)在中,角所對的邊為,且滿足.(1)求角的值;(2)若且,求的取值范圍18(本小題滿分分)袋中裝有個大小相同的小球,其中個黑球,個白球,個紅球。(1)若從袋中一次摸出個小球,求恰為異色球的概率;(2)若從袋中一次摸出個小球,且個小球中,黑球與白球的個數(shù)都沒超過紅球的個數(shù),記此時紅球的個數(shù)為,求的分布及數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分分)如圖,在多面體中正方形所在平面垂直于平面,是斜邊的等腰直角三角形,。(1)求證:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.20. (本小題滿分分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上任意一點(diǎn)。過三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時,求橢圓的離心率的取值范圍;(2)若點(diǎn),在(1)的條件下,當(dāng)橢圓的離心率最小時,的最小值為,求橢圓的方程.21. (本小題滿分分)若函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并求其最大值;(2)對于,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.22(本小題滿分分)選修:幾何證明選講如圖,在中,是的角平分線,的外接圓交于點(diǎn),()求證:;()當(dāng),時,求的長23(本小題滿分分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與分別交于.(1)寫出的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程;(2)若成等比數(shù)列,求的值.24(本小題滿分分)選修:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時,解不等式;(2)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.高三一模理科數(shù)學(xué)參考答案CCADA DBBCB BA13 14 15 16 217(1)由已知 得 化簡得 4分故 6分(2)因?yàn)?,所以?7分由正弦定理,得a=2sinA,c=2sinC,故 9分因?yàn)?,所以?10分所以 12分18.(1) 4分(2)由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值為1、2、3其分布列為123 12分19.(1)可取中點(diǎn),證明四邊形為平行四邊形,且平面即可 4分(2)易知兩兩垂直,故以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檎较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系??汕蟮?,平面的一個法向量設(shè)直線與平面所成角為,則所以直線與平面所成角的正弦值為。 12分20.(1)設(shè)橢圓半焦距為,則的垂直平分線方程分別為:于是圓心坐標(biāo)為 所以整理得:,所以,即 4分(2)時,則橢圓方程為設(shè)則,所以當(dāng)時,上式最小值為,得當(dāng)時,上式最小值為,得不符合題意,舍去綜上所述:橢圓方程為 12分21.(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減 4分(2)等價于,恒成立令則 時,不成立,舍去時1)增,成立,所以2)時,在減,所以舍去3)時,所以減,所以舍去綜上 12分22()連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形,所以又,即有又因?yàn)?,可得因?yàn)槭堑钠椒志€,所以,從而; 5分()由條件知,設(shè),則,根據(jù)割線定理得,即即,解得或(舍去),則 10分23 ()曲線C的直角坐標(biāo)方程為y22ax(a0);直線l的普通方程為xy20 4分()將直線l的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,得t22(4a) t8(4a)0 (*)8a(4a)0設(shè)點(diǎn)M,N分別對應(yīng)參數(shù)t1,t2,恰為上述方程的根則|PM|t1|,|PN|t2|,|MN|t1t2|由題設(shè)得(t1t2)2|t1t2|,即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a),t1t28(4a)0,則有(4a)25(4a)0,得a1,或a4因?yàn)閍0,所以a1 10分24(1)當(dāng)a=3時 , 2分當(dāng)x2時,1-x0,即x0,即 ,解得 ,當(dāng)時,x-10,即x1,解得1,所以不等式的解集為 5分(2)因?yàn)?,所以f(x)0等價于恒成立,即a4 10分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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