2019年高考數(shù)學一輪復習 第九章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系夯基提能作業(yè)本 文.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 第九章 平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系夯基提能作業(yè)本 文1.直線l:x-y+1=0與圓C:x2+y2-4x-2y+1=0的位置關系是()A.相離 B.相切C.相交且過圓心D.相交但不過圓心2.(xx北京朝陽期末)若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點,且POQ=90(其中O為原點),則k的值為()A. B.1C.-或D.-1或13.過點P(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.4.過點P(1,)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A和B,則弦長|AB|=()A.B.2 C.D.45.(xx北京豐臺期末)已知圓O:x2+y2=1,直線l過點(-2,0),若直線l上存在一點到圓心距離的最小值等于圓的半徑,則直線l的斜率為()A.B.3C.D.16.若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上,則該圓在點P處的切線方程為.7.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與圓(x-2)2+(y-3)2=8外切,則圓C的方程為.8.已知P(1,0)是圓C:(x-2)2+(y-2)2=8內(nèi)一點,過點P的最長的弦為AB,最短的弦為DE,求四邊形ADBE的面積.9.在平面直角坐標系xOy中,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-y+-2=0相切.(1)求圓C的方程;(2)若圓C上有兩點M,N關于直線x+2y=0對稱,且|MN|=2,求直線MN的方程.B組提升題組A.-B.C.-D.11.已知直線l:kx+y-2=0(kR)是圓C:x2+y2-6x+2y+9=0的對稱軸,過點A(0,k)作圓C的一條切線,切點為B,則線段AB的長為()A.2 B.2 C.3D.212.(xx北京朝陽一模)若圓x2+(y-1)2=r2與曲線(x-1)y=1沒有公共點,則半徑r的取值范圍是()A.0<r<B.0<r<C.0<r<D.0<r<13.(xx北京豐臺期末)已知過點P(1,0)的直線l交圓O:x2+y2=1于A,B兩點,|AB|=,則直線l的方程為.14.已知點P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.(1)求M的軌跡方程;(2)當|OP|=|OM|時,求l的方程及POM的面積.15.已知點A(-2,0),B(2,0),曲線C上的動點P滿足=-3.(1)求曲線C的方程;(2)若過定點M(0,-2)的直線l與曲線C有公共點,求直線l的斜率k的取值范圍;(3)若動點Q(x,y)在曲線C上,求u=的取值范圍.答案精解精析A組基礎題組1.D將圓C的方程化為標準方程得C:(x-2)2+(y-1)2=4,圓心為(2,1),半徑為2,圓心到直線l的距離為=<2,所以直線l與圓相交.又圓心不在直線l上,所以直線不過圓心.故選D.2.D根據(jù)題意可知,圓心O(0,0)到直線y=kx+1的距離為,由點到直線的距離公式得=k=1.故選D.3.D過P點作圓的切線PA、PB,連接OP,如圖所示.顯然,直線PA的傾斜角為0,又OP=2,PA=,OA=1,因此OAP=,OPA=,所以直線PB的傾斜角為.若直線l與圓有公共點,由圖形知其傾斜角的取值范圍是.故選D.4.A如圖所示,PA、PB分別為圓O:x2+y2=1的切線,OAAP.P(1,),O(0,0),|OP|=2.又在RtAPO中,|OA|=1,cosAOP=,AOP=60,|AB|=2|OA|sinAOP=.5.A設直線l的方程為y=k(x+2).l上存在一點到圓心距離的最小值等于圓的半徑,直線l與圓相切.設圓心(0,0)到直線l的距離為d,則d=1.k=.6.答案x+2y-5=0解析設圓的方程為x2+y2=r2,將P的坐標代入圓的方程,得r2=5,故圓的方程為x2+y2=5.設該圓在點P處的切線上的任意一點M(x,y),則=(x-1,y-2).由(O為坐標原點),得=0,即1(x-1)+2(y-2)=0,即x+2y-5=0.7.答案(x+1)2+y2=2解析設圓C的半徑為R.由題意知圓心C(-1,0),其與已知圓圓心(2,3)的距離d=3,由兩圓外切可得R+2=d=3,R=,故圓C的標準方程為(x+1)2+y2=2.8.解析由題意得C(2,2),圓C的半徑為2,過點P(1,0)的最長的弦為圓C的直徑,所以AB=4,CP=,所以過點P(1,0)最短的弦DE=2=2,易得ABDE,所以四邊形ADBE的面積為24=4.9.解析(1)將圓C:x2+y2+4x-2y+m=0化為(x+2)2+(y-1)2=5-m,圓C:x2+y2+4x-2y+m=0與直線x-y+-2=0相切,圓心(-2,1)到直線x-y+-2=0的距離d=2=r,圓C的方程為(x+2)2+(y-1)2=4.(2)若圓C上有兩點M,N關于直線x+2y=0對稱,則可設直線MN的方程為2x-y+c=0,|MN|=2,半徑r=2,圓心(-2,1)到直線MN的距離為=1,即=1,c=5,直線MN的方程為2x-y+5=0.B組提升題組10.D在(x-1)2+(y-2)2=2中,令x=0,得(y-2)2=1,解得y1=3,y2=1,則y軸被圓C截得的弦長為2,所以直線y=2x+b被圓C截得的弦長為2,所以圓心C(1,2)到直線y=2x+b的距離為1, 即=1,解得b=.選D.11.D由圓C:x2+y2-6x+2y+9=0得(x-3)2+(y+1)2=1,則C(3,-1).由題意可得,直線l:kx+y-2=0經(jīng)過圓C的圓心(3,-1),故有3k-1-2=0,解得k=1,則點A(0,1),則|AC|=.故線段AB的長為=2.故選D.12.C只需求圓心(0,1)到曲線y=上的點的最短距離即可,取曲線上的點,a1.圓心到曲線上的點的距離d=3.故若圓與曲線沒有公共點,則0<r<.13.答案x-y-1=0或x+y-1=0解析由圓的方程得,圓心(0,0),半徑r=1,設直線AB的解析式為y=k(x-1),即kx-y-k=0,圓心到直線AB的距離d=,弦長|AB|=,12=+,解得k=1,則直線l方程為x-y-1=0或x+y-1=0.14.解析(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).由題設知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ONPM.因為ON的斜率為3,所以l的斜率為-,故l的方程為y=-x+.易得|OM|=|OP|=2,O到l的距離為,|PM|=,所以POM的面積為.15.解析(1)設P(x,y),則=(x+2,y)(x-2,y)=x2-4+y2=-3,即x2+y2=1,所以曲線C的方程為x2+y2=1.(2)可設直線l:y=kx-2,即kx-y-2=0,由直線l與曲線C有公共點,得1,解得k或k-,即直線l的斜率k的取值范圍是(-,-,+).(3)由動點Q(x,y)及u=,可設定點N(1,-2),則直線QN的斜率為k0=u.又Q在曲線C上,所以直線QN與圓有交點,由于直線QN的方程為y+2=k0(x-1),即k0x-y-k0-2=0.當直線和圓相切時,=1,解得k0=-,故u的取值范圍是.