2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 理.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3節(jié) 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題課時作業(yè) 理一、選擇題1若x，y滿足且zyx的最小值為4，則k的值為()A2 B2 C D答案：D解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，直線kxy20與x軸的交點為A.zyx的最小值為4，4，解得k，故選D.2(xx新課標(biāo)全國)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為()A10B8C3D2答案：B解析：作出可行域如圖中陰影部分所示，由z2x y，得y2xz，作出直線y2x，平移使之經(jīng)過可行域，觀察可知，當(dāng)直線經(jīng)過點B(5,2)時，對應(yīng)的z值最大故zmax2528.3(xx日照模擬)設(shè)集合A(x，y)|x，y,1xy是三角形的三邊長，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是()答案：A解析：由于x，y,1xy是三角形的三邊長，故有解得再分別在同一坐標(biāo)系中作直線x，y，xy，xy1，易知A正確故應(yīng)選A.4某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤為()A4 650元B4 700元C4 900元D5 000元答案：C解析：設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，則目標(biāo)函數(shù)z450x350y，畫出可行域如圖陰影部分所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所在直線經(jīng)過A(7,5)時，利潤最大，為4 900元故應(yīng)選C.5已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動點，點A的坐標(biāo)為(，1)，則z的最大值為()A3B4C3D4答案：B解析：畫出區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，而zxy，yxz.令l0：yx，將l0平移到過點(，2)時，截距z有最大值，故zmax24.故應(yīng)選B.6若實數(shù)x，y滿足則x22xyy2的取值范圍是()A0,4BCD答案：B解析：畫出可行域(如圖)，x22xyy2(xy)2，令zxy，則yxz，可知當(dāng)直線yxz經(jīng)過點M時，z取最小值zmin；當(dāng)直線yxz經(jīng)過點P(5,3)時，z取最大值zmax2，即zxy2，所以0x22xyy2.故應(yīng)選B.二、填空題7(xx日照第一中學(xué)月考)已知集合A，集合B(x，y)|3x2ym0，若AB，則實數(shù)m的最小值等于_答案：5解析：問題轉(zhuǎn)化為：求當(dāng)x，y滿足約束條件x1,2xy1時，目標(biāo)函數(shù)m3x2y的最小值在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的可行域如圖所示可以求得在點(1,1)處，目標(biāo)函數(shù)m3x2y取得最小值5.8(xx福建)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最小值為_答案：1解析：可行域為如圖所示的陰影部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3xy經(jīng)過點A(0,1)時，z3xy取得最小值zmin3011.9(xx通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件若z的最小值為，則a的值為_答案：1解析：1，而表示過點(x，y)與(1，1)連線的斜率，易知a>0，可作出可行域，如圖，由題意可知的最小值是，即min，解得a1.三、解答題10鐵礦石A和B的含鐵率a、冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表.ab(萬噸)c(百萬元)A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，求購買鐵礦石的最少費用為多少百萬元？解：設(shè)購買鐵礦石A為x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，總費用為z百萬元根據(jù)題意，得整理，得線性目標(biāo)函數(shù)為z3x6y，畫出可行域如圖中陰影部分所示當(dāng)x1，y2時，z取得最小值zmin316215(百萬元)故購買鐵礦石的最少費用為15百萬元11若x，y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)zxy的最值；(2)若目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍解：(1)作出可行域如圖中陰影部分所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直線xy0，過A(3,4)取最小值2，過C(1,0)取最大值1.z的最大值為1，最小值為2.(2)直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知1<<2，解得4<a<2.故a的取值范圍為(4,2)12(xx日照第一中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f()sin cos ，其中，角的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0.(1)若點P的坐標(biāo)為，求f()的值；(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值解：(1)由點P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義，可得sin ，cos .于是f()sin cos 2.(2)作出平面區(qū)域(即三角區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，由圖可知0.又f()sin cos 2sin，且，故當(dāng)，即時，f()取得最大值，且最大值等于2；當(dāng)，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.