五年級數(shù)學上冊 二 多邊形面積的計算 2.1 平行四邊形面積的計算教案1 蘇教版.doc

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《平行四邊形的面積計算》 【設計思路】 數(shù)學教學的價值目標不僅僅局限于讓學生獲得基本的數(shù)學知識和技能，更重要的是在數(shù)學學習的活動中，獲得數(shù)學的基本思想方法，經(jīng)歷問題解決的過程?！镀叫兴倪呅蚊娣e的計算》，是學生在掌握平行四邊形的特征及其面積的概念并能正確進行長方形與正方形面積計算的基礎上進行的，也為今后學習圓的面積和立體圖形表面積奠定了基礎。本節(jié)課遵循以解決問題為核心，讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，把問題“平行四邊形的面積可能與它的什么有關？”隱含于具體的學習任務之中引導學生進行探究活動：首先是讓學生根據(jù)已有知識和經(jīng)驗大膽猜想；接著通過操作，驗證自己的猜想是否正確，讓學生在數(shù)學活動中很自然地發(fā)現(xiàn)平行四邊形和長方形之間的關系，最后歸納出平行四邊形的面積計算公式。從而培養(yǎng)學生應用舊知識解決新知識的能力，并滲透了轉化的思想。 著名教育家布魯納指出，掌握基本的數(shù)學思想方法能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶。平行四邊形面積計算方法的教學是進行數(shù)學思想方法教學的很好契機。在本節(jié)課的教學中，不只是滿足于單純的平行四邊形面積計算方法的學習，更注重引導學生掌握數(shù)學最本質的東西，關注數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力。 在新課標新理念的指導下，結合本節(jié)課內容及學生實際，我確定本節(jié)課的教學目標為： 1、使學生經(jīng)歷并理解“平行四邊形面積公式的推導過程；能準確計算平行四邊形的面積，感悟“猜想——驗證——得出結論”的類似科學研究的學習方法。 2、在公式的推導過程中，培養(yǎng)學生結合實際進行猜測、驗證的探索問題的意識和解決實際問題的能力。 3、在觀察、操作、推理的學習過程中，初步感知和學習轉化、遷移、變換的數(shù)學思想方法，并發(fā)展學生的空間觀念。 教學重點： 學生掌握平行四邊形面積的推導過程，并在理解的基礎上運用公式解決問題。 教學難點： 在各教學環(huán)節(jié)中，滲透運用“割補法”進行圖形的等積轉化的數(shù)學思想。 教具準備： 多媒體課件、平行四邊形和長方形卡片各一張、剪刀。 【教學過程】 一、 比較活動，滲透轉化 1.師：隊員們，我們已經(jīng)學過哪些圖形？ 2.（出示“長方形”卡片）：誰能介紹一下長方形的特征 3.（出示“平行四邊形”卡片）：這是……？（平行四邊形）說說你對平行四邊形的了解 預設：平行四邊形有四條邊，四個角； 平行四邊形對邊相等相互平行，對角也相等 平行四邊形具有不穩(wěn)定性；又是對稱圖形；有無數(shù)條高…… 師（在平行四邊形上做一條高）：這條虛線表示什么？“直角”符號所在的邊是什么？ 師：平行四邊形只有這一條高嗎？ 生：不，有無數(shù)條高 師：大家目測一下，這兩個圖形一樣大嗎？（給學生觀察和猜測的時間） 預設：有的說一樣大，也有的說平行四邊形的面積大 師：我們有什么方法能知道這兩個圖形是不是一樣大？（給學生思考和回答的時間） 預設：量出長方形的長和寬，用長寬就可以計算長方形的面積 師：那平行四邊形的面積呢？怎么計算呢？今天我們就來研究平行四邊形的面積。（板書課題） [設計意圖] 首先復習長方形、平行四邊形的特征，讓學生感知兩者在形狀上具有相似之處；此外，復習了平行四邊形的底和高，為下面平行四邊形面積的研究作鋪墊。提問“怎樣比較兩個圖形的面積大小？”，學生會馬上考慮到利用面積公式計算的方法，但是平行四邊形的面積計算沒有學過，這個學習任務就與學生原有的知識積累發(fā)生了沖突，使學生迅速產生了學習的需要，激發(fā)學習的動力，這個任務成為學生進行數(shù)學探究活動的核心。 二、應用思想，展開探究 1、組織探究活動：明確探究材料和探究要求。 師：你認為平行四邊形的面積應該怎樣計算？ 預設：自由說(底高) 底鄰邊 高高 師：一個平行四邊形的面積出現(xiàn)了3種不同的計算，方法有的對，有的錯，但這可以作為我們的一種猜想，用什么方法能驗證這一猜想是否正確呢？自己先想一想，然后小組互相交流。 2、指導探究活動。 （1）［生討論，師加入生中收集反饋信息］ A.數(shù)方格 （學習長方形面積計算時用過數(shù)方格的方法） B.轉化成長方形 (如果能轉化成長方形就可以用長方形的面積公式計算) （2）<反饋>師：哪個小組說一下你們的意見？說說你們是怎么想到的？” 預設：如果出現(xiàn)認為平行四邊形的面積計算不是底高的，指派代表來說明自己的理由。 指名論證“高高”和“底鄰邊”是不正確的后，試問其中“底鄰邊”移動后什么不變？什么變了？變得怎樣？ 學生獨立思考后指名交流 （3）教師課件演示（如果用“底鄰邊”移動后周長不變，面積變小了。移成長方形，又變大了） 通過討論，我們找到了方法1：利用透明方格紙數(shù)出平行四邊形的面積。方法2：通過剪拼把平行四邊形轉化成長方形?？隙▋煞N方法的可行性，鼓勵學生利用舊知識解決新問題。 (4).選擇一種方案并借助學具進行研究和驗證。（以小組為單位） （學生動手操作，教師巡視。） [設計意圖] 通過鼓勵學生大膽猜想，調動學生思維。兩種猜想思路，幾種猜想結果，使學生產生了懸念，激發(fā)了他們躍躍欲試的情緒和探究的動力方向，從而產生數(shù)學學習的需要。猜想是一種極重要的數(shù)學思考方法，也是一種創(chuàng)造性思維。） 3、交流探究結果 師:在數(shù)方格時，不滿一格時是怎么數(shù)的？ 強調：遇到不滿一格時，把它們拼成一整格來數(shù)，有時可以按半格來數(shù)。 師總結數(shù)方格的方法。 (結合課件演示) 師試問：一塊很大的平行四邊形的花壇，用數(shù)格子來算它的面積，合理嗎？有沒有一種更合理、精確的方法來證明隊員們的猜測 4、深化轉化方法。 （1）你是怎么把平行四邊形剪成長方形的？（沿著高剪） 師：哪些組拼出長方形了？（請幾組隊員進行展示）預設： 師：你覺得這幾種方法有沒有共同之處？（都是沿著高剪開） 師：哪一條高？任意一條高 師：觀察整個變化過程，這兩個圖形有什么聯(lián)系呢？( 可以讓學生再拼回去觀察) 平行四邊形的底變成了長方形的長 平行四邊形的高變成了長方形的寬 師：通過動手操作，隊員們證實了自己的猜測，平行四邊形的面積＝底高 師演示后板書：： 長方形的面積＝長寬　 平行四邊形的面積＝底高 （2）是不是所有的平行四邊形只要沿高剪開都能用割補的方法轉化成長方形呢？（請隊員們再拿出一個平行四邊形，動手剪一剪、拼一拼，驗證一下。） 課件出示： 你已成功把平行四邊形轉化成長方形了嗎？ 思考：①你為什么要沿著高剪？ ②把平行四邊形轉化成長方形，什么沒變？什么變了？是一次什么樣的變化？ ③長方形和轉化前的平行四邊形有什么聯(lián)系？ （3）課件演示：為什么一定要沿高剪開。 演示步驟： A沿高剪開就出現(xiàn)了直角，4個角都是直角是長方形的特征。 B兩組對邊分別平行而且相等，平移后一定重合。 C依據(jù)平行四邊形和長方形特征之間的聯(lián)系，把平行四邊形轉化為長方形。 （4）什么時候可以轉化成正方形？(等底等高) ［設計意圖］這個環(huán)節(jié)的設計，讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象，由物化到內化理解的過程。學生憑借已有的知識經(jīng)驗，通過“大膽猜想——組內驗證——全班交流”，讓學生動腦想問題、動手驗證問題、動口說明問題，使學生個體的手、口、腦都參與到教學過程之中，有效激發(fā)學生的學習積極性，化“靜”的知識接受為“動”的知識建構，完成了知識的自我建構和生成。 5．推導面積公式。 　　我們已經(jīng)會求長方形的面積，那么怎樣求平行四邊形的面積呢？我們看，平行四邊形的底和高分別相當于拼成的長方形的什么？ 　　如果用字母Ｓ表示面積，a表示平行四邊形的底，h表示高，那么平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝ah。 教師說明：在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“”也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成Ｓ＝ah或者Ｓ＝ah。 師總結：我們通過“數(shù)方格”和“把平行四邊形轉化成長方形”兩種策略合作驗證了“平行四邊形的面積=底高”的正確性。你們真了不起，把掌聲送給自己。 ［設計意圖］長方形實際上就是特殊的平行四邊形，因此在轉化結束后，教師引導學生探究平行四邊形和長方形之間的聯(lián)系，得出了平行四邊形面積的計算公式，進一步加強了知識間的聯(lián)系。平行四邊形的面積公式推導蘊含著等積轉化的數(shù)學思想，通過這樣深入的探究，將學生為動而動的狀態(tài)引向有效的“做數(shù)學”活動，不僅有效地滲透了數(shù)學的轉化思想，而且更好地培養(yǎng)了學生的多向思維和發(fā)散思維。 三、練習鞏固，應用拓展 1.出示一塊草地。(單位:米) 先沒有數(shù)據(jù)要求算面積，引導思考要求平行四邊形的面積必須知道什么。 學生獨立思考進行計算，反饋時引導理解并強調底和高的相對應。 2、開放題：山西地形圖。先根據(jù)信息猜測是哪個省市的地形圖。 請你算一算：山西省的總面積大約是（ ）平方千米。需要什么條件？ (師課件演示)山西南北大約590千米，東西大約310千米，能算了嗎？算一算。 3．一個平行四邊形，它的面積是12平方分米，請你算一算它的高和底分別是多少？ 學生獨立思考，反饋時課件展示。 　 ［設計意圖］學習的目的就是為了應用，在完成知識學習之后，配備了必要的、層次性強的練習題，針對“計算時底和高的對應性”、 “應用面積公式解決實際問題”、“已知面積求它的底和高”進行練習，讓學生應用知識解決實際問題，在這個過程中，學生獲得了生命力的情感體驗，實現(xiàn)了學習數(shù)學的價值。 四、回望反思，總結提升 這節(jié)課你有什么收獲？請隊員樣想一想，我們是用哪些方法得到這個公式的？(學生自己總結)還有什么不明白的問題嗎？ ［設計意圖］讓學生自己總結，不但使學生懂得了操作實踐、合作交流是一種重要的學習方法，而且提高了學生學習的積極性，突出學生的主體地位。 如何有效組織平均數(shù)建?；顒? 濱海小學 喬楓 【案例背景分析】 平均數(shù)是數(shù)據(jù)資料統(tǒng)計中的重要集中量數(shù)之一,對整體概貌描述具有直觀、簡明的特點.平均數(shù)雖然是借助于平均分的意義通過計算得到的,但平均分得到的是一個"實數(shù)",而平均數(shù)則是一個"虛擬的數(shù)".如果從兒童視覺效果而言,前者是有形可循的,后者則屬無形飄忽之類,對正處于直觀形象思維占優(yōu)勢的中年級學生來說,有著一定的思維難度。求平均數(shù)作為一種統(tǒng)計方法，在日常生活中應用很廣。新課改強調：學習數(shù)學知識，應從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。在數(shù)學教學活動中，教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。 【案例描述】 一、創(chuàng)設情境，感知“移多補少”思想 1、創(chuàng)設教師分給四位隊員各10本，9本，7本，10本課外書。教師設疑：“分得公平嗎？怎樣移，使得四個人同樣多？” 引導學生反思：剛才是怎樣使他們同樣多的？ 【意圖：讓學生認識“9”是數(shù)據(jù)“10、9、7、10”的平均數(shù)，觸摸到“9本”為參照值進行“調配”，感知到“9本”的雙重特性，即在代表著個體具體數(shù)值的同時又表征著集中趨勢的數(shù)值?！? 2、出示信息“老師分給四位隊員一共36本課外書，平均每人9本”，讓學生思考并猜想：“每個人真的都有9本嗎？你認為他們每人可能各有幾本？”并記錄下自己的猜想。 反饋交流，選取學生猜想中的一組數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計圖，引導學生思考：這9本代表的是什么？和其他的數(shù)據(jù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 【環(huán)節(jié)1是學生借助實體感知平均數(shù)；環(huán)節(jié)2是學生通過逆向猜數(shù)（在平均數(shù)還原湊數(shù)中再次強化移多補少這一思維方式）來體驗平均數(shù)不再代表某一個實體，僅僅是數(shù)據(jù)集中趨向描述的一個值而已。讓學生從中感悟移多補少的思想，為建立平均數(shù)的概念提供了實物模型，幫助學生初步理解求平均數(shù)的意義，為下面的學習奠定了基礎?！? 二、合作探究，深化理解 1分步出示例1圖：從圖中你知道哪些信息？ 2．你能提出哪些數(shù)學問題？選擇“這個組平均每個人收集了多少個？” 試問對“平均每人收集多少個”是怎么理解的？ 思考，交流：就是如果每人收集的個數(shù)一樣多，這個數(shù)量是多少。（強調：假設每人同樣多。） 3．探究“平均數(shù)”的計算方法。 （1）你有什么方法使四個人的礦泉水瓶個數(shù)一樣多？ （2）組織交流活動，點撥指導： A．移多補少法，數(shù)量較小時使用比較方便。 B．總數(shù)量/總份數(shù)=平均數(shù)，求平均數(shù)的一般方法，重點介紹。 C．基準數(shù)法，數(shù)量較大時計算起來比較方便。 ——以最少量的小亮的為標準，把其他人多出的部分合起來平均分成4份，再加上小亮的11個。 （3）要求學生列式計算。 （14+12+11+15）/4 =52/4 =13（個） 4.深化理解平均數(shù)的意義。 師：平均每人收集了13個，實際每個人是不是都一定收集了13個？ 強調：平均數(shù)13一定比最少的多，比最多的少。 三、聯(lián)系實際，拓展深化。 1.在日常生活中你還見過類似的平均數(shù)嗎？ 舉例，并說明它們的意義。 2.情境判斷。（說說信息中的平均數(shù)表示的意思） （1）王軍是三（2）班學生，他們班平均身高是138厘米，那么王軍的身高一定是138厘米。 （2）王軍是三（2）班最矮的學生，他的身高是130厘米，那么他們班的平均身高一定高于130厘米。 （3）我校教師的月平均工資是1280元； （4）四（1）班平均身高135厘米，五（2）班平均身高137厘米，王民在四（1）班，張建在五（2）班，王民肯定比張建矮嗎？ （5）一個水塘的平均水深是110厘米，李小剛身高135厘米，他在水塘中玩水有危險嗎？ 生：我認為小剛能去游泳，因為小哲身高135厘米，而湖水深度只有110厘米。 生：我認為小剛不能去游泳，因為湖水的平均深度是110厘米，最深處可能大于135厘米， 所以當小哲游過去時有危險?！? 全班隊員一致認為：小哲不能到方彎池塘學游泳。 【在平均數(shù)教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)許多學生熟練掌握計算平均數(shù)的方法，但對平均值的事先估測意識非常淡薄。因此，“取值范圍”思維訓練的重要性也隨之凸現(xiàn)出來。通過一組平均數(shù)信息的辯論，促使學生對平均數(shù)的理解與認識越來越明晰、越來越全面。一個個生活情境，給孩子的思維碰撞搭了臺。在爭論中，孩子們深切地體會到在現(xiàn)實生活中，數(shù)學知識應用要靈活，在解決實際問題時，不僅要考慮數(shù)學因素，還要考慮其它的相關因素，并及時對學生滲透安全教育?！? 3、喬老師家今年1——3月用水噸數(shù)如下： 月 份 1月 2月 3月 噸 數(shù) 8 9 13 （1）從中你能知道什么？ （2）根據(jù)前三個月的用水情況，你能預測一下喬老師家四月份用水量嗎？說說你的理由。能否預測出今年全年的用水噸數(shù)？ （3）你還想對老師說什么？ 【意圖：在平時教學中，教師一般比較注重平均數(shù)含義的理解和求平均值方法策略的引導與訓練，很少涉及平均數(shù)在統(tǒng)計中的意義和現(xiàn)實價值的教學延伸活動。在教學中，教師要善于組織學生對平均數(shù)內在功能和意義價值加以挖掘與應用，從而體現(xiàn)思維的指向性。從教學反饋來看，大多數(shù)學生認為四月份用水量應該在10噸上下浮動，全年在120噸左右，能夠利用平均數(shù)特點進行合理預測?！? 【課后反思】 以前，自己也曾經(jīng)上過這節(jié)課，那是一種什么樣的教學模式呢？出示例題——分析條件問題——引導列式計算——總結規(guī)律：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)，規(guī)律出來以后，馬上把它作為救命稻草，開始反復地、機械地在一個平臺上進行訓練。訓練題目是書上有什么就做什么，給什么就訓練什么，從沒有想過要聯(lián)系學生的生活實際解決問題。這樣的一節(jié)課下來，孩子們對數(shù)量關系式：總數(shù)份數(shù)=平均數(shù)掌握得非常熟練，解題正確率也很高。但是，一次課后測試卻給了我當頭一棒：“XX公司招工，月平均工資800元。結果一位員工在開工資時只拿到了600元，他狀告公司老板不遵守承諾。請問，這位員工能贏嗎？”結果孩子們的測試正確人數(shù)相當?shù)纳?。為什么我緊緊抓住求平均數(shù)的數(shù)量關系式進行教學，孩子們會解答書上的習題，卻不會解決生活中的實際問題呢？經(jīng)過反思，我終于明白：癥結就在我頭腦中的觀念。我們重視的是學生學會求平均數(shù)的方法這一知識點，急于把規(guī)律拋給學生，因此我們教學的“樁”打在了數(shù)量關系式上，天真的地以為孩子只要掌握了這個數(shù)量關系式，就能解決求平均數(shù)的所有問題了?？墒俏覀兒鲆暳?，忽視了孩子對平均數(shù)的理解，忽視了他們對平均數(shù)的認識和理解。為什么要學習平均數(shù)？它是怎么產生的？它有什么特點和作用？生活中什么地方要用平均數(shù)？這才是孩子們所關心的感興趣的問題。因此，前面我們以成人的心理認知去設計的所謂的精彩教學其實對孩子來說是枯燥的、無意義的。講了半天，練了半天，學生會做題，會考試，能拿高分，但是孩子并沒有從本質上理解什么是平均數(shù)，只是充當了做題的工具。因此，在重新設計這節(jié)課時，我的觀念發(fā)生了質的變化，真正從孩子的發(fā)展出發(fā)，以孩子的發(fā)展為本，為孩子提供了適合他們發(fā)展的空間。如果從平均數(shù)含義的角度進行分析，影響學生建模的要素可以歸結為：（1）通過移多補少平均分手段，把數(shù)據(jù)從不同“調配成”相同（2）平均數(shù)的取值范圍（3）平均數(shù)的價值取向——不是“真實”的數(shù)值，代表總體趨向。而從數(shù)學建模的一般軌跡來考慮，平均數(shù)建模依然要經(jīng)歷“實物——表象——符號”的思維抽象歷程。 學習個體求平均數(shù)時采納的策略能夠在一定側面折射其平均數(shù)建模的水平。比如，面對“65、68、61、64、67”一組數(shù)據(jù)，學生常見策略是用該組數(shù)據(jù)之和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)求得平均數(shù)，這應歸屬比較一般化的平均數(shù)建模水平；而有的學生采用基準數(shù)移多補少或向基準數(shù)逼近來獲取它們的平均數(shù)。很明顯，后者比前者對平均數(shù)含義的理解來得更為深刻，建模層面自然高于前者。另外，即使采用數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個數(shù)求平均數(shù)的同一策略，也難以真實地刻畫學習個體對平均數(shù)的理解水平。因此，如何有效組織平均數(shù)建?；顒樱由顚W生對平均數(shù)含義的理解理應成為“生活中的平均數(shù)”教學過程的重心?？傊?，新的課程改革要求我們老師要以學生的發(fā)展為本，要給孩子提供自主探索的時間和空間，從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。 創(chuàng)設聯(lián)想素材，提高教學有效性 ——《積的變化規(guī)律》課堂教學實錄與反思 長興濱海小學 喬楓 教學內容：人教版小學數(shù)學四年級上冊第58頁例4及相應的練習。 教學目標： 1.使學生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。 2.嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達能力。 3.初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力。 教學重點：引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，概括規(guī)律，進而運用規(guī)律。 教學難點：探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能運用。 教學過程： 一、 創(chuàng)設情境，感悟規(guī)律 1．出示一個綠色的長方形（幻燈片） 師：這是一塊長方形草坪，想知道它的占地面積有多大，怎樣計算？ 生：必須知道長方形的長和寬是多少，再用長乘寬就等于面積了。 板書：長寬=面積 2．現(xiàn)在要將草坪進行重建，如果這樣，你發(fā)現(xiàn)有了哪些變化？（引導學生仔細觀察并思考什么不變？什么變了？） （1）接著，演示將此長方形的寬不變，長變大了，感受面積也變大了； 生1：我發(fā)現(xiàn)長變長了，面積變大了，而寬沒有變。 生2：我發(fā)現(xiàn)寬沒變，還是原來的樣子，長變長了。 師：面積呢？ 生2：比原來大。 生3：長增長了，寬還是沒變，它的面積擴大了。 師：你觀察得很仔細，說得很完整。如果這樣建呢 再演示將此長方形的寬不變，長變短。 生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長變短了，寬沒變，面積變小了。 生2：我發(fā)現(xiàn)長方形的寬不變，長變短了，所以面積也變小了。 （2）演示將此長方形的長不變，寬變長了。 生1：長方形的寬變大了，面積也大了。 師：什么沒變呢？誰來說完整？ 生2：長方形的長沒變，寬變大了，所以面積也變大了。 師演示將此長方形的長不變，寬變短了。 生1：我發(fā)現(xiàn)長增加了，寬變小…… 生：長沒變。 生1：長沒變，寬變小了，所以面積也變小了。 師：看來，大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。那么，長寬與面積具體是怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究積的變化規(guī)律。 [反思：通過演示，讓學生直觀地感受到當長方形的長不變時，面積隨著寬變大也相應地變大；變小而變??；當寬不變時，面積隨著長變大而變大，變小而變小這一變化規(guī)律。為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了很好的感知鋪墊，讓學生進一步對數(shù)學產生親切感。相信教師給學生寬松自由的學習氛圍，學生一定會有進一步探究的熱情。] 二、借助圖形，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （1）出示數(shù)據(jù) (長20m,寬6m)，讓學生計算它的面積。 師：假設長20米，寬為6米，它的面積是多少？ 指名口答后板書：206=120 師：便于研究面積單位暫時不寫，我們做題目時千萬別忘了。 （2）接著,將此長方形的寬不變, 長延長為原來長的2倍.但不告訴學生延長了多少， 讓學生猜測它的面積大約是多少？ 師：原來的面積是（120）你猜現(xiàn)在的面積是多少？ 生1：原來面積是120平方米，我猜長增加了2倍，面積也增加2倍，我猜面積是240平方米。 師：長增加了2倍？增加2倍就變成原來的 生：3倍。 師：對啊，所以我們說 生：增加了1倍。 師：還可以說 生：擴大了2倍。所以擴大2倍，面積也就是240。 師：擴大2倍也就是乘2。你們也猜面積是240？ 生2：原來的面積是120，增加的面積和原來的差不多，那120加120等于240，現(xiàn)在的面積大約是240。 師：也就是說擴建后的面積是原來的（2倍），為什么？ 生：因為現(xiàn)在的長是原來的2倍，是40，所以面積240也是原來的2倍。 板書： 406 = 240 引導學生說一說這一變化過程 生1：它的寬不變還是6，長擴大了2倍，原來是20，現(xiàn)在是40，它的面積也擴大了2倍，由原來的120變成了240。 師：你很會看，也會比較。擴大2倍，我們可以說乘2，你會這樣說說有怎樣的變化嗎？ 生2：長原來是20，乘2變成40，面積120也乘2變成240。 師：其中（寬不變）簡單地說當寬不變，長乘2，面積也（乘2）。 （3）如果現(xiàn)在的長是200，那么面積會怎么變？ 生：也擴大5倍。 請隊員們通過計算驗證一下。想象圖形的變化來說一說有怎樣的變化？ 生1：長擴大5倍，寬不變，面積也擴大5倍。 生2：原來的長40乘5等于200，寬沒變，面積也乘5。 生3：寬沒變，長乘以5，面積也乘以5。 板書：2006=1200 師：寬不變，長乘幾，面積也一定乘幾嗎？如果長乘3，面積（也乘3），長乘10，面積（也乘10）。 （4）師：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫（因數(shù)），結果叫積。能不能說一說算式的變化。 師：在研究問題的過程中，為了方便我們研究與表達，把算式分成①式、②式、③式。 引導學生分別用②式、③式與①式比較，觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化，同桌互相說一說。 ① 206＝120 ② 406＝240 ③ 2006＝1200 集體反饋交流： 生1：20到40乘2，積120也乘2。 生2：20乘10等于200，另一個因數(shù)不變，積120也乘10。 生3：一個因數(shù)40乘5，積也乘5。 （5）師：你能試著用一句話來概括一下我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律嗎？ 讓我們一起把剛才的發(fā)現(xiàn)記錄下來： 板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘 幾，積也乘 幾。 [反思：建構主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定情境下，借助其他人（教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習材料，通過意義建構的方式而獲得。在這個環(huán)節(jié)中，通過借助圖形猜測舉例，注重讓學生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，充分調動學生參與的主動性，讓學生在大量的舉例，充分地觀察中感悟積的變化規(guī)律，初步構建自己的認知體系。再結合圖形的變化引入從算式研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大時，積的變化情況。此時學生的研究目標更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。而且，教師對學生觀察和比較的方法進行指導，體現(xiàn)了教師引導者的作用。學生在教師的引導下，找到了研究問題的基本方法。在小組交流中，人人有機會表達自己的想法，同時也培養(yǎng)學生認真傾聽他人發(fā)言的良好學習品質以及自我修正的好習慣。] （6）師：下面請隊員們繼續(xù)想象一下，如果這個長方形的寬不變，長的長度繼續(xù)乘幾， 那它的面積還是乘幾嗎？請把你想象的乘法算式寫出來。 （生獨立舉例后，再組織匯報） 生：2012=480，寬乘2，面積也乘2。 生：20300=960，寬乘300，面積也乘300。 2．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積的變化規(guī)律。 （1）師：如果這組算式從下往上觀察、比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 生獨立思考后小組內交流： （2）集體反饋： 生：因數(shù)200除以10等于20，積也除以10等于120。 師：其中（有一個因數(shù)不變） 生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)200除以5，積也除以5。 生：40除以2，一個因數(shù)不變，積也除以2。 [反思：在教學過程中，要根據(jù)學生的交流情況及時調控，盡可能多地了解學生的學習情況，讓每一個孩子都真正以積極的態(tài)度參與到了學習活動中，而不再是做看客和旁聽者。在探究積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律這一環(huán)節(jié)時，教師逐步引導起了一定作用。再研究積隨因數(shù)的縮小的規(guī)律時，教師就放手讓學生運用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運用，逐步培養(yǎng)了學生的遷移類推能力。] 師：誰來用簡潔的語言歸納一下。 （3）問：“誰能用一句話將發(fā)現(xiàn)的兩條規(guī)律概括為一條？”生匯報后師完善原有規(guī)律。 [反思：猜想，推理與驗證是培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質不可缺少的數(shù)學活動，長此以往，學生的思維將更趨于嚴謹與理性，逐步形成良好的數(shù)學素養(yǎng)。在學生的表達還比較支離破碎時，作為教師要善于抓住學生表達的要點，鼓勵學生用簡潔、規(guī)范的數(shù)學語言闡述發(fā)現(xiàn)，概括出積的變化規(guī)律。] 三、 拓展延伸，應用規(guī)律 師：下面我們就要運用積的變化規(guī)律來進行一次智力大比拼，準備好了嗎？ 1．教科書第56頁“做一做”。 根據(jù)850＝400，直接寫出下面各題的積。（課件依次點擊出現(xiàn)答案）反饋師：說說每個算式的積是怎么想出來的。 1650＝ 生：16是8的2倍，所以積也是400的2倍，等于800。 師：另一個因數(shù)50（沒變） 2450＝ 生1：等于1200，24乘5等于120，在后面添個0就行了。 生2：因為24是8的3倍，所以積也是400的3倍等于1200。 825＝ 生：8沒變，50到25除以2，積也除以2等于200。 6450= 64是8的8倍，400乘8等于3200。 師：運用積的變化規(guī)律不僅可以快速計算，還可以解決生活中的一些實際問題。 2．完成練習九第1題。 （課件點擊出現(xiàn)練習九第1題）誰來讀題？你能運用剛才學的知識解決問題嗎？ 反饋：說說你的方法？（課件點擊出現(xiàn)答案） 404=160（千米） 1602=320（千米） 生：時間不變，轎車在高速公路上行使的速度是貨車的2倍，路程也是貨車的2倍。 師：昨天老師在一家商場前看到了這樣一張海報。（課件點擊出現(xiàn)好消息）促銷是商家的一種銷售手段，你知道哪些促銷方式？生：打折、贈送、抽獎。師：還有捆綁式促銷。 3．完成練習九第4題。（課件點擊出現(xiàn)） 蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克 媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少錢？ 師：從圖上你知道了哪些信息？生：蘋果5元：3千克 香蕉10元：2千克 師：要解決什么問題？生：媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少錢？ 你能不能用今天所學的知識很快算出應付多少錢？同桌互相說一說。 反饋：應付多少錢？ 生：蘋果3千克 5元，買6千克10元， 香蕉2千克10元，買4千克20元，一共應付30元。 師：和你們算得一樣嗎？ 師：你們真厲害，老師還要考考你們。 [反思：借助生活中常用的數(shù)量關系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關系，通過問題的解決，讓學生深化理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，學以致用。] 4．小王商店批進一些體育用品, 你能又對又快地幫助算一算嗎 名 稱 單 價 數(shù) 量 總 價 小皮球 16 11 跳繩 4 11 足球 16 22 羽毛拍 32 44 籃球 32 22 師：學生先獨立計算，請快速完成的隊員說說先計算哪一題最快最方便？ 生1：第一步計算跳繩一共用去多少錢？4乘11等于44.（出示數(shù)據(jù)） 師：接著計算 生2：小皮球花了多少錢？它的數(shù)量和跳繩一樣，單價16是4的4倍，所以總價是44的4倍，等于176元。 師：接著呢？ 生3：接著求足球，足球的數(shù)量是小皮球的2倍，所以總價用176乘2得352. 生4：再算籃球，單價是足球的2倍，總價也是足球的2倍，是704元。 生5：最后一步算羽毛球一共用去1408元，直接用704乘2。 師：為什么？ 生5：羽毛球的數(shù)量是籃球的2倍，總價也是它的2倍。 5． 機動完成練習九第5題。 算一算，想一想。你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（課件點擊出現(xiàn)） 1824=432 （182）（242）= （183）（243）= （課件點擊出現(xiàn)答案） 師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 生1：18 除以2，24乘2，積是432沒變。 生2：前面一個因數(shù)18乘3，后面一個因數(shù)24除以3，積也沒變。 師：我們可以歸納為 師生：一個因數(shù)（乘幾），另一個因數(shù)（除以幾），積不變。 [反思：通過讓學生進行不同類型的練習，可以有效地激發(fā)學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發(fā)展。在此精心設計生活問題情境,在解決問題的過程中讓學生深化理解“兩個因數(shù)的變化引起積的變化”的規(guī)律，使學生的理解更上一層、思維更進一步，多層次提升了學生的理性思維] 四、課堂總結 1.師：這節(jié)課我們學習了什么？（板書：積的變化規(guī)律） 2.師：如果原來的草坪重建時，長和寬同時擴大，面積將會如何變化？我們下節(jié)課再來研究。下課！ [反思：課末對本節(jié)課的新知進行再一次回顧與梳理，同時留下“兩個因數(shù)同時擴大，積會怎樣變化的疑問”讓學生去思考，從而感受到積的變化規(guī)律存在于生活的各個角落，進一步激發(fā)學生探究數(shù)學的積極性。] 《積的變化規(guī)律》教學設計 浙江省湖州市長興縣濱海小學 喬楓 一、教學內容：人教版數(shù)學教科書第七冊第58頁例4及有關練習。 二、教材分析： 在乘法運算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則混合運算中內容結構的一個重要方面。本節(jié)課學習的例4以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納積的變化規(guī)律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨其中一個因數(shù)（或兩個因數(shù)）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關的，受到辯證思想的啟蒙教育。積的變化規(guī)律教學一般都是從數(shù)學情境入手,但是純算式的探究與練習就比較枯燥，只為“學規(guī)律”而“學”，只為“會規(guī)律”而“學”，更促使了學生“無味”現(xiàn)象的產生。曾有幸聆聽特級教師陳慶憲執(zhí)教這一課，結合自身教學和學生的學情實際，在教學中，我將引入恰當?shù)默F(xiàn)實情境，使得學生在探究與乘法有關的實際問題中，發(fā)現(xiàn)、概括和運用積的變化規(guī)律，并讓學生初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗。 三、教學目標： 知識與技能：使學生經(jīng)歷變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程并總結積的變化規(guī)律。 過程與方法：嘗試用簡潔的語言表達積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達能力。 情感態(tài)度和價值觀：初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力。 教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，進而運用規(guī)律。 教學難點：體驗經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程。 教具準備：多媒體課件。 教學過程： 教學預設 學生活動 備注 一、創(chuàng)設情境，感悟規(guī)律 1．出示一個綠色的長方形平面圖（幻燈片） 師：這是一塊長方形草坪，想知道它的占地面積有多大，怎樣計算？板書： 長寬=面積 預設：必須知道長方形的長和寬是多少，再用 長乘寬就等于面積了。 引導學生通過觀察思 考，培養(yǎng)學生獲取和處理信息的能力。 2．現(xiàn)在要將草坪進行重建，如果這樣建，你發(fā)現(xiàn)有哪些變化？ （1）接著，通過鼠標移動將此長方形的寬不變，長變大了。 師：你觀察得很仔細，說得很完整。如果這樣建呢 （2）再演示將此長方形的寬不變，長變短。 （3）演示將此長方形的長不變，寬變長。 （4）演示將此長方形的長不變，寬變短。 3．揭示課題 師：那么，長寬與面積具體是怎樣的變化呢？這節(jié)課我們一起來探究。（出示課題） 二、借助圖形，探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大，積的變化規(guī)律。 （1）出示數(shù)據(jù)（長20米，寬為6米），它的面積是多少？ 板書：206=120 師：便于研究，面積單位暫時不寫，我們做題目時千萬別忘了。 （2）接著,將此長方形的寬不變, 長延長為原來長的2倍.但不告訴學生延長了多少，你猜現(xiàn)在的面積是多少？ 利用演示驗證長確實擴大了2倍， 板書： 406 = 240 師：你們很會觀察比較。擴建后的面積是原來的（2倍），擴大2倍，我們可以說乘2，你會這樣說說有怎樣的變化嗎？ （3）如果現(xiàn)在的長是200，那么面積會怎么變？ 板書：2006=1200 （4）師：兩個數(shù)相乘，這兩個數(shù)叫（因數(shù)），結果叫積。你能不能說一說算式的變化。 師：為了方便我們研究與表達，把算式分成①式、②式、③式。 ④ 206＝120 ⑤ 406＝240 ⑥ 2006＝1200 （5）誰能用簡潔的語言歸納一下？ 板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（ ）幾，積也乘（ ）幾。 （6）師：下面請隊員們繼續(xù)想象一下，如果這個長方形的寬不變，長的長度繼續(xù)乘幾，那它的面積還是乘幾嗎？ 2．探索一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小，積的變化規(guī)律。 師：如果這組算式從下往上觀察、比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？ 師：誰來用簡潔的語言歸納一下。 3．完善原有規(guī)律 引導學生總結規(guī)律。 三、 拓展延伸，應用規(guī)律 1．根據(jù)850＝400，直接寫出下面各題的積。 1650= 3250= 825= 6450= 2．完成練習九第1題。 貨車在普通公路上以40千米/時的速度行駛，4小時可以行（ ）千米。轎車在高速公路上行駛的速度是貨車的2倍，轎車用同樣的時間可行（ ）千米 3．完成練習九第4題。 蘋果5元/3千克 香蕉10元/2千克，媽媽打算買6千克蘋果和4千克香蕉，應付多少錢？ 師：從圖上你知道了哪些信息？ 4．小王商店批進一些體育用品, 你能又對又快地幫助算一算嗎 名稱 單價 數(shù)量 總價 小皮球 16 11 跳繩 4 11 足球 16 22 羽毛拍 32 44 籃球 32 22 5．完成練習九第5題。 1824=432 （182）（242） （183）（243）） 師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 四、課堂總結 1.師：這節(jié)課我們學習了什么？ 2.師：如果要使面積變?yōu)?80，長和寬都變該怎么變？還可以怎么變？我們下節(jié)課再來研究。 引導學生仔細觀察并思考什么不變？什么變了？ 指名說說長方形變化 根據(jù)演示，指名說說長方形的寬不變，長變短時面積的變化 指名分別說說面積的變化。 預設：長方形的長沒變，寬變大了，所以面積也變大了。 指名分別說說面積的變化。 預設：長方形的長沒變，寬變小了，面積也變小了。 學生計算它的面積（指名口答） 206=120 讓學生猜測它的面積大約是多少？當學生猜240時追問為什么？ 觀察算式，再結合圖形的變化，說說你的發(fā)現(xiàn)。 預設： 生：它的寬不變，長擴大2倍，它的面積也擴大2倍，由原來的120變成了240。 預設： 生1：長乘2，寬不變，面積也乘2. 請隊員們通過計算驗證一下。想象圖形的變化來說一說有怎樣的變化 如果長擴大5倍、30倍、100倍呢？討論你的想法。 引導學生觀察因數(shù)和積分別有怎樣的變化，將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律同桌之間說一說。 全班匯報交流并說說自己是怎么想？ 預設：生1：6不變，20到40乘2，積120也乘2。 生2：20乘10等于200，另一個因數(shù)不變，積120也乘10。 生3：其中一個因數(shù)6不變，一個因數(shù)40乘5，積也乘5。 討論交流規(guī)律 把想象的面積變化用乘法算式寫出來。（生獨立舉例后，再組織匯報） 生：2012=480，寬乘2，面積也乘2。 生：20300=960，寬乘300，面積也乘300。 （1）生獨立思考后小組內交流： （2）反饋預設： ①因數(shù)200除以10等于20，積也除以10等于120。 ②一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)200除以5，積也除以5。 ③40除以2，一個因數(shù)不變，積也除以2。 一個因數(shù)不變，另一個因 數(shù)除以幾，積也除以幾。 歸納：兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也要乘（或除以）幾。 指名交流時還可以讓學生說說自己是怎么想的。 指名讀題后讓學生你能運用剛才學的知識解決問題。 生：時間不變，轎車在高速公路上行使的速度是貨車的2倍，路程也是貨車的2倍。 生：蘋果5元3千克,香蕉10元2千克。求買6千克蘋果和4千克香蕉付多少錢？ （1）獨立計算后同桌互相說一說 （2）集體反饋交流。 學生先獨立計算，請快速完成的隊員說說先計算哪一題最快最方便？ 生1：第一步計算跳繩一共用去多少錢？ 接著計算小皮球花了多少錢？ 先算一算，再想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 歸納：一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以幾，積不變。 讓學生直觀地感受到當長方形的寬不變，面積隨著長變大而變大。 讓學生直觀地感受到當長方形的寬不變，面積隨著長變小而變小。 讓學生直觀地感受到當長方形的長不變時，面積隨著寬變大也相應地變大，變小而變小這一變化規(guī)律。 為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了很好的感知鋪墊，讓學生進一步對數(shù)學產生親切感。相信教師給學生寬松自由的學習氛圍，學生一定會有進一步探究的熱情。 在這個環(huán)節(jié)中，通過借助圖形猜測舉例，注重讓學生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，充分調動學生參與的主動性，從中感悟積的變化規(guī)律，初步構建自己的認知體系。 在此，教師針對學生意外出現(xiàn)的“增加”情況組織學生評議，讓學生明白“擴大”并非“增加”，“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)增加幾，它們的積不一定就增加相同的數(shù)量”。 結合圖形的變化引入到從算式研究積的變化情況。此時學生的研究目標更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。教師對學生觀察和比較的方法進行指導，學生很快找到研究問題的基本方法。 在探究積隨因數(shù)擴大而擴大的規(guī)律這一環(huán)節(jié)時，教師逐步引導起了一定作用。再研究積隨因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律時，教師就放手讓學生運用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運用，逐步培養(yǎng)了學生的遷移類推能力。 學生的表達還比較支離破碎時，要抓住學生表達的要點，鼓勵學生用簡潔、規(guī)范的數(shù)學語言闡述發(fā)現(xiàn)，概括出積的變化規(guī)律。培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力。 借助生活中常用的數(shù)量關系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關系，讓學生深化理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，學以致用。 對本節(jié)課的新知進行回顧與梳理，同時留下“兩個因數(shù)同時擴大，積會怎樣變化的疑問”讓學生去思考，從而感受到積的變化規(guī)律存在于生活的各個角落，進一步激發(fā)學生探究數(shù)學的積極性。 《積的變化規(guī)律》教學反思 濱海小學 喬楓 《積的變化規(guī)律》是人教版教材數(shù)學四年級上冊第3單元的內容。本節(jié)課主要引導學生探究當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學生的推理能力。教學一般都是先引導學生觀察兩組算式,初步概括出規(guī)律,然后讓學生自己舉出算式驗證,最后運用規(guī)律進行計算和解決問題，從而充分發(fā)揮了學生的學習自主性，學生也能在觀察、概括、驗證、練習、深化中達到較好的學習效果。但是純算式的探究與練習就比較枯燥，只為“學規(guī)律”而“學”，只為“會規(guī)律”而“學”，更促使了學生“無味”現(xiàn)象的產生。曾有幸聆聽特級教師陳慶憲執(zhí)教這一課，結合自身教學和學生的學情實際，在教學中，我將引入恰當?shù)默F(xiàn)實情境，使得學生在探究與乘法有關的實際問題中，發(fā)現(xiàn)、概括和運用“積的變化規(guī)律”。縱觀這節(jié)課，體現(xiàn)以下幾個特點： 1． 關注了學生的現(xiàn)實學習背景。 數(shù)學學習，是學生生活中的有關數(shù)學現(xiàn)象和經(jīng)驗的總結與升華。每個學生都從他們的現(xiàn) 實數(shù)學世界出發(fā)，憑借自己的知識經(jīng)驗經(jīng)歷“數(shù)學化”的過程，建構對數(shù)學的理解。積的變化規(guī)律是學生計算思維能力的一次飛躍，是在學生熟練掌握兩位數(shù)乘法口算、筆算基礎上進行的，同時又是學生對前兩年以來所學乘法計算的一個規(guī)律性的總結，它引導學生學會從一般現(xiàn)象中尋找規(guī)律，為學生今后學習相關內容提供必要的思維模式。 在教學中我創(chuàng)設了來源于現(xiàn)實背景，讓每個學生自主探究的問題情境。通過修建草坪的預設，讓學生直觀感悟到了長方形草坪的長不變時，寬變大，面積也變大；寬變小，面積也變小。當長方形草坪的寬不變時，長變長了，面積也變大了；長變短了，面積也變小了這一變化規(guī)律。為接下去探究“積的變化規(guī)律”作了深刻的感知鋪墊，進一步激發(fā)了學生探究的熱情。 2．注重了引導學生進行探究學習。 建構主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定情境下，借助其他人（教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習材料，通過意義建構的方式而獲得。 在本課教學中，我就充分注意這一點。通過借助圖形猜測舉例，注重讓學生充分參與積的變化這個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，長方形的長不變時，寬乘幾，面積也乘幾。再讓學生獨立驗證長方形的寬不變時，長乘幾，面積是否也乘幾？讓學生在大量的舉例，充分地觀察中感悟規(guī)律，初步構建自己的認知體系。再結合圖形的變化引入從乘法算式研究一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變大時，積的變化情況。此時學生的研究目標更加明確：觀察因數(shù)和積的變化。而且，我對學生觀察和比較的方法進行指導。在教師的引導下，在不斷的感悟中學生得出：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大到原數(shù)的多少倍，積也擴大到原數(shù)的多少倍。最后研究積隨因數(shù)的縮小的規(guī)律時，我就放手讓學生運用剛才掌握的研究過程，實現(xiàn)方法的遷移運用，逐步培養(yǎng)了學生的遷移類推能力。在同桌交流中，討論很激烈，人人表達自己的想法，同時也培養(yǎng)學生認真傾聽他人發(fā)言的良好學習品質以及自我修正的好習慣。 整個過程，學生主動參與，借助長方形面積和乘法算式，在充分經(jīng)歷中感悟，在充分感悟中提煉，較好地培養(yǎng)了學生的觀察分析能力、概括能力和探究意識。同時讓學生自己經(jīng)歷研究問題的一般方法：研究具體問題——歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋說明規(guī)律——舉例驗證規(guī)律。給學生留出了充足的探索空間，注重了“過程與方法”的探究，讓學生充分地經(jīng)歷問題的產生、發(fā)現(xiàn)、探索的過程。 3.加強了數(shù)學知識與生活的聯(lián)系 為了讓學生進一步鞏固深化積的變化規(guī)律，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學習數(shù)學的積極性。在課堂練習中，我借助生活中常用的數(shù)量關系，如速度、時間、路程，單價、數(shù)量總價之間的關系，通過問題的解決，讓學生進一步理解積的變化規(guī)律，更重要的是能聯(lián)系實際，靈活簡便地學以致用。] 如行程問題，購物問題和捆綁式促銷問題等練習回歸生活實踐。在解決的過程中讓學生深化理解了“兩個因數(shù)的變化引起積的變化”的規(guī)律，使學生的理解更上一層、思維更進一步，多層次提升了學生的理性思維，使不同的學生得到不同的發(fā)展。同時留下“兩個因數(shù)同時擴大，積會怎樣變化的疑問”讓學生去思考，進一步激發(fā)學生探究數(shù)學的積極性。 在本課教學中，學生通過舉例、觀察對積的變化規(guī)律有了初步的感悟、也有了初步的理解，學生在探索活動過程中興趣很高，交流得也很積極，但是讓學生總結出積的變化規(guī)律還是有些困難的。有的學生在描述規(guī)律時，語言總是不夠準確、表述總是不夠完整。因而，我想到我們平時的課堂在學生的總結能力上還有待于教師進一步關注?？傊?，在小學數(shù)學教學過程中，教師要積極引導學生自主探究，參與知識形成的全過程，真正體現(xiàn)“以學生的發(fā)展為本”的教學理念，給學生創(chuàng)設一個能夠展現(xiàn)自我的空間。充分發(fā)揮學生的主體能動性，讓學生在探究中學會學習，學會創(chuàng)新。