2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)限時(shí)檢測(cè)（文、理）.doc

2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 概率與統(tǒng)計(jì)限時(shí)檢測(cè)（文、理）一、選擇題(本大題共8小題，每小題6分，共48分；在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx唐山一模)下面的莖葉圖表示柜臺(tái)記錄的一天銷售額情況(單位：元)，則銷售額中的中位數(shù)是()A.30.5B31.5 C31 D32答案C解析由莖葉圖和中位數(shù)的定義知選C.2已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為x，則()A B. CD.答案A解析線性回歸方程為x，線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，3，5，回歸方程過(guò)點(diǎn)(3,5)，53，故選A.3(文)已知區(qū)域M：x2y22x2y20，區(qū)域N：2xyx，隨機(jī)向區(qū)域M中投放一點(diǎn)該點(diǎn)落在區(qū)域N內(nèi)的概率為()A.B. C.D.答案A解析M：(x1)2(y1)24為以C(1,1)為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部的平面區(qū)域；又區(qū)域N：2xyx，如圖可知，隨機(jī)向區(qū)域M內(nèi)投放一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域N內(nèi)的概率P.(理)(xx山西省重點(diǎn)中學(xué)四校聯(lián)考)向邊長(zhǎng)分別為5,6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為()A1B1C1D1答案A解析如圖，設(shè)ABC三邊AB，AC5，BC6，過(guò)A作ADBC，垂足為D，設(shè)BDx，則CD6x，由AB2BD2AD2AC2CD2得13x225(6x)2，x2，AD3，SSABCBCAD639，分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，當(dāng)點(diǎn)M落在以A、B、C為頂點(diǎn)的三個(gè)扇形區(qū)域外時(shí)，符合題意，三個(gè)扇形面積的和S112A12B12C(ABC).所求概率P1.4(文)如圖是一樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A12.512.5B12.513C1312.5D1313答案B解析在頻率分布直方圖中，最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為眾數(shù)，中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積相等(理)(xx濰坊模擬)在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)，若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則在(0,1)內(nèi)取值的概率為()A0.1B0.2 C0.4D0.8答案C解析因?yàn)?，所以P(0<<2)0.82P(0<<1)，故P(0<<1)0.4.5(文)(xx太原市模擬)如圖，是一個(gè)算法程序框圖，在集合Ax|10x10，xR中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)值作為x輸入，則輸出的y值落在區(qū)間(5,3)內(nèi)的概率為()A0.4B0.5 C0.6D0.8答案D解析f(x)當(dāng)5<x3<38<x<0，5<x5<30<x<8，所以有解的概率為P0.8.(理)(xx新鄉(xiāng)、許昌、平頂山調(diào)研)已知i為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式(i)6的展開式中含x2的系數(shù)是()A192B32 C42D192答案C解析由程序框圖可知i7，二項(xiàng)式(i)6為(7)6，其通項(xiàng)為Tr1C(7)6r()r(1)r76rCx3r，令3r2，r5，故含x2的系數(shù)為7642.6(文)(xx霍邱二中模擬)某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A70B0.3 C30D0.7答案C解析在區(qū)間4,5)上數(shù)據(jù)的頻率為1(0.050.100.400.15)10.3，頻數(shù)為1000.330.(理)(xx河北名師名校俱樂部模擬)某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙、丙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一個(gè)參加，若甲、乙同時(shí)參加時(shí)丙不能參加，且甲、乙兩人的發(fā)言順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有()A484種B552種 C560種D612種答案B解析若甲、乙兩人只有一人參加時(shí)，不同的發(fā)言順序有CCA種；若甲、乙同時(shí)參加時(shí)，不同的發(fā)言順序有AA種共CCAAA552種7(文)設(shè)有n個(gè)樣本x1，x2，xn，其標(biāo)準(zhǔn)差是sx，另有n個(gè)樣本y1，y2，yn，且yk3xk5(k1,2，n)，其標(biāo)準(zhǔn)差為sy，則下列關(guān)系正確的是()Asy3sx5Bsy3sxCsysxDsysx5答案B解析注意方差的性質(zhì)：E(ab)aE()b，D(ab)a2D()(a，b為常數(shù))的應(yīng)用據(jù)已知可得s9s(注意標(biāo)準(zhǔn)差的平方是方差)，故有sy3sx.(理)設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，21，若P(1)，則E()()A.B. C.D.答案C解析21，1，1，P(1)P(1)，B(2，p)，P(1)1P(0)1(1p)2，p，E()2.8(文)在一個(gè)正四面體玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、0、1、2，隨機(jī)拋擲一次，記向下一面的數(shù)字為n，則函數(shù)yx3nx在0，)上為減函數(shù)的概率為()A.B. C.D1答案A解析由yx2n0得，nx2，x0，)，n0.所求概率P.(理)種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為()Apq2pqBpqpqCpqDpq答案A解析本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率據(jù)已知易得兩株花卉中恰有一株成活的概率等于(1p)q(1q)ppq2pq.二、填空題(本大題共2小題，每小題6分，共12分，將答案填寫在題中橫線上)9(文)(xx眉山二診)容量為100的樣本數(shù)據(jù)，依次分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)10133xx1513129則第三組的頻率是_答案0.21解析由3xx100(10131513129)得，x7.第三組的頻率為0.21.(理)(xx珠海摸底)圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)莖葉圖，第1次到14次的考試成績(jī)依次記為A1、A2、A14.圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結(jié)果是_答案10解析據(jù)算法中的程序框圖知其作用是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于90分的次數(shù)，由莖葉圖易知共有10次，故輸出的結(jié)果為10.10(文)(xx哈三中二模)在區(qū)間0,1上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1，1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_答案解析a0,1，f(x)1.5x2a0，f(x)是增函數(shù)若在1,1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則f(1)f(1)0，(0.5ab)(0.5ab)0，即(0.5ab)(0.5ab)0；如圖，點(diǎn)P(a，b)所在平面區(qū)域?yàn)檎叫蜲ABC，f(x)在1,1上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)P落在陰影區(qū)域，陰影部分的面積S11，所求概率P.(理)(xx黃埔區(qū)模擬)一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品用戶先對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放回)，只要檢驗(yàn)到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗(yàn)到次品，則接收這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_答案解析設(shè)抽檢次數(shù)為，則1、2、3.P(1)，P(2)，P(3)，E()123.三、解答題(本大題共3小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)11(本小題滿分13分)(xx保定一模)解放軍某部在實(shí)兵演練對(duì)抗比賽中，紅、藍(lán)兩個(gè)小組均派6人參加實(shí)彈射擊，其所得成績(jī)的莖葉圖如圖所示.(1)根據(jù)射擊數(shù)據(jù)，計(jì)算紅、藍(lán)兩個(gè)小組射擊成績(jī)的均值與方差，并說(shuō)明紅軍還是藍(lán)軍的成績(jī)相對(duì)比較穩(wěn)定；(2)若從藍(lán)軍6名士兵中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人的成績(jī)之差不超過(guò)2的概率解析(1)記紅、藍(lán)兩個(gè)小組分別為甲、乙，則甲(107111111113114122)113，乙(108109110112115124)113，S(107113)2(111113)2(111113)2(113113)2(114113)2(122113)221.S(108113)2(109113)2(110113)2(112113)2(115113)2(124113)2.甲乙，S<S，紅軍的射擊成績(jī)相對(duì)比較穩(wěn)定(2)從藍(lán)軍6名士兵中隨機(jī)抽取兩人，共有15種不同的取法，其成績(jī)情況如下：(108,109)，(108,110)，(108,112)，(108,115)，(108,124)，(109,110)，(109,112)，(109,115)，(109,124)，(110,112)，(110,115)，(110,124)，(112,115)，(112,124)，(115,124)設(shè)A表示隨機(jī)事件“所抽取的兩人的成績(jī)之差不超過(guò)2”，則A的基本事件有4種：(108,109)，(108,110)，(109,110)，(110,112)，故所求概率為P(A).12(本小題滿分13分)(文)(xx廣東佛山質(zhì)檢)文科班某同學(xué)參加吉林省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A和獲得的等級(jí)不是A的機(jī)會(huì)相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)A的事件分別記為W1、W2、W3，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是A的事件分別記為1、2、3.(1)試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為A的所有可能結(jié)果(如三科成績(jī)均為A記為(W1，W2，W3)；(2)求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中恰好獲得兩個(gè)A的概率；(3)試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測(cè)試物理、化學(xué)、生物成績(jī)情況的事件，使該事件的概率大于85%，并說(shuō)明理由解析(1)該同學(xué)這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為A的可能結(jié)果有8種，分別為(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)、(1，2，3)；(2)由(1)可知，恰有兩個(gè)A的情況為(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)三個(gè)，從而其概率為P.(3)方案一：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為A的事件概率大于85%，理由如下：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)不全為A的事件有如下七種情況：(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)、(1，2，3)，概率是P0.875>85%.方案二：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)至少有一個(gè)為A的事件概率大于85%，理由如下：該同學(xué)參加這次學(xué)業(yè)水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)至少有一個(gè)為A的事件有如下七種情況：(W1，W2，W3)、(1，W2，W3)、(W1，2，W3)、(W1，W2，3)、(1，2，W3)、(1，W2，3)、(W1，2，3)，概率是P0.875>85%.(方案一或二中任意一種都可以)(理)(xx常德市模擬)我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：70,75)，75,80)，80,85)85,90)，90,95)，95,100統(tǒng)計(jì)后得到如下圖的頻率分布直方圖(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值(2)若從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛，求車速在80,85)和85,90)內(nèi)都有車輛的概率(3)若從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，求車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望解析(1)此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣這40輛小型汽車車速眾數(shù)的估計(jì)值為87.5，中位數(shù)的估計(jì)值為87.5.(2)車速在80,90)的車輛共有(0.20.3)4020輛，速度在80,85)，85,90)內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛記從車速在80,90)的車輛中任意抽取3輛車，車速在80,85)內(nèi)的有2輛，在85,90)內(nèi)的有1輛為事件A，車速在80,85)內(nèi)的有1輛，在85,90)內(nèi)的有2輛為事件B，則P(A)P(B).(3)車速在70,80)的車輛共有6輛，車速在70,75)和75,80)的車輛分別有2輛和4輛，若從車速在70,80)的車輛中任意抽取3輛，設(shè)車速在75,80)的車輛數(shù)為X，則X的可能取值為1、2、3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，故分布列為X123P車速在75,80)的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E(X)1232.13(本小題滿分14分)(文)(xx淮南三校模擬)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.產(chǎn)品重量(克)頻數(shù)490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154表1：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表圖1：乙流水線樣本的頻率分布直方圖(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān).甲流水線乙流水線合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為814830，故甲流水線樣本中合格品的頻率為0.75，由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為(0.060.090.03)50.9，據(jù)此可估計(jì)從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75；從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)由(2)知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.94036.22列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線合計(jì)合格品303666不合格品10414合計(jì)404080K23.117>2.706，有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)點(diǎn)評(píng)掌握讀圖、讀表的方法，從圖表中得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在繪制頻率分布直方圖的時(shí)候，應(yīng)注意縱軸的坐標(biāo)并不是頻率；第(2)問(wèn)用相應(yīng)的頻率估計(jì)概率即可；進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，要注意公式的正確運(yùn)用(理)某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組，為了考查高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級(jí)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生調(diào)查結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？高中學(xué)生的作文水平與愛看課外書的22列聯(lián)表愛看課外書不愛看課外書總計(jì)作文水平好作文水平一般總計(jì)(2)將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學(xué)生分別編號(hào)為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學(xué)生也分別編號(hào)為1、2、3、4、5，從這兩組學(xué)生中各任選1人進(jìn)行學(xué)習(xí)交流，求被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率附表：P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)22列聯(lián)表如下：愛看課外書不愛看課外書總計(jì)作文水平好18624作文水平一般71926總計(jì)252550因?yàn)镵211.538>10.828.由表知，P(K210.828)0.001.故有99.9%的把握認(rèn)為中學(xué)生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系(2)設(shè)“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)”為事件A，“被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為4的倍數(shù)”為事件B.因?yàn)槭录嗀所包含的基本事件為：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9個(gè)，基本事件總數(shù)為5525.所以P(A).因?yàn)槭录﨎所包含的基本事件為：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6個(gè)所以P(B).因?yàn)槭录嗀、B互斥，所以P(AB)P(A)P(B).故被選取的兩名學(xué)生的編號(hào)之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率是.一、選擇題1(文)(xx中原名校聯(lián)考)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y2)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，x3，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()AB. C1D1答案C解析因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)性強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)|r|1，由相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式r<0得r1.(理)(xx河北名師名校俱樂部模擬)根據(jù)某市環(huán)境保護(hù)局公布xxxx這六年每年的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖根據(jù)圖中信息可知，這六年的每年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是()A300B302.5 C305D310答案B解析該組數(shù)據(jù)為290、295、300、305、305、315共六個(gè)數(shù)據(jù)，所以其中位數(shù)為302.5.2(文)某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k10，即每10人抽取一個(gè)人，在110中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如果抽到的是6，則從125140的數(shù)中應(yīng)取的號(hào)碼是()A126B136C126或136D126和136答案D解析由題意知，這是系統(tǒng)抽樣，在110中抽得號(hào)碼6，在125140中抽得號(hào)碼為61210126和61310136.(理)一個(gè)盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為()A.B. C.D.答案C解析記“第i(i1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i1,2)，依題意知，要求的概率為P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).3(文)(xx聊城質(zhì)檢)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A內(nèi)的概率為()A.B. C.D.答案D解析如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域容易得出所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切蜛OB及其邊界，A表示的區(qū)域?yàn)槿切蜲CD及其邊界容易求得D(4,2)恰為直線x4，x2y0，xy6三線的交點(diǎn)則可得SAOB6618，SOCD424.所以點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為P.(理)(xx許昌、新鄉(xiāng)、平頂山調(diào)研)已知a>0，在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)(x，y)，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是()A.B. C.D.答案A解析可行域三角形的面積為S，其中可行域內(nèi)滿足yax2的區(qū)域的面積S0(xax2)dx，故所求事件的概率為P.4(文)為調(diào)查中學(xué)生每人每天平均參加體育鍛煉的時(shí)間x(單位：分鐘)，按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：(1)0x<10；(2)10x<20；(3)20x<30；(4)x30.有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，如圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間少于20分鐘的學(xué)生的頻率是()A3800B6200 C0.38D0.62答案C解析根據(jù)流程圖可知，每天參加體育鍛煉的時(shí)間少于20分鐘的學(xué)生人數(shù)為1000062003800，故其頻率為0.38.(理)若隨機(jī)變量XN(1,4)，P(X0)m，則P(0<X<2)()A12mB.C.D1m答案A解析本題可利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性解答據(jù)題意知正態(tài)曲線關(guān)于直線x1對(duì)稱，故P(0<X<1)P(X0)m，因此P(0<X<2)2P(0<X<1)2(m)12m.5(文)(xx北京海淀期末)某部門計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按40,50)，50,60)60,70)，70,80分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖則這300輛汽車中車速低于限速的汽車有()A75輛B120輛 C180輛D270輛答案C解析據(jù)直方圖可知300輛中車速低于限速的汽車所占的頻率為100.025100.0350.6，故其頻數(shù)為3000.6180.(理)(xx四川文，7)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)、5,10)、30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是() 答案A解析通過(guò)分析莖葉圖可知在0,5)和5,10)內(nèi)分別各有1個(gè)樣本，故它們的對(duì)應(yīng)的數(shù)值均為0.01，排除B，C與D不符合人數(shù)分組(組距為5)的要求，故選A.6(文)某賽季甲、乙、丙、丁四名籃球運(yùn)動(dòng)員五場(chǎng)比賽的得分情況如表：場(chǎng)次得分運(yùn)動(dòng)員一二三四五甲1215131416乙1214161611丙1415121610丁1315141212某籃球隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員中選一人參加集訓(xùn)，你認(rèn)為應(yīng)該選()A甲B乙 C丙D丁答案A解析甲14，乙13.8，丙13.4，丁13.2.故應(yīng)選擇甲參加集訓(xùn)(理)(xx沈陽(yáng)二檢)甲、乙兩名同學(xué)在五次數(shù)學(xué)基本能力測(cè)試中，成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是()甲乙986389921071A.X甲>X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定BX甲>X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定CX甲<X乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定DX甲<X乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定答案A解析由已知數(shù)據(jù)得X甲70，而X乙68，故X甲>X乙，又s2<s7.2，故甲比乙穩(wěn)定7(文)(xx廣東佛山質(zhì)檢)某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A31.6歲B32.6歲 C33.6歲D36.6歲答案C解析因?yàn)橹形粩?shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可估計(jì)中位數(shù)的值從殘缺的頻率分布直方圖中可以知道，25,30)的頻率/組距為0.04，前兩個(gè)矩形的面積之和為0.25，將30,35)的矩形面積分成52兩部分，則53.6，因此，中位數(shù)為303.633.6(歲)(理)(xx南昌模擬)某計(jì)算機(jī)程序每運(yùn)行一次都隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)五位的二進(jìn)制數(shù)A，其中A的各位數(shù)中，a11，ak(k2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為.記Xa1a2a3a4a5，當(dāng)程序運(yùn)行一次時(shí)，X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于()A.B. C.D.答案C解析X1時(shí)，P1C()4()0，X2時(shí)，P2C()3，X3時(shí)，P3C()2()2，X4時(shí)，P4C()()3，X5時(shí)，P5C()4，E(X)12345.8(文)如圖C內(nèi)切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為()A.B. C.D.答案C解析設(shè)OAOBR，圓C半徑為r，則sin，R3r，lRr.P.(理)設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)锳，現(xiàn)在區(qū)域A中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子，則該粒子落在直線yx下方的概率為()A.B. C.D.答案B解析本題是線性規(guī)劃問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合可解如圖所示，可行域?yàn)檎叫?，易求得面積比為.解決線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題，判斷可行域可以采用取特殊點(diǎn)的方法二、填空題9(文)一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值構(gòu)成集合A，則A_.答案11,3,17解析設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x2，則中位數(shù)為2，此時(shí)x11.若2<x<4，則中位數(shù)為x，此時(shí)2x2，x3，若x4，則中位數(shù)為4,242，x17，所有可能值為11,3,17.(理)(xx銀川六校聯(lián)考)若(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，則a8_.答案9解析由題知，(x2)9(x1)19，則(x1)19的展開式的通項(xiàng)是Tr1C(x1)9r(1)r，令r1，則T2C(x1)8(1)1a8(x1)8，則a8C(1)19.10(文)已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是_答案10.510.5解析這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)為10.5.這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10.要使總體方差最小即(a10)2(b10)2最小即a2b220(ab)200最小，a>0，b>0，a2b2(當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))，ab21，當(dāng)ab10.5時(shí)，取得最小值(理)若a與b是異面直線，則稱(a，b)為一對(duì)異面直線，過(guò)四棱錐任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共有10條，其中異面直線共有_對(duì)答案12解析底面上任意兩條直線都不是異面直線，任意兩條側(cè)棱也都不是異面直線，故一對(duì)異面直線中必有一條側(cè)棱和底面上的一條直線，已知一條側(cè)棱可構(gòu)成3對(duì)異面直線，故共有12對(duì)異面直線三、解答題11(文)(xx北京東城模擬)某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國(guó)慶60周年慶祝活動(dòng)的志愿者已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽取(1)求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù)；(2)若再?gòu)倪@9名同學(xué)中隨機(jī)地抽取2人作為活動(dòng)負(fù)責(zé)人，求抽到的這2名同學(xué)都是高一學(xué)生的概率；(3)在(2)的條件下，求抽到的這2名同學(xué)不是同一年級(jí)的概率解析(1)樣本容量與總體容量的比為99001100，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取的學(xué)生為4004(人)，3003(人)，2002(人)(2)設(shè)“抽到的這2名同學(xué)都是高一的學(xué)生為事件A”，則P(A).(3)設(shè)“抽到的這2名同學(xué)不是同一年級(jí)為事件B”，則P(B).(理)(xx霍邱二中模擬)某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列an，使得an，記Sna1a2an(nN*)(1)求S42的概率；(2)若前兩次均出現(xiàn)正面，求2S64的概率解析(1)S42，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為P1，則P1C()34()4.(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使2S64，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面，設(shè)其概率為P2.則P2C()2()2C()3.12(文)(xx北京西城模擬、眉山二診)某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí)現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率解析(1)由頻率頒布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得n0.1.所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1、x2、x3，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1、y2，從x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共計(jì)10種記事件A為“從零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等級(jí)相等”，則A包含的基本事件為(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4個(gè)概率為P(A)0.4.(理)(xx東北三校模擬)某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在1000,1500)之間(單位：元)(1)估計(jì)居民月收入在1500,xx)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)若將頻率視為概率，從本地隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月收入在2500,3500)的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)依題意及頻率分布直方圖知，居民月收入在1500,xx)的概率約為0.00045000.2.(2)頻率分布直方圖知，中位數(shù)在xx,2500)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.00025000.00045000.0005(xxx)0.5，解得x2400.(3)居民月收入在2500,3500)的概率為(0.00050.0003)5000.4.由題意知，XB(3,0.4)，因此P(X0)C0.630.216，P(X1)C0.620.40.432，P(X2)C0.60.420.288，P(X3)C0.430.064，故隨機(jī)變量X的分布列為X0123P0.2160.4320.2880.064X的數(shù)學(xué)期望為E(X)00.21610.43220.28830.0641.2.13(文)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5次預(yù)賽成績(jī)記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由解析(1)作出莖葉圖如下：甲乙9757228055905(2)記甲被抽到的成績(jī)?yōu)閤，乙被抽到的成績(jī)?yōu)閥，用數(shù)對(duì)(x，y)表示基本事件：(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(82,95)，(82,75)，(82,80)，(82,90)，(82,85)，(79,95)(79,75)，(79,80)，(79,90)，(79,85)，(95,95)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,95)，(87,75)，(87,80)，(87,90)，(87,85)基本事件總數(shù)n25.記“甲的成績(jī)比乙高”為事件A，事件A包含的基本事件：(82,75)，(82,80)，(82,75)，(82,80)，(79,75)，(95,75)，(95,80)，(95,90)，(95,85)，(87,75)，(87,80)，(87,85)事件A包含的基本事件數(shù)m12.所以P(A).(3)派甲參賽比較合適理由如下：甲(70180390192275)85，乙(70180290250505)85，s(7985)2(8285)2(8285)2(8785)2(9585)231.6，s(7585)2(8085)2(8585)2(9085)2(9585)250.甲乙，s<s，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適(理)(xx德陽(yáng)二診)一個(gè)盒子中裝有5張卡片，上面分別記著數(shù)字1,1,2,2,2.每張卡片從外觀上看毫無(wú)差異，現(xiàn)從盒子中有放回的任取2張卡片，記下上面的數(shù)字分別為x和y，兩次所得數(shù)字之和記為M，即Mxy.(1)求隨機(jī)變量M的分布列和數(shù)學(xué)期望(2)若規(guī)定所得數(shù)字之和為3即可獲一定的獎(jiǎng)品，現(xiàn)甲、乙二人各自玩了上面的游戲一次，試求兩人之中至少有一人能獲得獎(jiǎng)品的概率解析(1)由題意：M的取值可以是2,3,4，P(M2)，P(M3)，P(M4)，M的分布列為M234PM的期望為：E(M)234.(2)設(shè)“從5張卡片中有放回地抽取2次，所得數(shù)字之和為3”為事件A，則P(A)，則“甲乙二人中至少一人能獲獎(jiǎng)”相當(dāng)于2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A至少發(fā)生一次，其概率為1C(1)2.