6.3實數(shù)的概念運算(人教版上公開課用)

6.3 實 數(shù) 引 入 ：把 下 列 各 數(shù) 改 寫 成 小 數(shù) 的 形 式 ：整 數(shù) 和 分 數(shù) 統(tǒng) 稱 為 有 理 數(shù)3 53 847 119911 950.3 6.0875.5 18.0 2.1 5.0 有限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 有 理 數(shù) 是 分 類 ：有理數(shù) 整 數(shù)分 數(shù) 正 整 數(shù)零負(fù) 整 數(shù)正 分 數(shù)負(fù) 分 數(shù) 有理數(shù) 正 數(shù)負(fù) 數(shù) 正 整 數(shù)零 負(fù) 整 數(shù)正 分 數(shù)負(fù) 分 數(shù) 探 究 1 2把 下 列 各 數(shù) 寫 成 小 數(shù) 的 形 式 ：3 5 3 3 3 5 3 74142.1 7320.1 2360.2 442.1 710.1 913.1都 是 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 14159265.3無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) 叫 無 理 數(shù)這 些 小 數(shù) 有 什 么 特 點 ？ 歸 納 1：實 數(shù) 的 分 類實數(shù) 有 理 數(shù)無 理 數(shù) 整 數(shù)分 數(shù) 有 限 小 數(shù) 或無 限 循 環(huán) 小 數(shù)無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù)你 還 有 其 它 分 類 方 法 嗎 ？(定 義 )有 理 數(shù) 和 無 理 數(shù) 統(tǒng) 稱 實 數(shù) . 歸 納 1實 數(shù) 的 分 類 (正 負(fù) )：實數(shù) 正 實 數(shù)負(fù) 實 數(shù) 正 有 理 數(shù)正 無 理 數(shù)0 負(fù) 無 理 數(shù)負(fù) 有 理 數(shù) 鞏 固1、 下 列 各 數(shù) ， ， ， ， ， 中 ， 有 理 數(shù) 的 個 數(shù) 有 ( )A 2個 B 3個C 4個 D 5個 71 2)3( 14.32 0 C 鞏 固2、 在 ， ， ， ， ， 中 ， 無 理 數(shù) 分 別 是 。3 1 33 8 001001000100.00 3 9 3 9 001001000100.03 7 ,3,23 ,7 2 1, ,25,320 ,5 ,83,94 ,0 3737737773.07 ,3 ,25, 94 ,0,83 ,23 ,7 2 1, ,320 ,5 3737737773.0 注 意 :帶 根 號的 數(shù) 不 一 定是 無 理 數(shù)【 歸 納 2】 常 見 的 無 理 數(shù) :(3)、 無 限 不 循 環(huán) 小 數(shù) ： 0.101001000 (兩 個 “ 1” 之 間 依 次 多 一 個 0) 31 22 3+1 9 、 帶 根 號 的 （ 指 開 方 開 不 盡 的 數(shù) ） ： ， ， 12 4 3+ 、 含 有 的 數(shù) ： ， ， 每 個 有 理 數(shù) 都 可 以 用 數(shù) 軸 上 的 點 表 示 ，那 么 無 理 數(shù) 是 否 也 可 以 用 數(shù) 軸 上 的 點 表 示 出來 呢 ? 0 1 2 3 1 2 3 4 4 能 在 數(shù) 軸 上 找 到 表 示 的 點 嗎 ? 探 究 2 再 探 以 單 位 長 度 為 邊 長 畫 一 個 正 方 形 ， 以原 點 為 圓 心 ， 正 方 形 對 角 線 為 半 徑 畫 弧 ，與 正 半 軸 的 交 點 表 示 什 么 數(shù) ？-2 -1 0 1 22 22無 理 數(shù) 可 以 用 數(shù) 軸 上 的 點 表 示 2 想 一 想 ：（ 1） a是 一 個 實 數(shù) ， 它 的 相 反 數(shù) 為 ， 絕 對 值 為 ；（ 2） 如 果 a 0， 那 么 它 的 倒 數(shù) 為 。 （ 3） 正 實 數(shù) 的 絕 對 值 是 ， 0的 絕 對 值 是 ，負(fù) 實 數(shù) 的 絕 對 值 是 .aa a1它 本 身0 它 的 相 反 數(shù) 每 一 個 實 數(shù) 都 可 以 用 數(shù) 軸 上 的 一 個 點 來 表 示 ；反 過 來 ， 數(shù) 軸 上 的 每 一 點 都 表 示 一 個 實 數(shù) 。 即 實數(shù) 和 數(shù) 軸 上 的 點 是 一 一 對 應(yīng) 的 。 時 ；， 當(dāng) 時 ；， 當(dāng) 時 ；， 當(dāng) 0- 00 0| aa aaaa即 ： 小 結(jié) ： 實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值1. 的 相 反 數(shù) 是 _， 的 相 反 數(shù) 是 _，2 2 _,2. _, 2 0 2 實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值6, 3.14 ( 6) 6, ( 3.14) 3.14 , 6, 3.14 .因 為所 以 的 相 反 數(shù) 分 別 為6, 3.14 例 1： （ 2） 指 出 分 別 是 什么 數(shù) 的 相 反 數(shù) ； ，5 3 31 35, 3 1 .分 別 是 的 相 反 數(shù)3 64-（ 3） 求 的 絕 對 值 ; 3 3-64 64 4 ， .44643 因 為 所 以 實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值 例 1： （ 4） 已 知 一 個 數(shù) 的 絕 對 值 是 求 這 個 數(shù) . ，33 3, 3 3, 所 以 絕 對 值 為 的 數(shù) 是3因 為 3 3.或?qū)崝?shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值 的 相 反 數(shù) 是 ， 的 相 反 數(shù) 是 .練 習(xí) 題 ：實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值3 23 9. _,23 ._37.1 1. 2. 32 3 9,23 7.13 判 斷 ：1.實 數(shù) 不 是 有 理 數(shù) 就 是 無 理 數(shù) 。 （ ）2.有 理 數(shù) 都 是 有 限 小 數(shù) 。 （ ）3.無 理 數(shù) 都 是 無 限 小 數(shù) 。 （ ）4.帶 根 號 的 數(shù) 都 是 無 理 數(shù) 。 （ ）5.不 帶 根 號 的 數(shù) 都 是 有 理 數(shù) 。 （ ） 填 空 ： 31、 的 相 反 數(shù) 是 ， 絕 對 值 是 ， 倒 數(shù) 是 72、 絕 對 值 等 于 的 數(shù) 是 ， 的 平 方 是 53、 比 較 大 小 ： 7 343 35 7314、 在 數(shù) 軸 上 距 離 表 示 2的 點 是 個單 位 長 度 的 數(shù) 是 。 33 23 2 和 6.在 實 數(shù) 范 圍 內(nèi) ， 下 列 判 斷 正 確 的 是 （ ）（ A） 若 x|=|y|,則 x=y. （ B） 若 xy， 則 x2y2.（ C） 若 |x|=( )2,則 x=y. （ D） 若 ,則 x=yy 33 yx 55.在 數(shù) 軸 上 一 個 點 到 原 點 的 距 離 為 ， 則 這 個 數(shù) 點表 示 的 數(shù) 為 （ ） 5(D) (C)5 5(B) 5 A D D7、 若 a、 b互 為 相 反 數(shù) ， c、 d互 為 倒 數(shù) ， 則_3 cdba 18. 所 有 的 有 理 數(shù) 都 可 以 在 數(shù) 軸 上 表 示 ， 反 過 來 ， 數(shù)軸 上 所 有 的 點 都 表 示 有 理 數(shù) .（ ） 6.3 實 數(shù)-實 數(shù) 的 運 算 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1. 用 字 母 表 示 有 理 數(shù) 的 加 法 交 換 律 和 結(jié) 合 律 .有 理 數(shù) 的 加 法 交 換 律 ：a b b a 結(jié) 合 律 ： ( ) ( )a b c a b c 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課2. 用 字 母 表 示 有 理 數(shù) 的 乘 法交 換 律 、 乘 法 結(jié) 合 律 、 乘 法 分配 律 . ab ba( ) ( )ab c a bc ( )a b c ab ac 有 理 數(shù) 的 乘 法 交 換 律 ： 結(jié) 合 律 ： 分 配 律 ： 實 數(shù) 和 有 理 數(shù) 一 樣 ， 也 可 以 進(jìn) 行 加 、 減 、乘 、 除 、 乘 方 、 開 方 運 算 。 而 且 有 理 數(shù) 的 運 算 法 則 與 運 算 律 對 實數(shù) 仍 然 成 立 。實 數(shù) 的 運 算 順 序(1)先 算 乘 方 和 開 方 ;(2)再 算 乘 除 ， 最 后 算 加 減 ;(3)如 果 遇 到 括 號 ， 則 先 進(jìn) 行 括 號 里 的 運 算實 數(shù) 的 運 算 ： 例 題 精 講 ： 5453 5453 55 5453 5)43( 575)43( 5 2)5( 5 2)5()43( 60512 合 并算 術(shù) 平 方 根 性 質(zhì)乘 法 交 換 律 結(jié) 合 律 1.兩 個 無 理 數(shù) 之 積 一 定 是 無 理 數(shù) 。 （ ）2.兩 個 無 理 數(shù) 之 和 一 定 是 無 理 數(shù) 。 （ ）3.有 理 數(shù) 與 無 理 數(shù) 之 和 一 定 是 無 理 數(shù) （ ）思 考 ： 例 1、 計 算 下 列 各 式 的 值 :33 3233 (2) 2)23( (1)注 意 : (1)計 算 題 解 題 格 式 ;(2)根 指 數(shù) 、 被 開 方 數(shù) 都 分 別 相同 的 無 理 數(shù) 要 合 并 。 鞏 固1、 計 算 ： )2422(23 (1) 24)32(3 (2) 33 33 (3) 例 2、 計 算 ： 2232 (1) )12()22(2 (2)注 意 : (1)先 去 括 號 、 絕 對 值 ;(2)再 合 并 。 鞏 固2、 計 算 ： 2222 (1) 22)31(3 (2) （ 結(jié) 果 保 留 3個 有 效 數(shù) 字 ）注 意 ： 計 算 過 程 中 要 多 保 留 一 位 有 效 數(shù) 字 ! 解 : 原 式 = )4529(2 )525(2 = 5410 =18.9418.9例 3、 計 算 ： 鞏 固 5(1) (精 確 到 0.01)(2) (結(jié) 果 保 留 3個 有 效 數(shù) 字 )23注 意 : (1)無 理 數(shù) 近 似 值 多 取 1位 ;(2)結(jié) 果 按 要 求 取 近 似 值 。計 算 ： 例 4、 解 方 程 ： 16)3( 2 x(1) 041)32(2 3 x(2)注 意 : (1)將 括 號 看 作 一 個 整 體 ;(2)開 平 方 有 兩 個 值 ， 開 立 方 只有 一 個 值 。 03)12( 2 x(3) 鞏 固解 方 程 ： 04)12( 2 x(1) 04)3(21 3 x(2) 05)1( 2 x(3) 2 22a b a b c a c 例 5、 已 知 實 數(shù) a,b,c在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 下 ,化簡 c b 0 a原 式 =a+(-b)+(a+b)-(a-c)-2(-c) =a-b+a+b-a+c+2c =a+3c.解 ：