2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例(第一課時) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例(第一課時) 大綱人教版必修 課時安排 3課時 從容說課 (1)本小節(jié)的內(nèi)容為有關(guān)幾何、增長率和物理方面的例題。 (2)本小節(jié)的目的是通過例題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及分析問題、解決問題的能力。 (3)本小節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是數(shù)學(xué)模型的建立。 (4)本小節(jié)在教材中的地位: 掌握本章所學(xué)內(nèi)容是學(xué)好本小節(jié)的前提。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),能使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)概念及其性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)概念及其性質(zhì)的認(rèn)識,并體會到數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)生活實際各個方面的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 (5)本小節(jié)重難點(diǎn)的處理: 為了使學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型,一方面要求學(xué)生注意熟悉相關(guān)的實際背景,另一方面要求學(xué)生總結(jié)整理常用的數(shù)學(xué)模型。同時,不能忽視歸納思想的應(yīng)用,通過從具體到一般,發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律是建立數(shù)學(xué)模型的一種有效方法。必要情況下,對學(xué)生生疏的實際背景,如物理方面的知識,應(yīng)適當(dāng)予以復(fù)習(xí)或補(bǔ)充。 (6)教學(xué)中的注意事項: ①要求學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時,若有困難則可以嘗試由簡單、具體的情形入手從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律; ②要求學(xué)生掌握用計算器進(jìn)行必要的運(yùn)算。 第一課時 ●課 題 2.9.1 函數(shù)的應(yīng)用舉例(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點(diǎn) 1.數(shù)學(xué)模型. 2.數(shù)學(xué)建模. 3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求. 4.解答應(yīng)用題的基本步驟. (二)能力訓(xùn)練要求 1.了解數(shù)學(xué)建模. 2.掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式. 3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系. 2.了解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用. ●教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式 ●教學(xué)難點(diǎn) 數(shù)學(xué)建模意識 ●教學(xué)方法 讀議講練法 首先要求學(xué)生通過閱讀課本來了解數(shù)學(xué)模型的概念及數(shù)學(xué)建模的思想方法,然后通過討論與學(xué)生一起分析得出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決應(yīng)達(dá)到哪些能力要求,再通過講解例題與大家一起總結(jié)解答應(yīng)用題的基本步驟,最后通過相應(yīng)的課堂練習(xí)使學(xué)生鞏固對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認(rèn)識,同時加強(qiáng)對相關(guān)知識點(diǎn)的熟悉程度. ●教具準(zhǔn)備 幻燈片三張 第一張:例1(記作2.9.1 A) 第二張:例2(記作2.9.1 B) 第三張:數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力要求及解答步驟(記作2.9.1 C) ●教學(xué)過程 Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 [師]前面,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),并要求大家在課前對本章作系統(tǒng)地歸納整理,接下來,用已學(xué)過的知識舉例說明函數(shù)的應(yīng)用. Ⅱ.講授新課 [師]大家首先閱讀課本P91~P92,來了解一下數(shù)學(xué)建模的有關(guān)知識. 1.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模 簡單地說,數(shù)學(xué)模型就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括,再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時,所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述. 數(shù)學(xué)模型方法,是把實際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法. 2.例題講解 [例1]用長為m的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖),若矩形底邊長為2x,求此框架的面積y與x的函數(shù)式,并寫出它的定義域. 分析:所求框架面積由矩形和半圓組成,數(shù)量關(guān)系較為明確,而且題中已設(shè)出變量,所以屬于函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用. 解:如上圖,設(shè)AB=2x,則CD弧長=πx,于是AD= 因此y=2x+,即y=-x2+mx 再由, 解之得0<x<, 即函數(shù)式是y=-x2+mx 定義域是:(0,) 評述:此題雖為函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用,但應(yīng)讓學(xué)生通過此題明確應(yīng)用題的能力要求及求解應(yīng)用題的基本步驟. (1)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求 ①閱讀理解能力;②抽象概括能力;③數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用能力;④分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力; (2)解答應(yīng)用題的基本步驟 ①合理、恰當(dāng)假設(shè);②抽象概括數(shù)量關(guān)系,并能用數(shù)學(xué)語言表示;③分析、解決數(shù)學(xué)問題;④數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題的還原. [師]有了上述說明,我們在看例2時就應(yīng)有所注意. [例2]如圖所示,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在圓周上,寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式,并求出它的定義域. 分析:要用腰長表示周長的關(guān)系式,應(yīng)該知道等腰梯形各邊的長,下底長已知為2R,兩腰長為2x,因此,只須用已知量(半徑R)和腰長x把上底表示出來,即可寫出周長y與腰長x的函數(shù)式. 解:如圖所示,AB=2R,C、D在⊙O的半圓周上 設(shè)腰長AD=BC=x,作DE⊥AB,垂足為E,連結(jié)BD,那么∠ADB直角,由此Rt△ADE∽Rt△ABD. ∴AD2=AEAB,即AE= ∴CD=AB-2AE=2R- ∴y=2R+2x+(2R-) 即y=-+2x+4R 再由, 解得0<x< ∴周長y與腰長x的函數(shù)式為: y=- (x2+2x+4R), 定義域為:(0,) 評述:例2是實際應(yīng)用問題.解題過程是從問題出發(fā),引進(jìn)數(shù)學(xué)符號,建立函數(shù)關(guān)系式,再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域,并結(jié)合問題的實際意義做出回答,這個過程實際上就是建立數(shù)學(xué)模型的一種最簡單的情形. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P89練習(xí) 1.將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,若這個長方形截面的一條邊長為x,對角線長為d,截面的面積為A,求面積A以x為自變量的函數(shù)式,并寫出它的定義域. 解:如上圖,截面的一條邊為x,對角線AC=d,另一條邊BC=,所以S=x,定義域為:{x|0<x<d 2.如圖,有一塊邊長為a的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子,寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式,并討論這個函數(shù)的定義域. 解:∵底面邊長為a-2x, ∴底面積為(a-2x)2 又長方體高為x, ∴長方體體積V=x(a-2x)2 由a-2x>0,得x< 又x>0,∴函數(shù)定義域為{x|0<x<} Ⅳ.課時小結(jié) [師]通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家應(yīng)對數(shù)學(xué)建模有所了解,并能根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式,逐步掌握解決實際問題的能力. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P89習(xí)題2.9 1.建筑一個容積為8000 m3,深為6 m的長方體蓄水池,池壁的造價為a元/m2,池底的造價為2a元/m2,把總造價y(元)表示為底的一邊長為x(m)的函數(shù). 解:設(shè)底面的另一邊長為z(m),則根據(jù)題意有6xz=8000,z= 池壁造價為a(2x+2z)6=12a(x+) 池底造價為2a=a 所以,總造價為:y=[12a(x+)+a](元) 2.如圖,灌溉渠的橫截面是等腰梯形,底寬2 m,邊坡的傾角為45,水深h m,求橫斷面中有水面積A(m2)與水深h(m)的函數(shù)關(guān)系式. 解:如圖,作AC⊥CE,BD⊥CE, ∴Rt△BDE面積:h2,矩形面積:2h ∴A=S矩+2SRt△BDE=2h+2h2=h2+2h(m2) (二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P86例1 2.預(yù)習(xí)提綱: (1)例2的數(shù)學(xué)模型和哪種函數(shù)有關(guān)? (2)試列舉有關(guān)平均增長率的實際問題. ●板書設(shè)計 2.9.1 函數(shù)的應(yīng)用舉例(一) 1.應(yīng)用題能力要求: (1)閱讀理解能力; (2)抽象概括能力; (3)數(shù)學(xué)語言運(yùn)用能力; (4)分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力. 2.解答基本步驟: (1)合理、恰當(dāng)假設(shè); (2)抽象數(shù)量關(guān)系; (3)分析解決問題; (4)數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題還原. 例1 例2 學(xué)生練習(xí)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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