2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.2等差數(shù)列（第二課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 3.2等差數(shù)列（第二課時(shí)） 大綱人教版必修課 題3.2.2 等差數(shù)列(二)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.等差中項(xiàng)概念.2.數(shù)學(xué)建模.（二）能力訓(xùn)練要求1.明確等差中項(xiàng)的概念.2.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式.（三）德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).2.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題.教學(xué)方法講練相結(jié)合結(jié)合典型例題，認(rèn)真分析，講解，再結(jié)合典型習(xí)題進(jìn)行鞏固性練習(xí)，從而提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張：記作3.2.2 A1.如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？2.在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q,則am+an ap+aq,(填“”“=”“”)第二張：記作3.2.2 B例1梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬110 cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度.例2已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q,其中p、q是常數(shù)，且p0,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師上節(jié)課，咱們學(xué)習(xí)了有關(guān)等差數(shù)列的哪些內(nèi)容呢？生1.等差數(shù)列定義：anan1=d(n2)2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n1)d(n1)推導(dǎo)公式：an=am+(nm)d.講授新課師首先，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)思考這樣一個(gè)問(wèn)題.（打出幻燈片3.2.2 A）問(wèn)題1：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a、A、b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？生由等差數(shù)列定義及a、A、b成等差數(shù)列可得：Aa=bA,即：a=.師反之，若A=,則2A=a+b,Aa=bA,即a、A、b成等差數(shù)列.總之，A=a,A,b成等差數(shù)列.也就是說(shuō)，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件.如果a、A、b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng).不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng).如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13，中，3是1和5的等差中項(xiàng)，5是3和7的等差中項(xiàng)，7是5和9的等差中項(xiàng)等等.進(jìn)一步思考，同學(xué)們是否還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？比如：5不僅是3和7的等差中項(xiàng)，同時(shí)它也是1和9的等差中項(xiàng)，即不僅滿(mǎn)足5=，同時(shí)還滿(mǎn)足5=.再如：7不僅是5和9的等差中項(xiàng)，同時(shí)它也是3和11的等差中項(xiàng)，還是1和13的等差中項(xiàng)，即7=.看來(lái)，a2+a4=a1+a5=2a3,a4+a6=a3+a7=2a5依此類(lèi)推，可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q，,則am+an=ap+aq.下面，我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.（打出幻燈片3.2.2 B）分析：首先要數(shù)學(xué)建模，即將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后求其解，最后還要結(jié)合實(shí)際情況將其還原為實(shí)際問(wèn)題的解.解：用an表示梯子自上而下各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，有a1=33,a12=110,n=12.由通項(xiàng)公式，得a12=a1+(121)d,即110=33+11d,解得d=7.因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103.答案：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40 cm,47 cm,54 cm,61 cm,68 cm,75 cm,82 cm,89 cm,96 cm,103 cm.評(píng)述：要注意將模型的解還原為實(shí)際問(wèn)題的解.師再來(lái)看例2.生思考片刻.師分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看anan1(n2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了.解：取數(shù)列an中的任意相鄰兩項(xiàng)an1與an(n2)，anan1=(pn+q)p(n1)+q=pn+q(pnp+q)=p它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以an是等差數(shù)列，且公差是p.在通項(xiàng)公式令n=1,得a1=p+q,所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是p+q,公差是p.看來(lái)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為：an=pn+q（其中p、q是常數(shù)）當(dāng)p=0時(shí)，它是一常數(shù)數(shù)列，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在y=q的圖象上.當(dāng)p0時(shí)，它是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上.例如，首項(xiàng)是1，公差是2的無(wú)窮等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=2n1，相應(yīng)的圖象是直線(xiàn)y=2x1上的均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn).如圖所示： .課堂練習(xí)課本P116練習(xí)3.（師生討論）3.已知一個(gè)無(wú)窮等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d:(1)將數(shù)列中的前m項(xiàng)去掉，其余各項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？解：設(shè)一無(wú)窮等差數(shù)列為a1,a2,am,am+1,an,若去掉前m項(xiàng)，則新數(shù)列為：am+1,an,即首項(xiàng)為am+1,公差為d的等差數(shù)列.（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？解：若設(shè)一無(wú)窮等差數(shù)列為a1,a2,a3,a4,a5,an,則取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列為a1,a3,a5,a2m1,即首項(xiàng)為a1,公差為2d的等差數(shù)列.（3）取出數(shù)列中的所有項(xiàng)數(shù)為7的倍數(shù)的各項(xiàng)，組成一個(gè)新的數(shù)列，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差各是多少？設(shè)一無(wú)窮等差數(shù)列為a1,a2,a3,an,則新數(shù)列為a7,a14,a21,a7m,即首項(xiàng)為a7,公差為7d的等差數(shù)列.課本P116練習(xí)4，5.生4.(1)100與180的等差中項(xiàng)為140，（2）2與6的等差中項(xiàng)為2.5.（1）由an=3n+6得a1=9,d=anan1=3n+63(n1)6=3,(2)由an=2n+7，得a1=5,d=2.課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，首先，需掌握等差中項(xiàng)概念及A=與a,A,b成等差數(shù)列的關(guān)系，另外，還應(yīng)注意等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的靈活應(yīng)用.課后作業(yè)（一）課本P117習(xí)題3.2，8,9（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P117P1182.預(yù)習(xí)提綱：(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(2)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的簡(jiǎn)單應(yīng)用.板書(shū)設(shè)計(jì)3.2.2 等差數(shù)列(二)一、等差中項(xiàng)的概念A(yù)=a,A,b成等差數(shù)列二、若m+n=p+q，則am+an=ap+aq三、例題講解復(fù)習(xí)回顧例1例2課時(shí)小結(jié)