2019-2020年高一數(shù)學 3.5等比數(shù)列的前n項和（第一課時） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學 3.5等比數(shù)列的前n項和（第一課時） 大綱人教版必修課時安排2課時從容說課“等比數(shù)列的前n項和”是由一古典故事啟發(fā)得出的一般求等比數(shù)列前n項和的思路。等比數(shù)列的前n項和公式的推導是這一節(jié)的難點，它是基于等比數(shù)列的“等比”特性的一種特殊求和方法。另外還需注意對公比q的討論，從而得到等比數(shù)列的前n項和公式，對公式的理解與運用是本節(jié)的重點。通過對本節(jié)的學習，要在了解等比數(shù)列前n項和公式的推導思路、過程之后，牢固掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能正確運用公式解決一些簡單問題。第一課時課 題3.5.1等比數(shù)列的前n項和(一)教學目標（一）教學知識點1.等比數(shù)列的前n項求和公式.2.等比數(shù)列的前n項求和公式的推導及其思路.（二）能力訓練要求1.會用等比數(shù)列求和公式進行求和.2.靈活應用公式與性質解決一些相關問題.（三）德育滲透目標1.培養(yǎng)學生的綜合能力.2.提高學生的數(shù)學修養(yǎng).教學重點1.等比數(shù)列的前n項和公式.2.等比數(shù)列的前n項和公式的推導.教學難點靈活應用公式解決有關問題.教學方法講練結合法教學過程.復習回顧師前面我們一起學習有關等比數(shù)列的定義、通項公式及性質，分別是生(1)定義式：=q(n2，q0)(2)通項公式：an=a1qn1(a1,q0)(3)性質：a,G，b成等比數(shù)列G2=ab在等比數(shù)列an中，若m+n=p+q,則aman=apaq.講授新課師前面我們一起探討了等差數(shù)列的求和問題，等比數(shù)列的前n項和如何求?下面我們先來看引言.引言中提到的問題是這樣的：求數(shù)列1，2，4，263的各項和.可看出，這一數(shù)列為一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.這一問題相當于求此數(shù)列的前64項的和.1.前n項和公式一般地，設有等比數(shù)列a1,a2,a3,an,它的前n項和是Sn=a1+a2+an.剛才問題即為求：S64=a1+a2+a64=1+2+4+263我們發(fā)現(xiàn)，若在式兩邊同乘以2，則得2S64=2+4+263+264由可得：S64=2641同理可知，若Sn=a1+a2+a3+an又在等比數(shù)列中，an=a1qn1,a1+a1q+a1q2+a1qn2+a1qn1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn1+a1qn不妨將上兩式相減，可得(1q)Sn=a1a1qn（1）當q=1,Sn=na1（2）當q1時，Sn=或Sn=若已知a1,q,n，則選用公式；當已知a1,q,an時，則選用公式.2.例題講解例1求等比數(shù)列1，2，4,從第5項到第10項的和.分析：等比數(shù)列的第5項到第10項可組成一新等比數(shù)列.解法一：由1，2，4，可知：a1=1,q=2an=2n1,a5=24=16,a10=29=512.從第5項到第10項共有6項，它們的和為： =1008.故從第5項到第10項的和為1008.解法二：從第5項到第10項的和為：a5+a6+a7+a8+a9+a10=S10S4,由a1=1,q=2得：Sn=,S10=2101=1023S4=241=15,S10S4=1008.故從第5項到第10項的和為1008.例2一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人?分析：得知信息的人數(shù)可組成一以1為首項，公比為2的等比數(shù)列.解：根據(jù)題意可知，獲知此信息的人數(shù)依次為1，2，4，8，是一以a1=1,q=2的等比數(shù)列.一天內獲知此信息的總人數(shù)為即為此數(shù)列的前24項之和S24=答：一天時間可傳遍2241人.評述：應先將所遇問題數(shù)學化，然后用有關知識加以解決.課堂練習生(板演)課本P130練習1，2.(2)1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等比數(shù)列an的Sn:解：（1）a1=3,q=2,n=6,S6=189(2)a1=2.4,q=1.5,n=5,S5=8.25(3)a1=8,q=,an=,Sn=15.(4)a1=2.7,q=,an=,Sn=.2.(2)求等比數(shù)列,從第3項到第7項的和.解法一：由Sn=,及，q= .得S2=,S7=S7S2=.從第3項到第7項的和為解法二：由a1=,a2=,得q=an=a1qn1=()n1=,a7=從第3項到第7項的和為以為首項，q=的5項之和.即.從第3項到第7項的和為.課時小結等比數(shù)列求和公式：Sn=或Sn=(q1)及推導方法：錯位相減法.是本節(jié)課應重點掌握的內容，課后應進一步熟練公式掌握其基本應用.課后作業(yè)（一）課本P131習題3.5 1；（二）1.預習課本P129P1302.預習提綱：如何利用等比數(shù)列的通項公式及前n項求和公式解決有關問題?板書設計3.5.1等比數(shù)列的前n項和(一)1.公式 Sn=(q1)推導過程2.例題講解