2019-2020年高一數(shù)學 4.2弧度制（備課資料） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學 4.2弧度制（備課資料） 大綱人教版必修1.角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，當終邊過點A（，）時，角是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案：B2.若，則的范圍是（ ）A.0B.0C.D.答案：A3.設集合M=|=，kZ，N=|，則MN等于（ ）A.B.C.D. 答案 ：C4.已知角終邊上一點的坐標是（2sin3，2cos3)，當0，2)時，=_rad;當是任意角時，_rad.答案：3 3+2k(kZ)5.在與210終邊相同的角中，絕對值最小的角的弧度數(shù)為_.答案：6.鈍角的終邊與它的5倍角的終邊關于y軸對稱，則=_.答案：7.已知ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AC=，求cos2A+cos2B+cos2C的值.解：A、B、C成等差數(shù)列，A+C=2B又A+B+C=.3B=，B=，A+C=又AC=，A=，C=cos2A+cos2B+cos2C=cos2+cos2+cos2=0+=1.8.自行車大鏈輪有48個齒，小鏈輪有20個齒，彼此由鏈條連接，當大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉過的角度是多少度？多少弧度？分析：在相同時間內(nèi)，兩輪轉動的齒數(shù)相同，是解決問題的關鍵，因此，兩輪轉過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比，使問題得以解決.解：由于大鏈輪與小鏈輪在相同時間內(nèi)轉過的齒數(shù)相同，所以兩輪轉過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比，于是大輪轉過的圈數(shù)：小轉輪過的圈數(shù)=2048據(jù)此解得當大輪轉1周時，小輪轉2.4周.故小輪轉過的角度為3602.4=864小輪轉過的弧度為864rad.答：當大鏈輪轉過一周時，小鏈輪轉過的角度是864，弧度是rad.備課資料1.一鐘表的分針長10 cm，經(jīng)過35分鐘，分針的端點所轉過的長為_cm.（ ）A.70 B. C. D.答案：D2.如果弓形的弧所對的圓心角為，弓形的弦長為4 cm，則弓形的面積是_cm2.（ ）A. B.C. D.答案：C3.設集合M=|=k，kZ，N=|=k+(1)k，kZ那么下列結論中正確的是（ ）A.M=NB.MNC.NMD.MN且NM答案：C4.已知扇形的圓心角為2 rad，扇形的周長為8 cm，則扇形的面積為_cm2.答案：45.已知扇形AOB的圓心角=120，半徑r=3，求扇形的面積.解：=120=radS=r2=32=3(面積單位）答：扇形的面積為3面積單位.6.已知扇形的周長為20 cm，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是多少？解：設扇形的中心角為a rad，面積為S cm2.據(jù)題意r+r+r=20，r=S=r2= ()2=25當且僅當=，即=2時，Smax=25答：當扇形中心角為2rad時，扇形面積最大，扇形面積的最大值是25 cm2.7.已知一扇形的周長為c(c0)，當扇形的弧長為何值時，它有最大面積？并求出面積的最大值.解：設扇形的半徑為R，弧長為l，面積為Sc=2R+l，R= (lc)則S=Rl=l= (cll2)= (l2cl)= (l)2+當l=時，Smax=答：當扇形的弧長為時，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是.8.有兩種正多邊形，其中一正多邊形的一內(nèi)角的度數(shù)與另一正多邊形的一內(nèi)角的弧度數(shù)之比為144，求適合條件的正多邊形的邊數(shù).解：設符合條件的正多邊形的邊數(shù)分別為m、n(m、n3，且m、nN)則它們對應的正多邊形的內(nèi)角分別為和rad據(jù)題意： =144144=4(1)=5(1)4=5=1+=，=m=10(1)m=10mN，是自然數(shù)，n+8是80的約數(shù).m3，7，n+8又n3，且n+8是80的約數(shù).n+8可取16、20、40、80.當n+8=16時，n=8，m=5;當n+8=20時，n=12，m=6;當n+8=40時，n=32，m=8;當n+8=80時，n=72，m=9;故所求的正多邊形有四組，分別是正五邊形和正八邊形.正六邊形和正十二邊形.正八邊形和正三十二邊形.正九邊形和正七十二邊形.9.一個扇形OAB的面積是1平方厘米，它的周長是4厘米，求AOB和弦AB的長.分析：欲求AOB，需要知道的長和半徑OA的長，用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，結合已知條件，能比較容易地求得，之后在AOB中求弦AB的長.作OMAB交AB于M，則AMBMAB，在RtAMO中求AM.解：設扇形的半徑為R cm.AOB= rad.據(jù)題意解之得過O作OMAB交AB于M.則AM=BM=AB.在RtAMO中，AM=sin1，AB=2sin1故AOB=2 rad.該AB的長為2sin1厘米.10.有100個扇形，其半徑分別為r1、r2、r100，且成等差數(shù)列，扇形所含圓心角1、2、100也成等差數(shù)列，公差分別為dr=2，d=，又r1=1，1=，求這100個扇形的面積S1、S2、S100的和.分析：要求100個扇形面積的和，需求出各個扇形的面積，要求各個扇形的面積，需求出rn、n.據(jù)已知rn、n可求，問題得解.解：據(jù)題意：rn=r1+(n1)dr=1+(n1)2=2n1n1+(n1)d=+(n1) = (n+9)Sn=rn2n= (2n1)2（n+9)= (2n1)2(n+9)= (4n3+32n235n+9)S1+S2+S3+S100= (413+3212351+9)+ (423+3222352+9)+ (41003+32100235100+9)=4(13+23+1003)+32(12+22+1002)35(1+2+100)+9100=410021012+3210010120135+900=100101(100101+201）+900=563306.75(面積單位）答：這100個扇形面積的和為563306.75面積單位.