2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.2弧度制(備課資料) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.2弧度制(備課資料) 大綱人教版必修1.角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,當(dāng)終邊過點(diǎn)A(,)時(shí),角是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案:B2.若,則的范圍是( )A.0B.0C.D.答案:A3.設(shè)集合M=|=,kZ,N=|,則MN等于( )A.B.C.D. 答案 :C4.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是(2sin3,2cos3),當(dāng)0,2)時(shí),=_rad;當(dāng)是任意角時(shí),_rad.答案:3 3+2k(kZ)5.在與210終邊相同的角中,絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_.答案:6.鈍角的終邊與它的5倍角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則=_.答案:7.已知ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且AC=,求cos2A+cos2B+cos2C的值.解:A、B、C成等差數(shù)列,A+C=2B又A+B+C=.3B=,B=,A+C=又AC=,A=,C=cos2A+cos2B+cos2C=cos2+cos2+cos2=0+=1.8.自行車大鏈輪有48個(gè)齒,小鏈輪有20個(gè)齒,彼此由鏈條連接,當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí),小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是多少度?多少弧度?分析:在相同時(shí)間內(nèi),兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)相同,是解決問題的關(guān)鍵,因此,兩輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比,使問題得以解決.解:由于大鏈輪與小鏈輪在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相同,所以兩輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比,于是大輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù):小轉(zhuǎn)輪過的圈數(shù)=2048據(jù)此解得當(dāng)大輪轉(zhuǎn)1周時(shí),小輪轉(zhuǎn)2.4周.故小輪轉(zhuǎn)過的角度為3602.4=864小輪轉(zhuǎn)過的弧度為864rad.答:當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過一周時(shí),小鏈輪轉(zhuǎn)過的角度是864,弧度是rad.備課資料1.一鐘表的分針長(zhǎng)10 cm,經(jīng)過35分鐘,分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)為_cm.( )A.70 B. C. D.答案:D2.如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為,弓形的弦長(zhǎng)為4 cm,則弓形的面積是_cm2.( )A. B.C. D.答案:C3.設(shè)集合M=|=k,kZ,N=|=k+(1)k,kZ那么下列結(jié)論中正確的是( )A.M=NB.MNC.NMD.MN且NM答案:C4.已知扇形的圓心角為2 rad,扇形的周長(zhǎng)為8 cm,則扇形的面積為_cm2.答案:45.已知扇形AOB的圓心角=120,半徑r=3,求扇形的面積.解:=120=radS=r2=32=3(面積單位)答:扇形的面積為3面積單位.6.已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí),它有最大面積,最大面積是多少?解:設(shè)扇形的中心角為a rad,面積為S cm2.據(jù)題意r+r+r=20,r=S=r2= ()2=25當(dāng)且僅當(dāng)=,即=2時(shí),Smax=25答:當(dāng)扇形中心角為2rad時(shí),扇形面積最大,扇形面積的最大值是25 cm2.7.已知一扇形的周長(zhǎng)為c(c0),當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí),它有最大面積?并求出面積的最大值.解:設(shè)扇形的半徑為R,弧長(zhǎng)為l,面積為Sc=2R+l,R= (lc)則S=Rl=l= (cll2)= (l2cl)= (l)2+當(dāng)l=時(shí),Smax=答:當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為時(shí),扇形有最大面積,扇形面積的最大值是.8.有兩種正多邊形,其中一正多邊形的一內(nèi)角的度數(shù)與另一正多邊形的一內(nèi)角的弧度數(shù)之比為144,求適合條件的正多邊形的邊數(shù).解:設(shè)符合條件的正多邊形的邊數(shù)分別為m、n(m、n3,且m、nN)則它們對(duì)應(yīng)的正多邊形的內(nèi)角分別為和rad據(jù)題意: =144144=4(1)=5(1)4=5=1+=,=m=10(1)m=10mN,是自然數(shù),n+8是80的約數(shù).m3,7,n+8又n3,且n+8是80的約數(shù).n+8可取16、20、40、80.當(dāng)n+8=16時(shí),n=8,m=5;當(dāng)n+8=20時(shí),n=12,m=6;當(dāng)n+8=40時(shí),n=32,m=8;當(dāng)n+8=80時(shí),n=72,m=9;故所求的正多邊形有四組,分別是正五邊形和正八邊形.正六邊形和正十二邊形.正八邊形和正三十二邊形.正九邊形和正七十二邊形.9.一個(gè)扇形OAB的面積是1平方厘米,它的周長(zhǎng)是4厘米,求AOB和弦AB的長(zhǎng).分析:欲求AOB,需要知道的長(zhǎng)和半徑OA的長(zhǎng),用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式,結(jié)合已知條件,能比較容易地求得,之后在AOB中求弦AB的長(zhǎng).作OMAB交AB于M,則AMBMAB,在RtAMO中求AM.解:設(shè)扇形的半徑為R cm.AOB= rad.據(jù)題意解之得過O作OMAB交AB于M.則AM=BM=AB.在RtAMO中,AM=sin1,AB=2sin1故AOB=2 rad.該AB的長(zhǎng)為2sin1厘米.10.有100個(gè)扇形,其半徑分別為r1、r2、r100,且成等差數(shù)列,扇形所含圓心角1、2、100也成等差數(shù)列,公差分別為dr=2,d=,又r1=1,1=,求這100個(gè)扇形的面積S1、S2、S100的和.分析:要求100個(gè)扇形面積的和,需求出各個(gè)扇形的面積,要求各個(gè)扇形的面積,需求出rn、n.據(jù)已知rn、n可求,問題得解.解:據(jù)題意:rn=r1+(n1)dr=1+(n1)2=2n1n1+(n1)d=+(n1) = (n+9)Sn=rn2n= (2n1)2(n+9)= (2n1)2(n+9)= (4n3+32n235n+9)S1+S2+S3+S100= (413+3212351+9)+ (423+3222352+9)+ (41003+32100235100+9)=4(13+23+1003)+32(12+22+1002)35(1+2+100)+9100=410021012+3210010120135+900=100101(100101+201)+900=563306.75(面積單位)答:這100個(gè)扇形面積的和為563306.75面積單位.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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