2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.5正弦余弦的誘導(dǎo)公式（第一課時） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 4.5正弦余弦的誘導(dǎo)公式（第一課時） 大綱人教版必修教學(xué)目標(biāo)(一)知識目標(biāo)正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.(二)能力目標(biāo)1.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法；2.掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明；3.培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力.(三)德育目標(biāo)通過誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的一條行之有效的途徑.教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式，證明簡單的三角恒等式.教學(xué)方法講授法利用任意角三角函數(shù)的定義，推導(dǎo)出公式，并指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用之解決求值、化簡以及簡單三角函數(shù)式的證明，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化“矛盾”，解決問題有較深刻的認(rèn)識，從而達(dá)到突破難點(diǎn)的目的.教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張：(下圖)(記作4.5.1 A)第二張：(記作4.5.1 B)可照圖416作出.教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面我們學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的定義，還學(xué)習(xí)了一組公式：即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，對于任意角三角函數(shù)的定義我們在研究三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號時，在研究同角三角函數(shù)關(guān)系時，都進(jìn)行了回顧，因此同學(xué)們是比較熟悉的，那么哪位同學(xué)還能記得我們學(xué)習(xí)的公式一，知道它的作用是什么呢?生這組公式是sin（k360）sincos（k360）costan（k360）tan，(kZ）利用這組公式可以將求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0到360角的三角函數(shù)值.師初中我們學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，任意一個銳角的三角函數(shù)值我們都能求得，但90到360角的三角函數(shù)值，我們還是不會求，要想求出其值，我們還得繼續(xù)去尋求辦法：看能不能把它轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，這節(jié)課我們就來研究這個問題(板書課題).講授新課師如圖(打出幻燈片4.5.1 A)，已知任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），由于角180的終邊就是角的反向延長線，所以角180的終邊與單位圓的交點(diǎn)P與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對稱，由此可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y)，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得：(板書)sinycosxsin（180）ycos（180）xsin（180）sincos（180）cos于是我們得到一組公式(公式二)：sin（180）sincos（180）cos下面我們再來研究任意角與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，如圖(打出幻燈片4.5.1 B)，任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，因?yàn)檫@兩個角的終邊關(guān)于x軸對稱，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可得.(板書)siny cosxsin（）y cos（）x所以sin（）sincos（）cos于是又得到一組公式(公式三)sin（）sincos（）cos師分析這兩組公式，它有如下的特點(diǎn)：1.180、的三角函數(shù)都化成了的同名三角函數(shù).2.前面的“”“”號是把看作銳角時原函數(shù)的符號.即把看作銳角時，180是第三象限角，第三象限角的正弦是負(fù)值，等號右邊放“”號，第三象限角的余弦是負(fù)值，等號右邊放“”號；把看作銳角時，是第四象限角，第四象限角的正弦是負(fù)值，等號右邊放“”號，第四象限角的余弦是正值，等號右邊放“”號.這也就是說，180、的三角函數(shù)都等于的同名三角函數(shù)且前面放上把看作銳角時原函數(shù)的符號，可以簡記為：(板書)函數(shù)名不變，正負(fù)看象限師你能根據(jù)公式二、三，利用我們前面學(xué)過的知識，推導(dǎo)出180、的正切、余切嗎?生(有了上節(jié)課后的預(yù)習(xí)，這個推導(dǎo)不是問題)tan（180）tancot（180）=cottan（）tancot（）cot師所得的結(jié)果還符合我們總結(jié)的規(guī)律嗎?生(觀察、判斷)符合.師我們把它分別并入公式二、三中.此時公式二中就有180的正弦、余弦、正切、余切四個；公式三中就有的正弦、余弦、正切、 余切四個.注意：公式中的是任意角.下面我們來看幾個例子.例題分析例1求下列三角函數(shù)值(1)cos225 （2）sin解：(1)cos225cos（18045）cos45；(2)sinsin（）sinsin1803090.(sin18的值系查表所得)例2求下列三角函數(shù)值(1)sin（） （2）cos（24012）解：(1)sin（）sin；(2)cos（24012）cos24012cos（1806012）cos601204970例3化簡解：原式1.課堂練習(xí)課本P30練習(xí)1、2、3、4之奇數(shù)號題.課時小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公式二、公式三兩組公式，這兩組公式在求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式及證明三角恒等式時是經(jīng)常用到的，為了記牢公式，我們總結(jié)出了“函數(shù)名不變，正負(fù)看象限”的簡便記法，同學(xué)們要正確理解這句話的含義，不過更重要的還是應(yīng)用，我們要多練習(xí)，以便掌握得更好，運(yùn)用得更自如.課后作業(yè)（一）P30練習(xí)1、2、3、4之偶數(shù)號題.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容課本P30P322.預(yù)習(xí)提綱(1)推導(dǎo)180、360的正切、余切.(2)我們總結(jié)的“函數(shù)名不變，正負(fù)看象限”對于公式四、公式五還正確嗎?板書設(shè)計(jì)4.5.1 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式P(x，y）、P（x，y）由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義得siny cosxsin（180）y cos（180）x所以sin（180）sin，cos（180）cos于是，公式二公式三公式的簡便記法：函數(shù)名不變、正負(fù)看象限.例1例2例3練習(xí)小結(jié)