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2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。本試卷滿分150分。2作答時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合U=2,1,0,1,2,3,A=1,0,1,B=1,2,則A2,3B2,2,3C2,1,0,3D2,1,0,2,32若為第四象限角,則Acos2>0Bcos2<0Csin2>0Dsin2<03在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名4北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所,分上、中、下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊,下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊,已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)A3699塊B3474塊C3402塊D3339塊5若過(guò)點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線的距離為ABCD6數(shù)列中,.若,則A2B3C4D57下圖是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在俯視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ABCD8設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn),若的面積為8,則的焦距的最小值為A4B8C16D329設(shè)函數(shù),則f(x)A是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減10已知ABC是面積為的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上若球O的表面積為,則O到平面ABC的距離為ABC1D11若2x2y<3x3y,則Aln(y-x+1)>0Bln(y-x+1)<0Clnx-y>0Dlnx-y<0120-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用若序列滿足,且存在正整數(shù),使得成立,則稱其為0-1周期序列,并稱滿足的最小正整數(shù)為這個(gè)序列的周期對(duì)于周期為的0-1序列,是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo),下列周期為5的0-1序列中,滿足的序列是ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知單位向量a,b的夾角為45,kab與a垂直,則k=_144名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng),每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū),每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué),則不同的安排方法共有_種15設(shè)復(fù)數(shù),滿足,則=_16設(shè)有下列四個(gè)命題:p1:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)p2:過(guò)空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面p3:若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行p4:若直線l平面,直線m平面,則ml則下述命題中所有真命題的序號(hào)是_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題:共60分。17(12分)中,sin2Asin2Bsin2C= sinBsinC(1)求A;(2)若BC=3,求周長(zhǎng)的最大值18(12分)某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得,(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi) (i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由附:相關(guān)系數(shù),19(12分)已知橢圓C1:(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),且(1)求C1的離心率;(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn),若|MF|=5,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程20(12分)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn),過(guò)B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F(1)證明:AA1MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)設(shè)O為A1B1C1的中心,若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值21(12分)已知函數(shù)(1)討論f(x)在區(qū)間(0,)的單調(diào)性;(2)證明:;(3)設(shè),證明:(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑,多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分如果多做,則按所做的第一題計(jì)分22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)已知曲線C1,C2的參數(shù)方程分別為C1:(為參數(shù)),C2:(t為參數(shù))(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)C1,C2的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程23選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)= |x-a2|+|x-2a+1|(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范圍參考答案1A2D3B4C5B6C7A8B9D10C11A12C131436151617解:(1)由正弦定理和已知條件得,由余弦定理得,由,得.因?yàn)?,所?(2)由正弦定理及(1)得,從而,.故.又,所以當(dāng)時(shí),周長(zhǎng)取得最大值.18解:(1)由已知得樣本平均數(shù),從而該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值為60200=12000(2)樣本的相關(guān)系數(shù)(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層,再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)19解:(1)由已知可設(shè)的方程為,其中.不妨設(shè)在第一象限,由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為,;的縱坐標(biāo)分別為,故,.由得,即,解得(舍去),.所以的離心率為.(2)由(1)知,故,設(shè),則,故.由于的準(zhǔn)線為,所以,而,故,代入得,即,解得(舍去),.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為,的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20解:(1)因?yàn)镸,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以又由已知得AA1CC1,故AA1MN因?yàn)锳1B1C1是正三角形,所以B1C1A1N又B1C1MN,故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面(2)由已知得AMBC以M為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz,則AB=2,AM=連接NP,則四邊形AONP為平行四邊形,故由(1)知平面A1AMN平面ABC,作NQAM,垂足為Q,則NQ平面ABC設(shè),則,故又是平面A1AMN的法向量,故所以直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為21解:(1)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減(2)因?yàn)?,由?)知,在區(qū)間的最大值為,最小值為而是周期為的周期函數(shù),故(3)由于,所以22解:(1)的普通方程為由的參數(shù)方程得,所以故的普通方程為(2)由得所以的直角坐標(biāo)為設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為,由題意得,解得因此,所求圓的極坐標(biāo)方程為23解:(1)當(dāng)時(shí),因此,不等式的解集為(2)因?yàn)?,故?dāng),即時(shí),所以當(dāng)a3或a-1時(shí),當(dāng)-1<a<3時(shí),所以a的取值范圍是

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