2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、2020年陜西高考理科數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng):1答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、座位號填寫在答題卡上。本試卷滿分150分。2作答時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合U=2,1,0,1,2,3,A=1,0,1,B=1,2,則A2,3B2,2,3C2,1,0,3D2,1,0,2,32若為第四象限角,則Acos20Bcos20Dsin203在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致

2、訂單積壓為解決困難,許多志愿者踴躍報名參加配貨工作已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A10名B18名C24名D32名4北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊,下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊,已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)A3699塊B3474塊

3、C3402塊D3339塊5若過點(diǎn)(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線的距離為ABCD6數(shù)列中,.若,則A2B3C4D57下圖是一個多面體的三視圖,這個多面體某條棱的一個端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為,在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為ABCD8設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn),若的面積為8,則的焦距的最小值為A4B8C16D329設(shè)函數(shù),則f(x)A是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù),且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù),且在單調(diào)遞減10已知ABC是面積為的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上若球O的表面積為,則O到平面ABC的距離為ABC1D11若

4、2x2y0Bln(y-x+1)0Dlnx-yb0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合過F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點(diǎn),交C2于C,D兩點(diǎn),且(1)求C1的離心率;(2)設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn),若|MF|=5,求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程20(12分)如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),P為AM上一點(diǎn),過B1C1和P的平面交AB于E,交AC于F(1)證明:AA1MN,且平面A1AMN平面EB1C1F;(2)設(shè)O為A1B1C1的中心,若AO平面EB1C1F,且AO=AB,求直線B1E與平面A1

5、AMN所成角的正弦值21(12分)已知函數(shù)(1)討論f(x)在區(qū)間(0,)的單調(diào)性;(2)證明:;(3)設(shè),證明:(二)選考題:共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。并用2B鉛筆將所選題號涂黑,多涂、錯涂、漏涂均不給分如果多做,則按所做的第一題計分22選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)已知曲線C1,C2的參數(shù)方程分別為C1:(為參數(shù)),C2:(t為參數(shù))(1)將C1,C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系設(shè)C1,C2的交點(diǎn)為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點(diǎn)和P的圓的極坐標(biāo)方程23選修45:不等式選講(10分)已知函數(shù)f(x)= |x-a2|+|

6、x-2a+1|(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)4的解集;(2)若f(x)4,求a的取值范圍參考答案1A2D3B4C5B6C7A8B9D10C11A12C131436151617解:(1)由正弦定理和已知條件得,由余弦定理得,由,得.因?yàn)?,所?(2)由正弦定理及(1)得,從而,.故.又,所以當(dāng)時,周長取得最大值.18解:(1)由已知得樣本平均數(shù),從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為60200=12000(2)樣本的相關(guān)系數(shù)(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層,再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)由于各地塊間植物覆蓋面

7、積差異很大,從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計19解:(1)由已知可設(shè)的方程為,其中.不妨設(shè)在第一象限,由題設(shè)得的縱坐標(biāo)分別為,;的縱坐標(biāo)分別為,故,.由得,即,解得(舍去),.所以的離心率為.(2)由(1)知,故,設(shè),則,故.由于的準(zhǔn)線為,所以,而,故,代入得,即,解得(舍去),.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為,的標(biāo)準(zhǔn)方程為.20解:(1)因?yàn)镸,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),所以又由已知得AA1CC1,故AA1MN因?yàn)锳1B1C1是正三角形,所以B1C1A1N又B1C1MN,

8、故B1C1平面A1AMN所以平面A1AMN平面(2)由已知得AMBC以M為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系M-xyz,則AB=2,AM=連接NP,則四邊形AONP為平行四邊形,故由(1)知平面A1AMN平面ABC,作NQAM,垂足為Q,則NQ平面ABC設(shè),則,故又是平面A1AMN的法向量,故所以直線B1E與平面A1AMN所成角的正弦值為21解:(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,所以在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減(2)因?yàn)椋桑?)知,在區(qū)間的最大值為,最小值為而是周期為的周期函數(shù),故(3)由于,所以22解:(1)的普通方程為由的參數(shù)方程得,所以故的普通方程為(2)由得所以的直角坐標(biāo)為設(shè)所求圓的圓心的直角坐標(biāo)為,由題意得,解得因此,所求圓的極坐標(biāo)方程為23解:(1)當(dāng)時,因此,不等式的解集為(2)因?yàn)?,故?dāng),即時,所以當(dāng)a3或a-1時,當(dāng)-1a3時,所以a的取值范圍是

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