數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、目標(biāo)和結(jié)構(gòu)

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1、 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)背景、目標(biāo)和結(jié)構(gòu)首都師范大學(xué)王尚志 張飴慈 李延林 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)背景 什么是數(shù)學(xué)？ 數(shù)學(xué)是基礎(chǔ) 數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)背景 數(shù)學(xué)是科學(xué)語言和有效工具 數(shù)學(xué)語言是每個(gè)人都必須學(xué)習(xí)使用的語言，使用數(shù)學(xué)語言可以使人在表達(dá)思想時(shí)做到清晰、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，在處理問題時(shí)能夠?qū)栴}中各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。 “數(shù)學(xué)軟件”充分展示了“數(shù)學(xué)的工具性”。實(shí)際上，“數(shù)學(xué)的工具性”比“數(shù)學(xué)軟件”要豐富得多。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)背景 數(shù)學(xué)是思維的體操 數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力、發(fā)

2、展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里寧曾說：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操。”數(shù)學(xué)思維不僅有生動(dòng)活潑的探究過程，其中包括想象、類比、聯(lián)想、直覺、頓悟等方面，而且有嚴(yán)謹(jǐn)理性的證明過程，通過數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是最好、最經(jīng)濟(jì)的方法。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題的過程中，能培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀，能培養(yǎng)實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真和勇于創(chuàng)新等良好的個(gè)性品質(zhì)。這對(duì)于人的身心發(fā)展，無疑將起重大作用。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)背景 數(shù)學(xué)是技術(shù)應(yīng)用價(jià)值 20世紀(jì)產(chǎn)生一批應(yīng)用數(shù)學(xué)的分支，例如，控制論，信息論，博弈論，規(guī)劃論，等等。這些數(shù)學(xué)分支涉及的問題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)重要的研究方向、課題。 隨著時(shí)代的發(fā)展，形

3、成了許多新的學(xué)科方向，有許多都是與數(shù)學(xué)有關(guān)，例如，生物數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，計(jì)算化學(xué)，計(jì)量歷史學(xué)，等等。有人甚至說，任何一個(gè)學(xué)科加上數(shù)學(xué)就可以成為一個(gè)新的交叉學(xué)科。 姜伯駒院士曾多次強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)已經(jīng)從幕后走到臺(tái)前，在很多方面為社會(huì)直接創(chuàng)造價(jià)值。”這是對(duì)數(shù)學(xué)變化的一個(gè)很好的概括。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)背景 數(shù)學(xué)是文化 數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中占有特殊的地位，數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。 數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐

4、步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)背景 數(shù)學(xué)在育人中的作用n向受教育者提供參與社會(huì)生活與建設(shè)必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；n向受教育者提供必要的智能訓(xùn)練和思維工具，提高思維水平；n向受教育者展示數(shù)學(xué)對(duì)于社會(huì)發(fā)展的多方面的應(yīng)用，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的獨(dú)特而重要的作用； n向受教育者提供提出問題，思考問題，解決問題的機(jī)會(huì)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo) 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 過程與方法 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)n獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基

5、本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。n提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。 n提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括實(shí)際應(yīng)用問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo) 數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)n發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。n提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。n具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

6、、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 目標(biāo)變化的意義 打好基礎(chǔ) 強(qiáng)調(diào)五個(gè)基本能力 主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力情感、態(tài)度、價(jià)值觀與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合 目標(biāo)變化的意義 打好基礎(chǔ)n整體地把握數(shù)學(xué)課程 知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 抓住課程的基本脈絡(luò)（主線）n理解數(shù)學(xué)本質(zhì) 目標(biāo)變化的意義強(qiáng)調(diào)五個(gè)基本能力n計(jì)算能力n邏輯推理能力n空間想象能力n抽象概括能力n數(shù)據(jù)處理能力 目標(biāo)變化的意義 抽象概括能力 我們不僅僅需要同學(xué)們掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能本身，還應(yīng)該幫助同學(xué)們了解知識(shí)、技能、結(jié)論形成的過程，產(chǎn)生的過程，能夠從特殊到一般，從具體到抽象，能

7、夠從一些現(xiàn)象中，通過類比、歸納、猜想，通過合情推理，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。這也是數(shù)學(xué)的一種重要的思維方式，非常重要的創(chuàng)造性思維方式。許多數(shù)學(xué)家反復(fù)建議，我們不僅要重視培養(yǎng)同學(xué)們的演繹推理能力，同樣，也要重視培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力。這種能力的培養(yǎng)也應(yīng)該滲透到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。 目標(biāo)變化的意義 數(shù)據(jù)處理的能力 隨著社會(huì)發(fā)展，人們對(duì)于數(shù)據(jù)、信息的關(guān)注越來越大，處理數(shù)據(jù)，已經(jīng)成為百姓生活不可回避的問題。生活中的很多數(shù)據(jù)都是“雜亂”的，但并非“無章”，如何發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如何利用這些規(guī)律提高生活質(zhì)量。數(shù)據(jù)處理能力成為現(xiàn)代人的基本能力。在高中學(xué)習(xí)中，有必要掌握基本數(shù)據(jù)處理能力：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)

8、據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，利用信息說明問題等等。 目標(biāo)變化的意義 主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力 接受、記憶、模仿和練習(xí)是同學(xué)們重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，但是，不應(yīng)只限于此，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮同學(xué)們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使同學(xué)們的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程?！巴ㄟ^不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程?！?目標(biāo)變化的意義 主動(dòng)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力 創(chuàng)新的最好體現(xiàn)應(yīng)反映在：培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生提出問題；鼓勵(lì)學(xué)生從多種角度尋求解決問題的方法；課程應(yīng)具有一定的開放性，給學(xué)生思考的空間；為學(xué)生營造一個(gè)積極思考、探索創(chuàng)

9、新的氛圍，等等。 目標(biāo)變化的意義 關(guān)于情感、態(tài)度和價(jià)值觀與數(shù)學(xué)課程的結(jié)合 興趣 視野 學(xué)習(xí)習(xí)慣 目標(biāo)變化的意義 興 趣n “ 興 趣 ” 的 培 養(yǎng) 在 某 種 程 度 上 被 忽 視 了 。n 對(duì) 于 學(xué) 生 而 言 ， 能 夠 引 起 他 們 興 趣 的 東 西 很 多 ， 數(shù) 學(xué) 是 其中 之 一 ， 數(shù) 學(xué) 是 很 有 意 思 的 ， 她 有 極 大 的 魅 力 ， 引 人 入 勝 ，作 為 數(shù) 學(xué) 和 數(shù) 學(xué) 教 育 工 作 者 ， 我 們 應(yīng) 該 盡 力 吸 引 更 多 的 學(xué)生 喜 歡 數(shù) 學(xué) ， 使 他 們 從 數(shù) 學(xué) 中 得 到 對(duì) 將 來 發(fā) 展 有 用 的 東 西 ，并

10、能 把 這 些 東 西 用 到 他 們 的 工 作 中 。 當(dāng) 然 ， 對(duì) 一 些 對(duì) 數(shù) 學(xué)有 興 趣 的 有 才 華 的 學(xué) 生 ， 我 們 希 望 他 們 投 身 到 數(shù) 學(xué) 和 數(shù) 學(xué)應(yīng) 用 的 事 業(yè) 中 ， 展 示 他 們 的 才 華 ， 為 數(shù) 學(xué) 發(fā) 展 作 貢 獻(xiàn) 。 n 培 養(yǎng) 學(xué) 生 對(duì) 數(shù) 學(xué) 的 興 趣 ， 是 數(shù) 學(xué) 教 育 面 臨 的 一 個(gè) 巨 大 的 挑戰(zhàn) ， 在 很 多 國 家 ， 不 喜 歡 數(shù) 學(xué) ， 甚 至 討 厭 數(shù) 學(xué) 的 比 例 在 增加 ， 這 應(yīng) 該 引 起 數(shù) 學(xué) 和 數(shù) 學(xué) 教 育 工 作 者 的 高 度 重 視 。 目標(biāo)變化的意義 視

11、野 標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生形成“具有一定的數(shù)學(xué)視野”?！爸R(shí)”是重要的，“見識(shí)”更為重要。選修3、4課程目的之一，就是為學(xué)生奠定基礎(chǔ)、開闊視野，這只是開始，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該不斷開發(fā)更多新的選修課程。前面，我們用了很大篇幅從不同的角度理解什么是數(shù)學(xué)，也是希望教師和學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)比較全面的認(rèn)識(shí)。 目標(biāo)變化的意義 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣n 不 同 的 同 學(xué) 有 不 同 的 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 。 養(yǎng) 成 一 個(gè) 適 合 自 身 的 ， 好 的 學(xué) 習(xí) 習(xí) 慣 ， 會(huì) 提高 學(xué) 習(xí) 的 效 率 ， 會(huì) 自 然 地 保 持 下 去 終 生 受 益 。n 數(shù) 學(xué) 學(xué) 習(xí) 有 自 身 的 特 點(diǎn) ， 例 如 ， 很

12、多 人 在 講 解 數(shù) 學(xué) 時(shí) ， 喜 歡 畫 圖 ， 總 會(huì) 用 最直 觀 、 形 象 的 語 言 來 解 釋 本 質(zhì) 的 內(nèi) 容 ； 有 些 人 在 講 解 抽 象 數(shù) 學(xué) 概 念 時(shí) ， 總 喜歡 選 擇 一 些 大 家 非 常 熟 悉 的 例 子 ， 一 下 子 就 會(huì) 把 抽 象 概 念 很 清 晰 地 表 示 出 來 ；有 些 人 在 教 授 數(shù) 學(xué) 時(shí) ， 總 讓 人 有 一 種 整 體 的 感 覺 ， 來 源 、 過 程 、 結(jié) 果 、 應(yīng) 用等 ， 哪 一 部 分 都 是 不 可 缺 少 的 ， 十 分 自 然 。 用 直 觀 的 圖 像 來 表 述 抽 象 的 概 念 ；用

13、 具 體 的 事 例 來 理 解 一 般 的 事 物 ； 不 斷 地 形 成 整 體 知 識(shí) 框 架 ； 等 等 。 這 些 都是 非 常 好 的 “ 習(xí) 慣 ” 。 n 這 些 好 習(xí) 慣 的 形 成 需 要 長 時(shí) 間 的 積 累 ， 希 望 同 學(xué) 們 自 覺 、 主 動(dòng) 的 在 學(xué) 習(xí) 中 ，成 為 有 心 人 ， 形 成 一 些 適 合 自 身 條 件 、 行 之 有 效 的 好 習(xí) 慣 ， 改 變 一 些 不 好 的習(xí) 慣 ， 提 高 學(xué) 習(xí) 效 率 。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 選擇性與系統(tǒng)性（ 2） 學(xué) 習(xí) 數(shù) 學(xué) 是 “ 線 性 序 ” 、

14、數(shù) 學(xué) 內(nèi) 容 不 是 “ 線 性 序 ” 我們從義務(wù)教育開始就按照一定的順序來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)了自然數(shù)，接著學(xué)習(xí)了自然數(shù)的加、減、乘等運(yùn)算，它們之間有著嚴(yán)格的順序關(guān)系。然而，對(duì)于有些數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，目的不同決定不同的順序。例如，在我們以后要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)這部分，極限理論和導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用就沒有先后的順序關(guān)系，我們可以先學(xué)習(xí)極限理論，然后，用極限理論去認(rèn)識(shí)一種重要、特殊的極限 導(dǎo)數(shù)，現(xiàn)在，數(shù)學(xué)系的課程數(shù)學(xué)分析就是這樣安排的；我們也可以先從重要、特殊的極限 導(dǎo)數(shù)入手，理解這種特殊極限的意義、作用、應(yīng)用，把它作為認(rèn)識(shí)極限理論的一個(gè)階梯，現(xiàn)在，高中課程標(biāo)準(zhǔn)就是這樣安排的。當(dāng)然，不同的順序會(huì)有不同

15、的學(xué)習(xí)過程，數(shù)學(xué)的內(nèi)容本身存在內(nèi)在的聯(lián)系，但是這不影響我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程。在整個(gè)高中課程的學(xué)習(xí)過程中，要特別注意這個(gè)問題。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議n有意識(shí)的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的興趣 選修課的設(shè)置就是希望從不同的角度激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，希望數(shù)學(xué)能為同學(xué)們的發(fā)展提供幫助，這是數(shù)學(xué)工作者的最高追求。我們將會(huì)想方設(shè)法努力，讓數(shù)學(xué)課程更有吸引力。也希望同學(xué)們努力發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu) 學(xué)生選課建議n有意識(shí)的發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)自己的特長 特長和興趣是有聯(lián)系，又有區(qū)別的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生善于計(jì)算，“數(shù)感”非常好，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)、式”中的規(guī)律；有的學(xué)生圖形想象力非常強(qiáng)，善于發(fā)現(xiàn)“圖形”中的規(guī)律；有的學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)有明銳的感覺，善于發(fā)現(xiàn)“數(shù)據(jù)”中的有用信息；等等。每個(gè)人都有特長，不同的人特長不同，有一些人不知道自己的特長所在，這也是個(gè)缺憾。