2019-2020年高一數(shù)學 4.3任意角的三角函數(shù)（第三課時） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學 4.3任意角的三角函數(shù)（第三課時） 大綱人教版必修教學目標(一)知識目標1.單位圓的概念;2.有向線段的概念;3.正弦線、余弦線、正切線.(二)能力目標1.理解并掌握單位圓、有向線段的概念;2.正確利用與單位圓有關的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(三)德育目標通過三角函數(shù)的幾何表示，使學生進一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，拓展思維空間.教學重點正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示.教學難點正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示.教學方法講授法講清楚單位圓的概念，有向線段的概念，本節(jié)內(nèi)容中的有向線段與坐標軸是平行的，使學生弄清楚線段的正負與坐標軸正反方向之間的對應，以及線段的數(shù)量與三角函數(shù)值之間的對應.對于理解正弦線、余弦線、正切線是突破難點的關鍵所在.教具準備幻燈片一張：本節(jié)課教案后面的預習提綱.多媒體課件：課本P14圖412，在平面直角坐標系中，作出單位圓，角的終邊，標出單位圓與角的終邊的交點P(x，y），過P向x軸作垂線，垂足為M，過點A（1，0）作單位圓的切線與角的終邊或終邊的反向延長線交于點T(利用現(xiàn)代教育技術(shù)手段的優(yōu)勢，邊講述邊作圖，使學生看得清楚，聽得明白).教學過程.課題導入師上節(jié)課，我們研究了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，學習了將任意角的三角函數(shù)化成0到360角的三角函數(shù)的一組公式，前面還分析討論了三角函數(shù)的定義域，這些內(nèi)容的研究，都是建立在任意角的三角函數(shù)定義之上的，這些知識在以后我們繼續(xù)學習“三角”內(nèi)容時，是經(jīng)常、反復運用的，請同學們務必在理解的基礎上要加強記憶.由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來表示的，或者說是用數(shù)來表示的，今天我們再來學習正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法(板書課題).講授新課師為了幾何表示的需要，我們先來看單位圓的概念：以原點為圓心，單位長為半徑的圓稱為單位圓.(板書)單位長如1 cm、1 dm、1m、1 km等等，都是1個單位長，它們的單位雖不同，但長度都是1個單位長.即單位圓的半徑是1(個單位長).（使用多媒體課件，教師邊敘述邊作圖).在平面直角坐標系內(nèi)，作單位圓，設任意角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x，y），x軸的正半軸與單位圓相交于A（1，0），過P作x軸的垂線，垂足為M；過A作單位圓的切線，這條切線必平行于y軸(垂直于同一條直線的兩直線平行)，設它與角的終邊或其反向延長線交于點T.顯然，線段OM的長度為x，線段MP的長度為y，它們都只能取非負值.當角的終邊不在坐標軸上時，我們可以把OM、MP都看作帶有方向的線段：如果x0，OM與x軸同向(利用多媒體課件的優(yōu)勢，將圖、圖中的OM從O到M運動，讓學生看清楚后再“定格”，運動的方向說明與x軸同向)，規(guī)定此時OM具有正值x；如果x0，OM與x軸正向相反(即反向)，(將課件上圖、圖中的OM從O到M運動，讓學生看清楚后再“定格”，運動的方向說明與x軸反向)，規(guī)定此時OM具有負值x，所以不論哪一種情況，都有OMx.如果y0，把MP看作與y軸同向，規(guī)定此時MP具有正值y；如果y0，把MP看作與y軸反向，規(guī)定此時MP具有負值y，所以不論哪一種情況，都有MPy(與前面所述相同，談到MP與y軸同向或反向時，仍作從M到P的演示，讓學生觀察)，由上面所述，OM、MP都是帶有方向的線段，這種被看作帶有方向的線段叫做有向線段(板書).于是，根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的定義，就有sinyMPcosxOM這兩條與單位圓有關的有向線段MP、OM分別叫做角的正弦線、余弦線(板書).類似地，我們把OA、AT也看作有向線段，那么根據(jù)正切函數(shù)的定義和相似三角形的知識，就有tanAT這條與單位圓有關的有向線段AT，叫做角的正切線(板書).注意：(1)當角的終邊在y軸上時，余弦線變成一個點，正切線不存在.(2)當角的終邊在x軸上時，正弦線、正切線都變成點.(3)正弦線、余弦線、正切線都是與單位圓有關的有向線段，所以作某角的三角函數(shù)線時，一定要先作單位圓.(4)線段有兩個端點，在用字母表示正弦線、余弦線、正切線時，要先寫起點字母，再寫終點字母，不能顛倒；或者說，含原點的線段，以原點為起點，不含原點的線段，以此線段與x軸的公共點為起點.(5)三種有向線段的正負與坐標軸正反方向一致，三種有向線段的數(shù)量與三種三角函數(shù)值相同.正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.課堂練習課本P15練習1、2.課時小結(jié)本節(jié)課我們學習了單位圓的概念，有向線段的定義，正弦線、余弦線、正切線的定義，這三種三角函數(shù)線都是一些特殊的有向線段，其之所以特殊，一是其與坐標軸平行(或重合)，二是其與單位圓有關，這些線段分別都可以表示相應三角函數(shù)的值，所以說它們是三角函數(shù)的一種幾何表示.課后作業(yè)（一）課本P20習題4.3 1、2.（二）1.預習內(nèi)容課本P24同角三角函數(shù)的關系至例3結(jié)束.2.預習提綱(打出幻燈片)(1)同角三角函數(shù)關系式是怎樣得到的?(2)它們的成立有條件嗎?若有，是什么?(3)怎樣記憶同角三角函數(shù)的基本關系.(4)同角三角函數(shù)的基本關系有哪幾個方面的應用.(5)例1、例2是同一類型嗎?這兩例有區(qū)別嗎?區(qū)別在哪里?板書設計4.3.3 三角函數(shù)的一種幾何表示課題： 練習單位圓的定義.有向線段的定義.正弦線、余弦線、正切線的定義.注意： 小結(jié)