2019-2020年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用舉例 第十課時(shí) 第二章.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的應(yīng)用舉例 第十課時(shí) 第二章課 題2.9.3 函數(shù)的應(yīng)用舉例（三）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.數(shù)學(xué)建模的基本思想.2.有關(guān)物理問題的數(shù)學(xué)模型.（二）能力訓(xùn)練要求1.使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.（三）德育滲透目標(biāo)1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.2.能夠?qū)⑸a(chǎn)實(shí)際、物理研究中的某些問題用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決.教學(xué)重點(diǎn)數(shù)學(xué)建模的方法教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題教學(xué)方法自學(xué)輔導(dǎo)法在前幾節(jié)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模基本思想及數(shù)學(xué)建模一般步驟的基礎(chǔ)上，直接給出學(xué)生例題，要求學(xué)習(xí)通過審題，自己抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，在通過老師的幫助加以確認(rèn)之后，再著手進(jìn)行純數(shù)學(xué)問題的解決，最后在老師的引導(dǎo)下，把握好由數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題的還原.引導(dǎo)學(xué)生在研究例6的過程中，了解函數(shù)思想在解決物理問題時(shí)所發(fā)揮的作用，同時(shí)對高考中具有導(dǎo)向意義的題目有所認(rèn)識，了解高考命題趨勢的發(fā)展.教具準(zhǔn)備幻燈片第一張：例題5（記作2.9.3 A）第二張：例題6（記作2.9.3 B）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師上一節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)增長率的數(shù)學(xué)模型，這種模型在有關(guān)產(chǎn)量、產(chǎn)值、糧食、人口等等增長問題常被用到.這一節(jié)，我們學(xué)習(xí)有關(guān)物理問題的數(shù)學(xué)模型.講授新課例5設(shè)在海拔x m處的大氣壓強(qiáng)是y Pa，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=cekx，其中c、k為常量.已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01105 Pa，1000 m高空的大氣壓為0.90105 Pa.求600 m高空的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）.分析：解決此題，應(yīng)排除題中專業(yè)術(shù)語的干擾，抽象概括出數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表達(dá)式.解：將x=0,y=1.01105,x=1000,y=0.90105分別代入函數(shù)式y(tǒng)=cekx，得解之得 (由計(jì)算器算得)函數(shù)式y(tǒng)=1.01105將x=600代入上述函數(shù)式得y=1.01105由計(jì)算器算得y=0.943105(Pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943105 Pa.評述：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實(shí)質(zhì)為已知自變量的值，求對應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題；（4）此題要求學(xué)生能借助計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的運(yùn)算.例6：在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,an共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,a3,an推出的a= .(1994年全國高考試題)分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(aa1)2+(aa2)2+(aan)2最小由于y=na22(a1+a2+an)a+(a12+a22+an2)若把a(bǔ)看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.因?yàn)閚0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.當(dāng)a= (a1+a2+an)時(shí)，y有最小值.所以a= (a1+a2+an)即為所求.評述：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識和簡單數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并以物理學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)問題為背景，給出一個(gè)新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即y=(aa1)2+(aa2)2+(aan)2然后運(yùn)用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.課堂練習(xí)課本P89習(xí)題2.9 5某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0et,其中N0，是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把t表示成原子數(shù)N的函數(shù)；（3）求當(dāng)N=時(shí)，t的值.解：（1）由于N00,0，函數(shù)N=N0et是屬于指數(shù)函數(shù)y=e-x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減少（2）將N=N0et寫成et=根據(jù)對數(shù)的定義有t=ln所以t= (lnNlnN0)= (lnN0lnN)(3)把N=代入t= (lnN0lnN)得t= (lnN0ln)= (lnN0lnN0+ln2)= ln2.課時(shí)小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步熟悉數(shù)學(xué)建模的方法，能運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決一定的關(guān)于物理的實(shí)際問題，提高解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的應(yīng)變能力.課后作業(yè)（一）課本P90習(xí)題2.9 6（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P93P942.預(yù)習(xí)提綱：（1）實(shí)習(xí)作業(yè)的要求；（2）實(shí)習(xí)報(bào)告的內(nèi)容.板書設(shè)計(jì)2.9.3 函數(shù)應(yīng)用舉例例5 解答 評述 例6 解答 評述 學(xué)生練習(xí)