2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案.doc

《2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020年高一數(shù)學上 第二章 函數(shù)：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用1優(yōu)秀教案 教學目的： 1．了解數(shù)學建模，會根據(jù)實際問題確定函數(shù)模型； 2．掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式； 3. 培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識. 教學重點：根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式 教學難點：數(shù)學建模意識. 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、 復(fù)習引入： 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 二、新授內(nèi)容： 例1、按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a 元，每期利率為 r ，設(shè)本利和為 y ，存期為 x ，寫出本利和 y 隨存期 x 變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少？ 注：“復(fù)利”，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期利息。 解: 已知本金為 a 元. 1期后的本利和為 2期后的本利和為 3期后的本利和為 …… x期后的本利和為 由計算器算得 答：在復(fù)利函數(shù)為 ，5期后的本利和為1117.68元。 注：在實際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為P，則對于時間 x 的總產(chǎn)值 y ，可以用下面的公式: 表示，解決平均增長率的問題，要用到這個函數(shù)式。 例2、設(shè)海拔 x m處的大氣壓強是 y Pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為 Pa，1000 m高空的大氣壓為 Pa，求：600 m高空的大氣壓強。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字） 解：將x=0， ，x=1000， 分別代入 得， 將 (1) 代入 (2) 得： 由計算器得： 將x=600代入上述函數(shù)得 答:在600m高空的大氣壓約為0.943105 Pa． 例3. 以下是某地不同身高的未成年男性的體重平均值表 身高/cm 60 70 80 90 100 110 體重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高/cm 120 130 140 150 160 170 體重/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 ⑴根據(jù)上表中各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)，能否從我們學過的函數(shù) 中找到一種函數(shù),使它比較近似地反映該地未成年男性體重y關(guān)于身高x的函數(shù)關(guān)系，試寫出這個函數(shù)的解析式,并求出a,b的值． ⑵若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么該地某校一男生身高 175 cm 體重78 kg，他的體重是否正常？ (以身高為橫坐標,體重為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖) 函數(shù)擬合與預(yù)測的步驟： 在中學階段，學生在處理函數(shù)擬合與預(yù)測的問題時，通常需要掌握以下步驟： ⑴ 能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格. 繪出散點圖． ⑵ 通過考察散點圖,畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個十分完美的事情，但在實際應(yīng)用中，這種情況是很少發(fā)生的．因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了． ⑶根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式． ⑷利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù)． 練習: 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，求出函數(shù)y關(guān)于x的解析式. 解：設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量360M，經(jīng)過x年后， 人口量為 ，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為 ，經(jīng)過x年后，人均占有糧食 即所求函數(shù)式為： ，，實際應(yīng)用問題 分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、抽象 解答數(shù)學問題 建立數(shù)學模型 再譯成具體應(yīng)用問題的結(jié)論 明確題意，找出題設(shè)與結(jié)論的數(shù)學關(guān)系——數(shù)量關(guān)系或空間位置關(guān)系 在分析聯(lián)想的基礎(chǔ)上轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，抽象構(gòu)建一個或幾個數(shù)學模型來求來解 給出數(shù)學問題的解答 解答應(yīng)用問題的基本思想： 解答程序：審題、建模、求模、還原 小材料： 鈾核裂變——鏈式反應(yīng) 在鈾核裂變釋放出巨大能量的同時，還放出兩三個中子來。 一個中子打碎一個鈾核，產(chǎn)生能量，放出兩個中子來；這兩個中子又打中另外兩個鈾核，產(chǎn)生兩倍的能量，再放出四個中子來，這四個中子又打中鄰近的四個鈾核，產(chǎn)生四倍的能量，再放出八個中子來，……以此類推，這樣的鏈式反應(yīng)，也就是一環(huán)扣一環(huán)的反應(yīng)，又稱連鎖反應(yīng)，持續(xù)下去，宛如雪崩。 裂變過程中，假定鈾235吸收一個中子后裂變成一個溴85核和一個鑭148核的同時放出三個中子，鈾235的質(zhì)量是235.124, 溴的質(zhì)量是84.938,鑭148的質(zhì)量是147.96,中子的質(zhì)量是1.009. 裂變前總質(zhì)量:235.124+1.009=236.133. 裂變后總質(zhì)量:147.96+84.938+3.027=235.925. 裂變過程中減少的質(zhì)量是:236.133- 235.925=0.208. 由愛因斯坦的相對論,這些損失的質(zhì)量,變成了能量.由能量轉(zhuǎn)換公式可以算出這一能量來,比如說,1克鈾235完全裂變所釋放的能量相當于2噸優(yōu)質(zhì)煤完全燃燒所釋放的能量,也就是說,裂變能大約比化學能大200萬倍. 一座電功率為100萬千瓦的火電站,一年要燒300萬噸煤,而同樣功率的核電站,只要二三十噸核燃料就夠了,而且一次裝料可以用上一年、兩年甚至更長時間。 核反應(yīng)堆還有其他許多用處。 核裂變的這種鏈式反應(yīng)， 其數(shù)學模型就是指數(shù)函數(shù)。