2019-2020年高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)對數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的定義,會(huì)畫對數(shù)函數(shù)的圖象,掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 2.通過對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的教學(xué),學(xué)生進(jìn)一步加深對反函數(shù)概念及函數(shù)和反函數(shù)圖象間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解. 3.通過比較、對照的方法,學(xué)生更好地掌握兩個(gè)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì),認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,提高學(xué)生對函數(shù)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì).難點(diǎn)是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一關(guān)系,利用指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì). 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 師:在新課開始前,我們先復(fù)習(xí)一些有關(guān)概念.什么叫對數(shù)? 生:若ab=N,則數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù),記作logaN=b.其中a為底數(shù),N是真數(shù). 師:各個(gè)字母的取值范圍呢? 生:a>0巳a≠1;N>0;b∈R, 師:這個(gè)定義也為我們提供了指數(shù)式化對數(shù)式,對數(shù)式化指數(shù)式的方法.請將bp=M化成對數(shù)式. 生:bp=M化為對數(shù)式是logbM=p. 師:請將logca=q化為指數(shù)式. 生:logca=q化為指數(shù)式是cq=a. 師;什么是指數(shù)函數(shù)?它有哪些性質(zhì)? (生回答指數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì).) 師:請大家回憶如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)? 生:(1)先求原來函數(shù)的定義域和值域;(2)把函數(shù)式y(tǒng)=f(x) x與y對換,此反函數(shù)可記作x=f-1(y);(3)把x=f-1(y)改寫成y=f-1(x),并寫出反函數(shù)的定義域. 師:好.為什么求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),要先求出這個(gè)函數(shù)的定義域和值域呢? 生:求原來函數(shù)的定義域是為了求原來函數(shù)的值域,而原來函數(shù)的值域就是其反函數(shù)的定義域. 師:很好.原來函數(shù)的定義域和值域,就是其反函數(shù)的值域和定義域.根據(jù)前面復(fù)習(xí)的求反函數(shù)的方法,請同學(xué)們求函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù). 生:函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的定義域x∈R,值域y∈(0,+∞).將指數(shù)式y(tǒng)=ax化為對數(shù)式x=logay,所以函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的反函數(shù)為y=logax(x>0). 師:今天這節(jié)課我們介紹一下新的函數(shù)——對數(shù)函數(shù),它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù). 定義 函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫做對數(shù)函數(shù). 因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=logax是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù),所以要說明以下兩點(diǎn): (1)對于底數(shù)a,同樣必須滿足a>0且a≠1的條件. (2)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽+.根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知:對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽+,值域?yàn)镽. 同指數(shù)函數(shù)一樣,在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后,我們要畫函數(shù)的圖象.應(yīng)該如何畫對數(shù)函數(shù)的圖象呢? 生:用描點(diǎn)法畫圖. 師:對.我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式,列表、描點(diǎn)畫圖.再考慮一下,我們還可以用什么方法畫出對數(shù)函數(shù)的圖象呢? 生:因?yàn)閷?shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱.因此,只要畫出指數(shù)函數(shù)的圖象,就可利用圖象的對稱性畫出對數(shù)函數(shù)的圖象. 師:非常好.我們畫對數(shù)函數(shù)圖象,即可用描點(diǎn)法,也可用圖象變換法. 師:由于對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),指數(shù)函數(shù)圖象分a>1和0<a<1兩類,因此對數(shù)函數(shù)圖象也分a>1和0<a<1兩類.現(xiàn)在我們觀察對數(shù)函數(shù)圖象,并對照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)來分析對數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 生:對數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸右側(cè),說明x>0. 生:函數(shù)圖象都過(1,0)點(diǎn),說明x=1時(shí),y=0. 師:對.這從直觀上體現(xiàn)了對數(shù)式的真數(shù)大于0且1的對數(shù)是0的事實(shí).請繼續(xù)分析. 生:當(dāng)?shù)讛?shù)是2和10時(shí),若x>1,則y>0,若x<1,則y< 師:對.由此可歸納得到:當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí),若x>1,則y>0;若0<x<1,則y<0,反之亦然.當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí),看x>1,則y<0;若0<x<1,則y>0,反之亦然.這體現(xiàn)了真數(shù)的取值范圍與對數(shù)的正負(fù)性之間的緊密聯(lián)系.再繼續(xù)分析. 生:當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí),對數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上遞增;當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí),對數(shù)函數(shù)在(0,+∞)上遞減. 師:好.下邊我們看一下指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)對照表. 名 稱 指 數(shù) 函 數(shù) 對 數(shù) 函 數(shù) 解析式 y=ax(a>0,a≠1) y=logax(a>0,a≠1) 定義域 (-∞,+∞) (0,+∞) 值 域 (0,+∞) (-∞,+∞) 單調(diào)性 當(dāng)a>1時(shí),ax是增函數(shù); 當(dāng)a>1時(shí),logax是增函數(shù); 當(dāng)0<a<1時(shí),ax是減函數(shù) 當(dāng)0<a<1時(shí),logax是減函數(shù). 圖象 y=ax的圖象與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對稱 師:今天我們所要講的有關(guān)概念就講完了,現(xiàn)在我們通過例題進(jìn)一步鞏固理解這些概念. 例2 求下列函數(shù)的定義域: 生:(1)因?yàn)閤2>0,所以x≠0,即y=logax2的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞). 生:(2)因?yàn)?-x>0,所以x<4,即y=loga(4-x)的定義域是(-∞,4). 師:在這個(gè)函數(shù)的解析式中,不僅有對數(shù)式,還有二次根式,因此要求定義域,既要真數(shù)大于0,還要被開方數(shù)大于或等于0,從而得到不等式組,這個(gè)不等式組如何解,問題出在log0.5(3x-1)≥0上,怎么辦? 生:把0看作log0.51,即log0.5(3x-1)≥log0.51,因?yàn)?<0.5<1,所以此函數(shù)是減函數(shù),所以 3x-1≤1. 師:對.他是利用了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.還有別的說法嗎? 生:因?yàn)榈讛?shù)0<0.5<1,而log0.5(3x-1)≥0,所以 3x-1≤1. 師:對.他是利用了對數(shù)函數(shù)的第三條性質(zhì),根據(jù)函數(shù)值的范圍,判斷了真數(shù)的范圍,因此只要解0<3x-1≤1,即可得出函數(shù)定義域. 例3 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。? (1)log23和log23.5;(2)log0.71.6和log0.71.8. 師:請同學(xué)們觀察這兩組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的特征,想一想應(yīng)如何比較這兩個(gè)數(shù)的大?。? 生:這兩組數(shù)都是對數(shù).每組中的對數(shù)式的底數(shù)相同,而真數(shù)不同,因此可根據(jù)函數(shù)y=log2x是增函數(shù)的性質(zhì)來比較它們的大?。? 師:對.針對(1)中兩個(gè)數(shù)的底數(shù)都是2,我們構(gòu)造函數(shù)y=log2x,利用這個(gè)函數(shù)在(0,+∞)是單調(diào)遞增的,通過比較真數(shù)的大小來決定對數(shù)的大小.請一名同學(xué)寫出解題過程. 生:(板書) 解:因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在(0,+∞)上是增函數(shù),又因0<3<3.5,所以 log23<log23.5. 師:好.請同學(xué)簡答(2)中兩個(gè)數(shù)的比較過程.并說明理由. 生:因?yàn)楹瘮?shù)y=log0.7x在(0,+∞)上是減函數(shù),又因0<1.6<1.8,所以 log0.71.6>log0.71.8. 師:對.上述方法仍是采用“函數(shù)法”比較兩個(gè)數(shù)的大?。?dāng)兩個(gè)對數(shù)式的底數(shù)相同時(shí),我們構(gòu)造對數(shù)函數(shù).對于a>1的對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù);對于0<a<1的對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù).只要比較真數(shù)的大小,即可得到函數(shù)值的大?。? 例4 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。? (1)log0.34和log0.20.7;(2)log23和log32. 師:這兩組數(shù)都是對數(shù),但它們的底數(shù)與真數(shù)都不相同,不便于利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大?。埓蠹易屑?xì)觀察各組中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),判斷出它們的大?。? 生:在log0.34中,因?yàn)榈讛?shù)0<0.3<1,且4>1,所以log0.34<0;在log0.20.7中,因?yàn)?<0.2<1,且0.7<1,所以log0.20.7>0,故log0.34<log0.20.7. 師:很好.根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì),當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí),若x>1,則y<0;若0<x<1,則y>0.由此可以判定這兩個(gè)數(shù)中,一個(gè)比零大,另一個(gè)比零小,從而比較出兩個(gè)數(shù)的大小,這是采用了“中間量法”.請比較第(2)組兩個(gè)數(shù)的大?。? 生:在log23中,底數(shù)2>1,真數(shù)3>1,所以log23>0;在log32中,底數(shù)3>1,真數(shù)2>1,所以log32>0,… 師:根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可判斷:log23和log32都比零大.怎么辦? 生:因?yàn)閘og23>1,log32<1,所以log23>log32. 師:很好.這是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的,事實(shí)上,log23>log22=1,log32<log33=1,這里利用了底數(shù)的對數(shù)為1,即log22=log33=1,從而判斷出一個(gè)數(shù)大于1,而另一個(gè)數(shù)小于1,由此比較出兩個(gè)數(shù)的大?。? 請同學(xué)們口答下列問題: 練習(xí)1 求下列函數(shù)的反函數(shù): (1)y=3x(x∈R); (2)y=0.7x(x∈R); (3)y=log5x(x>0); (4)y=log0.6x(x>0). 生:y=3x(x∈R)的反函數(shù)是y=log3x(x>0). 生:y=0.7x(x∈R)的反函數(shù)是y=log0.7x(x>0). 生:y=log5x(x>0)的反函數(shù)是y=5x(x∈R). 生:y=log0.6x(x>0)的反函數(shù)是y=0.6x(x∈R). 練習(xí)2 指出下列各對數(shù)中,哪個(gè)大于零?哪個(gè)小于零?哪個(gè)等于零?并簡述理由. 生:在log50.1中,因?yàn)?>1,0.1<1,所以log50.1<0. 生:在log27中,因?yàn)?>1,7>1,所以log27>0. 生:在log0.60.1中,因?yàn)?.6<1,0.1<1,所以log0.60.1>0. 生:在log0.43中,因?yàn)?.4<1,3>1,所以log0.43<0. 練習(xí)3 用“<”號(hào)連接下列各數(shù): 0.32,log20.3,20.3. 生:由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0<0.32<1,20.3>1,由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知log20.3<0,所以log20.3<0.32<20.3. 師:現(xiàn)在我們將這節(jié)課的內(nèi)容小結(jié)一下,本節(jié)課我們介紹了對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì),請同學(xué)回答對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì). 生:(復(fù)述)…… 師:對數(shù)函數(shù)的定義,我們是通過求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)而得到的,從而揭示了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,對于對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),都可以利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)得到.對于對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可以利用對數(shù)函數(shù)圖象記憶,也可以對照指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)記憶. 對于函數(shù)的定義域,除了原來要求的分母不能為0及偶次根式中被開方式大于或等于0以外,還應(yīng)要求對數(shù)式中真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1.如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求它們共同作用的結(jié)果. 例3、例4都是利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),通過“函數(shù)法”和“中間量法”比較兩個(gè)數(shù)大小的典型例子. 補(bǔ)充題比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大?。? (1)log30.7和log0.20.5; (2)log0.64和log7.11.2; (3)log0.50.6和log0.60.5; (4)log25和log34. 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大?。? (1)log30.7和log0.20.5; (2)log0.64和log7.11.2; (3)log0.50.6和log0.60.5; (4)log25和log34.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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