2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文(含解析).doc
2019-2020年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 線性規(guī)劃推廣問題 文(含解析)【母題來源】xx年四川省高考文科數(shù)學(xué)第9題【母題原題】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則xy的最大值為( )(A) (B) (C)12 (D)14y10【試題解析】【答案】AB畫出可行域如圖A在ABC區(qū)域中結(jié)合圖象可知A(2,6),B(2,8),C(4,2)0xC6設(shè)xyk,則y,14顯然當(dāng)x0,y0時k可能取得最大值結(jié)合圖象可得,當(dāng)y與線段AC相切時,k取最大值由于kAC2,y設(shè)y與線段AC:y2x10相切于點(diǎn)P(x0,y0)則,且y02x010,y0解得x0,y05,k,對應(yīng)點(diǎn)(,5)落在線段AC上,故最大值為選A【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃與基本不等式的基礎(chǔ)知識,考查知識的整合與運(yùn)用,考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.【方法、技巧、規(guī)律】線性規(guī)劃通常涉及的知識點(diǎn)是“函數(shù)、直線、不等式、二元不等式所表示的平面區(qū)域、最值”等。通常我們都知道,“純線性”問題的最值(最優(yōu)解)都應(yīng)該在可行域(多邊形)的頂點(diǎn)處取得,因此只需將可行域各個頂點(diǎn)坐標(biāo)代入檢驗(yàn)即可。但本題跳出了這個范疇,xy本身已經(jīng)不再是線性問題,因此在求解中必須根據(jù)問題的變化尋求相應(yīng)的解法,若將各頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,得到的是錯誤結(jié)論?!咎皆础⒆兪?、擴(kuò)展】線性規(guī)劃問題,在習(xí)慣了常規(guī)情況的考查以后,現(xiàn)在已經(jīng)有許多變式,如:或可轉(zhuǎn)化為斜率,x2y2可轉(zhuǎn)化為距離等等,現(xiàn)在又出現(xiàn)與反比例函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、圓、平面向量等相關(guān)的“平面規(guī)劃”問題,考生應(yīng)該結(jié)合線性規(guī)劃的性質(zhì),聯(lián)系相關(guān)函數(shù)表達(dá)式的幾何意義,合理求解。1【xx湖南益陽調(diào)研】已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組,則的最小值是A B C5 D9【答案】B為,故選B2【xx海南5月模擬】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組 則 的最大值等于 ( )A B C D【答案】A3【xx上海市松江區(qū)期末】已知滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域面積為,滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù),例如:,則的關(guān)系是 A B C D【答案】A4【xx浙江省東陽市5月模擬】設(shè)實(shí)數(shù)滿足則動點(diǎn)P所形成區(qū)域的面積為 , 的取值范圍是 【答案】;5【xx江蘇省蘇州市三?!恳阎獙?shí)數(shù)滿足條件若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是 【答案】6【xx廣東省肇慶市高三模擬】已知W為不等式組所表示的平面區(qū)域,E為圓()及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域,若“點(diǎn)”是“”的充分條件,則區(qū)域E的面積的最小值為 【答案】7【xx江西省鷹潭市一模】設(shè)實(shí)數(shù)滿足則的最大值為 【答案】8【xx北京市石景山區(qū)一?!吭O(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,則點(diǎn)M落在圓內(nèi)的概率為_【答案】 9【xx遼寧省三校協(xié)作體】已知為由不等式組,所確定的平面區(qū)域上的動點(diǎn),若點(diǎn),則的最大值為 【答案】410【xx山東省濰坊市高三上期末】設(shè)方程的各實(shí)根為.若點(diǎn)均在直線的同側(cè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】或