2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.2第1課時(shí) 周期函數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.4.2第1課時(shí) 周期函數(shù)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修4一、選擇題1(xx高考陜西卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，則函數(shù)yf(x)的圖象是()答案B解析由已知，得f(x)是周期為2的偶函數(shù)，故選B.2函數(shù)ysin的最小正周期為()A B2C4 D答案C解析T4.3(xx山東師大附中期中)下列函數(shù)中，周期為的是()Aycos4x Bysin2xCycos Dysin答案A解析AT；B.T；CT8；D.T4.4函數(shù)y|cosx|的最小正周期是()A. BC D2答案C5下列說(shuō)法中正確的是()A當(dāng)x時(shí)，sin(x)sinx，所以不是f(x)sinx的周期B當(dāng)x時(shí)，sin(x)sinx，所以是f(x)sinx的一個(gè)周期C因?yàn)閟in(x)sinx，所以是ysinx的一個(gè)周期D因?yàn)閏os(x)sinx，所以是ycosx的一個(gè)周期答案A6若函數(shù)y2sinx(>0)的圖象與直線y20的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離為，則的值為()A3 BC. D答案A解析函數(shù)y2sinx的最小值是2，該函數(shù)的圖象與直線y20的兩個(gè)相鄰公共點(diǎn)之間的距離恰好是一個(gè)周期，故由，得3.二、填空題7若函數(shù)f(x)sinx(>0)的周期為，則_.答案2解析由于周期T，所以，解得2.8已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，且f(1)1，則f(5)_.答案1解析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為6的奇函數(shù)，則f(5)f(56)f(1)f(1)又f(1)1，則f(5)1.三、解答題9ysinx，x0,2是周期函數(shù)嗎？為什么？將區(qū)間改為0，)呢？當(dāng)x0，)時(shí)，2是它的一個(gè)周期嗎？解析當(dāng)x0,2時(shí)，ysinx不是周期函數(shù)當(dāng)x時(shí)，f()sin1，而2不在定義域內(nèi)沒(méi)有意義，若將區(qū)間改為0，)，而2是它的一個(gè)周期，f(x2)sin(x2)sinxf(x)而2不是它的一個(gè)周期，因?yàn)?，?dāng)x時(shí)，f()sin1，而20，)，無(wú)意義10已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)1，求證：f(x)是周期函數(shù)證明f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，4是一個(gè)周期能力提升一、選擇題1函數(shù)ycos(x)(k>0)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A10 B11C12 D13答案D解析T2，k4又kN*k最小為13，故選D.2函數(shù)y的周期是()A2 BC. D答案C解析T.3(xx山師附中期中)函數(shù)y|sinx|cosx|的最小正周期為()A. BC2 D4答案A解析|sinx|cosx|.原函數(shù)的最小正周期為.4定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)，又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期為，且當(dāng)x時(shí)，f(x)sinx，則f等于()A B1C D答案D解析ffffffsin.二、填空題5若函數(shù)f(x)是以為周期的偶函數(shù)，且f()1，則f()_.答案1解析f(x)的周期為，且為偶函數(shù)，f()f(3)f(6)f()f()f()f()1.6設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x)，>0，x(，)，且以為最小正周期若f，則sin的值為_答案解析f(x)的最小正周期為，>0，4.f(x)3sin.由f3sin3cos，cos.sin.三、解答題7已知函數(shù)ysinx|sinx|.(1)畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，求出它的最小正周期解析(1)ysinx|sinx|函數(shù)圖象如圖所示(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其圖象每隔2重復(fù)一次，則函數(shù)的周期是2.8已知函數(shù)y5cos(其中kN)，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間a，a3上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，求k值解析由5cos(x)，得cos(x).函數(shù)ycosx在每個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值為的有兩次，而區(qū)間a，a3長(zhǎng)度為3，為了使長(zhǎng)度為3的區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)函數(shù)值不少于4次且不多于8次，必須使3不小于2個(gè)周期長(zhǎng)度且不大于4個(gè)周期長(zhǎng)度即23，且43.k.又kN，故k2,3.