2019-2020年高中數(shù)學 2.3.1 變量間的相關關系教案 新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 2.3.1 變量間的相關關系教案 新人教B版必修3 教學分析　　　　　 教材通過收集實際問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀地認識變量間的相關關系． 值得注意的是：散點圖直觀地描述了兩個變量之間有沒有相關關系，教學中指導學生作出散點圖，并利用散點圖直觀認識兩變量的相關關系． 三維目標　　　　　 1．通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)認識變量間的相關關系． 2．明確事物間的相互聯(lián)系．認識現(xiàn)實生活中變量間除了存在確定的關系外，仍存在大量的非確定性的相關關系，并利用散點圖直觀體會這種相關關系． 3．通過討論相關關系，培養(yǎng)學生普遍聯(lián)系的思想． 重點難點　　　　　 教學重點：通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)直觀認識變量間的相關關系；利用散點圖直觀認識兩個變量之間的線性關系． 教學難點：變量之間相關關系的理解． 課時安排　　　　　 1課時 導入新課　　　　　 思路1.在學校里，老師經(jīng)常這樣對學生說：“如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題．”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一種相關關系．這種說法有沒有根據(jù)呢？教師點出課題． 思路2.某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率也低，于是，他就得出一個結論：天鵝能夠帶來孩子．你認為這樣得到的結論可靠嗎？如何證明這個結論的可靠性？教師點出課題． 推進新課　　　　　 1．糧食產(chǎn)量與施肥量有關系嗎？“名師出高徒”可以解釋為教師的水平越高，學生的水平也越高．教師的水平與學生的水平有什么關系？你能舉出更多的描述生活中兩個變量的相關關系的例子嗎？ 2．兩個變量間的關系有幾種？什么是相關關系？ 3．怎樣判斷兩個變量間的相關關系？ 4．什么是正相關、負相關？ 討論結果： 1．糧食產(chǎn)量與施肥量有關系，一般是在標準范圍內，施肥越多，糧食產(chǎn)量越高；教師的水平與學生的水平有關系，通常是教師的水平越高，學生的水平往往也越高．像這種關系稱為相關關系． 我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在的許多相關關系的例子．例如： 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關系．商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費有著密切的聯(lián)系，但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關，還與商品質量、居民收入等因素有關． 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系是：在一定范圍內，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高．但是，施肥量并不是決定糧食產(chǎn)量的唯一因素．因為糧食產(chǎn)量還要受到土壤質量、降雨量、田間管理水平等因素的影響． 2．變量與變量之間的關系常見的有兩類：一類是確定性的函數(shù)關系，像正方形的邊長a和面積S的關系．另一類是變量間確實存在關系，但又不具備函數(shù)關系所要求的確定性，它們的關系是帶有隨機性的，即相關關系． 3．我們先看下面的例子： 在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 年齡 23 27 38 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年齡 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 分析數(shù)據(jù)：大體上來看，隨著年齡的增加，人體中脂肪的百分比也在增加． 以年齡x的取值作橫坐標，把相應的脂肪含量y的值作縱坐標，在直角坐標系中描點(xi，yi)(i＝1,2,3，…，14)，如下圖所示．這樣的圖形叫做散點圖． 從散點圖我們可以看出，年齡越大，體內脂肪含量越高．圖中點的趨勢表明兩個變量之間存在相關關系，這個圖支持了我們從數(shù)據(jù)表中得出的結論． 如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描述變量之間的關系，即變量之間具有函數(shù)關系．如果所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關關系．如果所有的樣本點都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系． 4．具有相關關系的兩個變量x與y，如果x的值由小變大時，y的值也在由小變大，這種相關稱為正相關．反之，如果一個變量的值由小變大時另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關． 如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內，稱為正相關．如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內，稱為負相關．(注：散點圖的點如果幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間不具有相關關系) 思路1 例 設某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計資料如下表： 年收入x/萬元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10 年飲食支出y/萬元 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3 (1)畫出散點圖； (2)根據(jù)散點圖判斷x與y之間是否具有相關關系． 分析：根據(jù)散點圖中各點的分布情況判斷x與y之間是否具有相關關系． 解：(1)散點圖，如下圖所示． (2)觀察散點圖知，各點在一次函數(shù)圖象(直線)的附近，所以x與y之間具有相關關系，并且是正相關． 點評：畫散點圖時應注意合理選擇單位長度，避免圖形過大或偏小，或者是點的坐標在坐標系中畫不準，使圖形失真，導致得出錯誤結論. 變式訓練 5名學生的數(shù)學和物理成績如下表： 畫出散點圖，并判斷它們是否有相關關系． 解：以x軸表示數(shù)學成績，y軸表示物理成績，可得相應的散點圖． 觀察散點圖知，數(shù)學成績與物理成績具有相關關系，并且是正相關. 思路2 例 有關法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語．吸煙是否一定會引起健康問題？你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？ 解：從已經(jīng)掌握的知識來看，吸煙會損害身體的健康，但是除了吸煙之外，還有許多其他的隨機因素影響身體健康，人體健康是很多因素共同作用的結果．我們可以找到長壽的吸煙者，也更容易發(fā)現(xiàn)由于吸煙而引發(fā)的患病者，所以吸煙不一定引起健康問題．但吸煙引起健康問題的可能性大．因此“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法是不對的． 點評：在探究研究的過程中，如果能夠從兩個變量的觀察數(shù)據(jù)之間發(fā)現(xiàn)相關關系是極為有意義的，由此可以進一步研究二者之間是否蘊涵因果關系，從而發(fā)現(xiàn)引起這種相關關系的本質原因是什么．本題的意義在于引導學生重視對統(tǒng)計結果的解釋，從中發(fā)現(xiàn)進一步研究的問題. 變式訓練 　下列關系中，帶有相關關系的是________． ①正方形的邊長與面積之間的關系 ②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系 ③人的身高與年齡之間的關系 ④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系 分析：兩變量之間的關系有兩種：函數(shù)關系與帶有隨機性的相關關系．①正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系．②水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系，但是具有相關性，因而是相關關系．③人的身高與年齡之間的關系既不是函數(shù)關系，也不是相關關系，因為人的年齡達到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了，因而它們不具備相關關系．④降雪量與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系，因此填②④. 答案：②④ 1．一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，收集數(shù)據(jù)如下： 零件數(shù)x/個 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工時間y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)畫出散點圖； (2)關于加工零件的個數(shù)與加工時間，你能得出什么結論？ 解：(1)散點圖如下圖： (2)加工零件的個數(shù)與所花費的時間具有相關關系，并且是正相關． 2．有時候，一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害．下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù)．第二列表示此種食品所含熱量的百分比，第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價： 品牌 所含熱量的百分比 口味記錄 A B C D E F G H I J 25 34 20 19 26 20 19 24 19 13 89 89 80 78 75 71 65 62 60 52 (1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖． (2)關于兩個變量之間的關系，你能得出什么結論？ 解：(1)散點圖如圖： (2)基本呈正相關關系，即食品所含熱量越高，口味越好． 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積/m2 115 110 80 135 105 銷售價格/萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖； (2)指出是正相關還是負相關； (3)關于銷售價格y和房屋的面積x，你能得出什么結論？ 解：(1)數(shù)據(jù)對應的散點圖如圖所示： (2)散點圖中的點分布在從左下角到右上角的區(qū)域內，所以是正相關． (3)關于銷售價格y和房屋的面積x，房屋的面積越大，價格越高，它們具有相關的關系，并且是正相關． 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系． 本節(jié)練習B. 本節(jié)課學習了變量之間的相關關系和兩個變量的線性相關的部分內容，通過身邊的具體實例說明了兩個變量的相關關系，并學會了利用散點圖及其分布來說明兩個變量的相關關系的種類，為下一節(jié)課作了鋪墊，另外，本節(jié)課通過選取一些學生特別關心的身邊事例，對學生進行思想情操教育、意志教育來增強其自信心，使學生養(yǎng)成良好的學習態(tài)度和學習方法，樹立科學的時間觀，培養(yǎng)其勤奮、吃苦耐勞的精神． 數(shù)學家關肇直 關肇直(1919.2.13～1982.11.12)，中國科學院院士，是中國數(shù)學家，生于北京，原籍廣東省南海縣．父親關葆麟早年留學德國，回國后任鐵道工程師多年，于1932年故世；母親陸紹馨，是北平女子師范大學的畢業(yè)生，曾從教于北京師范大學．關葆麟去世后，母親以微薄的收入艱難地撫育關肇直及其弟妹多人．新中國成立后，關肇直盡心親侍慈母，直至其母1967年去世．關肇直于1959年1月與劉翠娥結婚，他們有兩個女兒．劉翠娥系中國科學院工程物理研究所研究人員． 關肇直于1927年進入北京培華中學附屬小學學習.1931年入英國人辦的崇德中學學習．學校對英文要求十分嚴格，加上關肇直自小就由父母習以英文、德文，為日后掌握英文、德文、法文、西班牙文和俄文奠定了良好基礎.1936年高中畢業(yè)后考入清華大學土木工程系，后于1938年轉入燕京大學數(shù)學系學習．畢業(yè)后在燕京大學(后遷成都)任教．參加成都教授聯(lián)誼會，擔任學生進步組織的導師，積極支持抗日救國學生運動.1946年春從成都返回北平(北京)，不久從燕京大學轉到北京大學數(shù)學系任教.1947年通過考試成為國民政府派遣的中法交換生赴法國留學．名義上去瑞士學哲學，實際上去了巴黎大學龐加萊研究所研究數(shù)學，導師是著名數(shù)學家、 一般拓樸與泛函分析的創(chuàng)始人弗雷歇(M.R.Frechetl)，1948年參加革命團體“中國科學工作者協(xié)會”，是該會旅法分會的創(chuàng)辦人之一.1949年10月，新中國誕生，他毅然決定放棄獲得博士學位的機會．關肇直于12月回到祖國，滿腔熱情地參加了新中國的建設，并立即參加了組建中國科學院的工作．他和其他同志一起，協(xié)助郭沫若院長籌劃建院事宜，確定科學院的方向、任務、體制等，組建科學院圖書館，擔任圖書管理處處長，編譯局處長.1952年參加籌建中國科學院數(shù)學研究所的工作，并在數(shù)學研究所從事數(shù)學研究，歷任副研究員、研究員、研究室主任、副所長、學術委員會副主任．他還是中國科學院聲學研究所學術委員會委員及原子能研究所學術委員會委員．從1952年起，兼任北京師范大學、北京大學、中國人民大學和中國科技大學等校教授以及華南工學院名譽教授；并兼任過中國科學院成都分院學術顧問、該院數(shù)理科學研究室主任、中國科學院武漢數(shù)學物理研究所顧問、研究員．他還是國家科委數(shù)學學科組副組長、自動化學科組成員；曾擔任北京數(shù)學會理事長，中國數(shù)學會秘書長，國際自動控制聯(lián)合會理論委員會成員及《中國科學》《科學通報》《數(shù)學學報》和《系統(tǒng)科學與數(shù)學》等雜志的編委或主編等職.1980年，他與其他科學家一起創(chuàng)建中國科學院系統(tǒng)科學研究所，擔任研究所所長．他還擔任中國自動化學會副理事長、中國系統(tǒng)工程學會理事長.1980年當選為中國科學院數(shù)理學部委員．關肇直長期從事泛函分析、數(shù)學物理、現(xiàn)代控制理論等領域的研究，成績卓著，為我國的社會主義現(xiàn)代化建設作出了重大貢獻，1978年獲全國科學大會獎，1980年獲國防科委、國工辦科研獎十幾項，1982年獲國家自然科學二等獎；關肇直參與主持的項目《尖兵一號返回型衛(wèi)星和東方紅一號》獲1985年國家科技進步特等獎，他本人獲“科技進步”獎章．