2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時 離散型隨機變量的分布列課時作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1.2第2課時 離散型隨機變量的分布列課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1.已知隨機變量X的分布列為:P(X=k)=,k=1、2、…,則P(2<X≤4)=( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4) =+=. 2.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 A.0.28 B.0.88 C.0.79 D.0.51 [答案] C [解析] P(ξ>7)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=0.28+0.29+0.22=0.79. 3.已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ=i)=(i=1,2,3),則P(ξ=2)=( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 由離散型隨機變量分布列的性質(zhì)知++=1,∴=1,即a=3, ∴P(ξ=2)==. 4.袋中有10個球,其中7個是紅球,3個是白球,任意取出3個,這3個都是紅球的概率是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] P==. 5.一個袋中有6個同樣大小的黑球,編號為1,2,3,4,5,6,還有4個同樣大小的白球,編號為7,8,9,10.現(xiàn)從中任取4個球,有如下幾種變量: ①X表示取出的球的最大號碼;②Y表示取出的球的最小號碼;③取出一個黑球記2分,取出一個白球記1分,ξ表示取出的4個球的總得分;④η表示取出的黑球個數(shù). 這四種變量中服從超幾何分布的是( ) A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③④ [答案] B [解析] 依據(jù)超幾何分布的數(shù)學(xué)模型及計算公式,或用排除法. 6.用1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),這些數(shù)能被2整除的概率是( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] P==. 二、填空題 7.從裝有3個紅球、3個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有ξ個紅球,則隨機變量ξ的概率分布為: ξ 0 1 2 P [答案] 8.隨機變量ξ的分布列為: ξ 0 1 2 3 4 5 P 則ξ為奇數(shù)的概率為________. [答案] 9.從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機選出3名同學(xué)參加一項競技測試,則在選出的3名同學(xué)中,至少有一名女同學(xué)的概率是______. [答案] [解析] 從10名同學(xué)中選出3名同學(xué)有C種不同選法,在3名同學(xué)中沒有女同學(xué)的選法有C種,∴所求概率為P=1-=. 三、解答題 10.(xx福州模擬)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生xx年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)情況,隨機抽取了40名本校學(xué)生作為樣本,統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù),并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組:[0,5],(5,10],(10,15],…,(25,30],由此畫出樣本的頻率分布直方圖,如圖所示. (1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù); (2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名,設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù),求Y的分布列. [解析] (1)由圖可知,健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.01+0.02+0.03+0.09)5=0.155=0.75, 所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的學(xué)生人數(shù)是40(1-0.75)=400.25=10. (2)隨機變量Y的所有可能取值為0、1、2. P(Y=0)==;P(Y=1)==; P(Y=2)==. 所以Y的分布列為: Y 0 1 2 P 一、選擇題 11.隨機變量ξ的概率分布列為P(ξ=k)=,k=1、2、3、4,其中c是常數(shù),則P則值為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析]?。? =c =c=1.∴c=. ∴P=P(ξ=1)+P(ξ=2) ==. 12.將一骰子拋擲兩次,所得向上的點數(shù)分別為m和n,則函數(shù)y=mx3-nx+1在[1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 由題可知,函數(shù)y=mx3-nx+1在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以y′=2mx2-n≥0在[1,+∞)上恒成立,所以2m≥n,則不滿足條件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6種情況,所以滿足條件的共有30種情況,則函數(shù)y=mx3-nx+1在[1,+∞)上單調(diào)遞增的概率為P==,故選B. 13.已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品,從中抽取2件檢查,其次品數(shù)為ξ,已知P(ξ=1)=,且該產(chǎn)品的次品率不超過40%,則這10件產(chǎn)品的次品率為( ) A.10% B.20% C.30% D.40% [答案] B [解析] 設(shè)10件產(chǎn)品中有x件次品,則P(ξ=1)===,∴x=2或8. ∵次品率不超過40%,∴x=2, ∴次品率為=20%. 14.(xx~xx長春市高二期中)一批產(chǎn)品分為一、二、三級,其中一級品是二級品的兩倍,三級品為二級品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗,其級別為隨機變量ξ,則P(≤ξ≤)=( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 設(shè)二級品數(shù)為x,則一級品有2x,三級品有,用ξ=k表示“從這批產(chǎn)品中任取一個,檢驗級別為k級品”,則 P(ξ=1)==, 同理得P(ξ=2)=,P(ξ=3)=, ∴P(≤ξ≤)=P(ξ=1)=,故選D. 二、填空題 15.已知離散型隨機變量X的分布列P(X=k)=,k=1、2、3、4、5,令Y=2X-2,則P(Y>0)=________. [答案] [解析] 由已知Y取值為0、2、4、6、8,且P(Y=0)=,P(Y=2)=,P(Y=4)==,P(Y=6)=,P(Y=8)=.則P(Y>0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y=6)+P(Y=8)=. 16.一批產(chǎn)品分為四級,其中一級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的兩倍,三級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的一半,四級產(chǎn)品與三級產(chǎn)品相等,從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗質(zhì)量,其級別為隨機變量ξ,則P(ξ>1)=________. [答案] [解析] 依題意,P(ξ=1)=2P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=2),P(ξ=3)=P(ξ=4),由分布列性質(zhì)得 1=P(ξ=1)+P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4), 4P(ξ=2)=1,∴P(ξ=2)=,P(ξ=3)=. ∴P(ξ>1)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=. 三、解答題 17.盒子中裝著標有數(shù)字1、2、3、4、5的卡片各2張,從盒子中任取3張卡片,每張卡片被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字,求: (1)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率; (2)隨機變量ξ的概率分布. [解析] (1)記“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件”為A,則P(A)==. (2)由題意ξ可能的取值為2、3、4、5, P(ξ=2)==, P(ξ=3)==, P(ξ=4)==, P(ξ=5)==. 所以隨機變量ξ的分布列為: ξ 2 3 4 5 P 18.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m、n∈S. (1)記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件; (2)設(shè)ξ=m2,求ξ的分布列. [解析] 本小題主要考查概率與統(tǒng)計、不等式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、應(yīng)用意識,考查分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想. 解題思路是先解一元二次不等式,再在此條件下求出所有的整數(shù)解.解的組數(shù)即為基本事件個數(shù),按照古典概型求概率分布列. (1)由x2-x-6≤0得-2≤x≤3, 即S={x|-2≤x≤3}. 由于m、n∈Z,m、n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件為: (-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0). (2)由于m的所有不同取值為-2、-1、0、1、2、3, 所以ξ=m2的所有不同取值為0、1、4、9. 且有P(ξ=0)=,P(ξ=1)==,P(ξ=4)==,P(ξ=9)=. 故ξ的分布列為: ξ 0 1 4 9 P- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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