2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 蘇教版選修1-1教學(xué)目標(biāo)(1)理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);(2)掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,能夠根據(jù),寫出相應(yīng)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),及相應(yīng)的,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)教學(xué)過程一問題情境1情境:生活中存在著大量的橢圓2問題:問題1:汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀是橢圓,怎樣設(shè)計(jì)才能精確地制造它們?問題2:電影放映機(jī)上的聚光燈泡的反射鏡、運(yùn)用高能沖擊波擊碎腎結(jié)石的碎石機(jī)等儀器設(shè)備都是運(yùn)用橢圓的性質(zhì)制造的怎樣才能準(zhǔn)確地制造它們?問題3: 把一個(gè)圓壓扁了,像一個(gè)橢圓,它究竟是不是橢圓?二學(xué)生活動(dòng)學(xué)生回憶橢圓的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn),距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,兩定點(diǎn),叫做橢圓的焦點(diǎn),兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距我們知道圓的方程,那么橢圓的方程又是怎樣的呢,我們該怎樣去建立橢圓的方程呢?三建構(gòu)數(shù)學(xué)建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,它們之間的距離為,橢圓上任意一點(diǎn)到,距離之和為(類比求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本步驟求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系:以,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn):設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn), 則,;根據(jù)橢圓定義得(1)化簡:將這個(gè)方程移項(xiàng),兩次平方后整理得因?yàn)?,所以設(shè),則,兩邊同除以,得說明:()建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系應(yīng)盡可能使方程的形式簡單、運(yùn)算簡單; (一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸)()總結(jié)含有根式的化簡步驟:方程中只有一個(gè)根式時(shí),需將根式單獨(dú)留在方程的一邊,把其他項(xiàng)移到方程的另一邊,然后兩邊平方;方程中有兩個(gè)根式時(shí),需將它們分別放在方程的兩邊,并使其中一邊只有一項(xiàng),再兩邊平方類似地,如圖,焦點(diǎn)落在軸上,我們可得焦點(diǎn),橢圓的方程為思考:焦點(diǎn)落在軸上時(shí),我們需要仿照焦點(diǎn)落在軸上那樣重新計(jì)算一遍嗎?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)為,落在軸上時(shí):焦點(diǎn)為,落在軸上時(shí):說明:分母哪個(gè)大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上四數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題:例1求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1),焦點(diǎn)在軸上; (2), ,焦點(diǎn)在軸上; (3),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 解:();();()焦點(diǎn)在軸上:;焦點(diǎn)在軸上:例求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)(1) (2) (3) (4)解:(),;(),;(),;(),例已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓,它的焦距為,外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之和為,求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解:以兩焦點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知,即,所以所以這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為五回顧小結(jié):1橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程;2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè);3標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系