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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)案 蘇教版選修2-1周次7課題 空間向量的坐標(biāo)表示1課時授課形式新授主編審核教學(xué)目標(biāo)1能用坐標(biāo)表示空間向量,掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算;2會根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個空間向量平行。重點(diǎn)難點(diǎn)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程:1、 自主探究: 1. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,已知一點(diǎn)A(x,y,z),則向量的坐標(biāo)為 。 2. 空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則 (1)若則= , , ()。 (2)若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則= . 3. 若(5,3,2),=(3,2,1),則 ,= . 4. 若=(2,3,5)與=(3,)平行,則實(shí)數(shù)= . 5. 若三點(diǎn)A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+1)共線,則實(shí)數(shù)a= ,b= .二、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底任作一個向量,由平面向量基本定理知,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使得把叫做向量的(直角)坐標(biāo),記作其中叫做在軸上的坐標(biāo),叫做在軸上的坐標(biāo), 特別地,三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間直角坐標(biāo)系:(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直,且長為,這個基底叫單位正交基底,用表示;(2)在空間選定一點(diǎn)和一個單位正交基底,以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸:軸、軸、軸,它們都叫坐標(biāo)軸我們稱建立了一個空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)叫原點(diǎn),向量都叫坐標(biāo)向量通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面,分別稱為平面,平面,平面。(3)作空間直角坐標(biāo)系時,一般使(或),;(4)在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向軸的正方向,食指指向軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo):如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量,設(shè)為坐標(biāo)向量,則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使,有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作 在空間直角坐標(biāo)系中,對空間任一點(diǎn),存在唯一的有序?qū)崝?shù)組,使,有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作,叫橫坐標(biāo),叫縱坐標(biāo),叫豎坐標(biāo)3、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律(1)若,則,(2)若,則一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 已知,求2、已知空間四點(diǎn)和,求證:四邊形是矩形 3、 已知A(1,0,0),B(0,10,0),C(0,0,2),點(diǎn)D滿足DBAC,DCAB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。4、如圖,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB是直角,M,N分別是AC和A1B1的中點(diǎn),求證:MN平面BCC1B1。5、課堂練習(xí)課本78頁練習(xí)16三、回顧總結(jié)空間向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算四、布置作業(yè)學(xué)后、教后反思:

注意事項(xiàng)

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