2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2直線的方程（第一課時） 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2直線的方程（第一課時） 大綱人教版必修 課時安排 3課時 從容說課 1.本小節(jié)內(nèi)容包括直線方程的點斜式、斜截式、截距式、兩點式和一般式. 2．本小節(jié)的重、難點. 本小節(jié)的重點是學(xué)習(xí)直線方程的點斜式、兩點式和一般式，難點是弄清五種直線方程的限制條件及相互之間的聯(lián)系. 3．本小節(jié)在教材中的地位. 一方面，通過研究直線方程的多種形式，進(jìn)一步研究直線和二元一次方程的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線和方程”打下基礎(chǔ). 另一方面，在討論兩直線的位置關(guān)系或者討論直線的其他問題時，常常把直線的不同類型的方型化成同一類方程，所以，學(xué)習(xí)直線方程的互相轉(zhuǎn)化為下一步學(xué)習(xí)作好輔墊. 4.本小節(jié)重、難點的處理. 直線方程的點斜式是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)和關(guān)鍵所在,而直線方程的斜截式、兩點式都由點斜式推出. 推導(dǎo)和建立直線方程點斜式的主要依據(jù)是，經(jīng)過直線上一個定點與這條直線上任意一點的直線是唯一的，若直線斜率存在，則設(shè)其為k；在得出方程時，要把它變成方程y-y1=k(x-x1).因為前者表示的直線上缺少一個P1點，而后者才是整條直線的方程；當(dāng)直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，此時直線方程為x=x1. 為加深學(xué)生對于直線方程限制條件的認(rèn)識，可給出具體的不符合限制條件的特殊直線方程，要求學(xué)生進(jìn)行歸類，從而熟悉各種表示形式的基本限制條件. ●課 題 7.2.1 直線的方程(一) ●教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1.直線方程的點斜式. 2.橫、縱截距. 3.直線方程的斜截式. (二)能力訓(xùn)練要求 1.理解直線方程的點斜式的形式特點和適用范圍. 2.了解求直線方程的一般思路. 3.了解直線方程的斜截式的形式特點及適用范圍. (三)德育滲透目標(biāo) 1.認(rèn)識事物之間的普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化. 2.能夠用聯(lián)系的觀點看問題. ●教學(xué)重點 直線方程的點斜式 ●教學(xué)難點 點斜式推導(dǎo)過程的理解 ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 引導(dǎo)學(xué)生理解推導(dǎo)直線方程的點斜式的過程，認(rèn)識到點斜式直線方程實質(zhì)的斜率公式的變形，并由此了解到求直線方程的一般思路.而對于直線方程的斜截式的獲得，要使學(xué)生認(rèn)識到斜截式為點斜式的特殊情形.也就是在已知直線的斜率與直線在y軸上的截距時而得到的. ●教具準(zhǔn)備 投影片四張 第一張：點斜式的推導(dǎo)過程(記作7.2.1 A) 第二張：點斜式的形式特點(記作7.2.1 B) 第三張：本節(jié)例題(記作7.2.1 C） 第四張：斜截式的形式特點(記作7.2.1 D) ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 ［師］上一節(jié)，我們進(jìn)一步熟悉了直線斜率公式的應(yīng)用，它也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)推導(dǎo)直線方程的基礎(chǔ). 我們先來看下面的問題： 若直線l經(jīng)過點P1（1，2），且斜率為1，求直線l的方程. 分析：直線l的方程也就是直線上任意一點所應(yīng)滿足的方程，設(shè)此動點為P(x，y），故所求直線為經(jīng)過P1P的直線，由斜率公式得：k＝＝1（x≠1） 整理變形為：y－2＝x－1 經(jīng)驗證：(1，2)點符合上式，并且直線l上的每個點都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線上，所以此方程為所求直線方程. ［師］如果把上述求直線方程的過程推廣到一般情形，即可得到直線方程的點斜式. Ⅱ.講授新課 1.直線方程的點斜式 y－y1＝k（x－x1） 其中x1，y1為直線上一點坐標(biāo)，k為直線的斜率. (給出幻燈片7.2.1 A) 推導(dǎo)：若直線l經(jīng)過點P1（x1，y1），且斜率為k，求l方程. 設(shè)點P(x，y)是直線上不同于點P1的任意一點，根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式得k＝(x≠x1） 可化為：y－y1＝k（x－x1） (給出幻燈片7.2.1 B） ［師］說明：(1)這個方程是由直線上一點和斜率確定的； (2)當(dāng)直線l的傾斜角為0時，直線方程為y＝y(tǒng)1； (3)當(dāng)直線傾斜角為90時，直線沒有斜率，它的方程不能用點斜式表示，這時直線方程為x＝x1. ［師］接下來，我們通過例題來熟悉直線方程的點斜式. 2.例題講練 ［例1］一條直線經(jīng)過點P1（－2，3），傾斜角α＝４5，求這條直線方程，并畫出圖象. 分析：此題可直接應(yīng)用直線方程的點斜式，意在使學(xué)生逐步熟悉直線方程的點斜式. 解：這條直線經(jīng)過點P1（－2，3），斜率是k＝tan４5＝1 代入點斜式方程，得 y－3＝x＋2即x－y＋5＝0 這就是所求直線方程. 圖形如下： ［例2］一直線過點A（－1，－3），其傾斜角等于直線y＝2x的傾斜角的2倍，求直線l的方程. 分析：此題已知所求直線上一點坐標(biāo)，所以只要求得所求直線的斜率即可.根據(jù)已知條件，先求出直線y＝2x的傾斜角，再求出所求直線l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率. 解：設(shè)所求直線的斜率為k，直線y＝2x的傾斜角為α，則 tanα＝2，k＝tan2k ∴k＝tan2α＝ 代入點斜式；得 y－（－3）＝－[x－（－1）] 即：４x＋3y＋13＝0. 評述：通過此題要求學(xué)生注意正切兩倍角公式的正確運用. ［例3］已知直線的斜率為k，與y軸的交點是P（0，b），求直線l的方程. 解：將點P(0，b），k代入直線方程的點斜式得： y－b＝k（x－0）即y＝kx＋b ［師］說明：(1)上述方程是由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定的，叫做直線方程的斜截式. (2)我們稱b為直線l在y軸上的截距. (3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0. ［師］下面，我們通過課堂練習(xí)進(jìn)一步熟悉直線方程的點斜式與斜截式. Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P39練習(xí) 1.寫出下列直線的點斜式方程，并畫出圖形： (1)經(jīng)過點A(2，5），斜率是4； (2)經(jīng)過點B(3，－1)，斜率是； (3)經(jīng)過點C(－，2），傾斜角是30； (4)經(jīng)過點D(0，3），傾斜角是0； (5)經(jīng)過點E(４，－2），傾斜角是120. 解：(1)由直線方程的點斜式得y－5＝４（x－2）即所求直線方程. (2)點斜式方程為y－（－1）＝（x－3）即 y＋1＝（x－3) (3)直線斜率k＝tan30＝ ∴點斜式方程為：y－2＝（x＋） (4)k＝tan0＝0 ∴點斜式方程為y－3＝0 (5)k＝tan120＝－ ∴點斜式方程為y－（－2）＝－（x－４） 即y＋2＝－（x－４） 圖形依次為： （1） （2） （3） （4） （5） 2.填空題 (1)已知直線的點斜式方程是y－2＝x－1，那么，直線的斜率是 ，傾斜角是 . (2)已知直線的點斜式方程是y＋2＝－（x＋1），那么直線的斜率是 ，傾斜角是 . 答案：（1）1 45 (2)- 150 3.寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形： (1)斜率是，在y軸上的截距是－2. (2)傾斜角是135，在y軸上的截距是3. 解：(1)由斜截式得y＝x－2 (2)k＝tan135＝－1 由斜截式得：y＝－x＋3 圖形依次為： （1） （2） Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握直線方程的點斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路. Ⅴ.課后作業(yè) （一）課本P４４習(xí)題7.2 1.根據(jù)下列條件寫出直線的方程： (1)斜率是，經(jīng)過點A(8，－2）； (2)過點B(－2，0)，且與x軸垂直； (3)斜率為－４，在y軸上截距為7； (4)經(jīng)過兩點A（－1，８），B（４，－2）； (5)在y軸上截距是2，且與x軸平行. 解：(1)由點斜式得： y＋2＝（x－８） 即x－3y－８－6＝0 (2)x＝－2 (3)由斜截式得 y＝－４x＋7 即４x＋y－7＝0 (4)k＝ 由點斜式得y－８＝－2（x＋1） 即2x＋y－6＝0 (5)y＝2. 2.已知直線的斜率k＝2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（－1，y3）是這條直線上的三個點，求x2和y3. 解：將k＝2，P1（3，5）代入點斜式得 y－5＝2（x－3) 即2x－y－1＝0 將y＝7代入直線方程得2x2－7－1＝0 解得x2＝４ 將x＝－1代入直線方程得 －2－y3－1＝0 解得 y3＝－3 評述：此題也可通過斜率相等，利用斜率公式求解. 3.一直線經(jīng)過點A(2，－3），它的傾斜角等于直線y＝x的傾斜角的2倍，求這條直線的方程. 解：設(shè)所求直線斜率為k，直線y＝x的傾斜角為α，則 tanα＝ ∵α∈［0，π） ∴α＝30 則2α＝60，k＝tan60＝ ∴由點斜式得 y＋3＝（x－2） （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P４0～４1 2.預(yù)習(xí)提綱： （1）直線方程的兩點式與截距式有何形式特點?適用范圍是什么? （2）兩點式與截距式有何聯(lián)系? （3）兩點式與點斜式有何聯(lián)系? ●板書設(shè)計 7.2.1 直線的方程 1.直線方程的 3.［例1］ 4.練習(xí)1 點斜式 ［例2］ 練習(xí)2 y－y1＝k（x－x1） ［例3］ 練習(xí)3 2.斜截式 y＝kx＋b