2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2直線的方程（第一課時(shí)） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 7.2直線的方程（第一課時(shí)） 大綱人教版必修課時(shí)安排3課時(shí)從容說課1.本小節(jié)內(nèi)容包括直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、兩點(diǎn)式和一般式.2本小節(jié)的重、難點(diǎn).本小節(jié)的重點(diǎn)是學(xué)習(xí)直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式，難點(diǎn)是弄清五種直線方程的限制條件及相互之間的聯(lián)系.3本小節(jié)在教材中的地位.一方面，通過研究直線方程的多種形式，進(jìn)一步研究直線和二元一次方程的關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線和方程”打下基礎(chǔ).另一方面，在討論兩直線的位置關(guān)系或者討論直線的其他問題時(shí)，常常把直線的不同類型的方型化成同一類方程，所以，學(xué)習(xí)直線方程的互相轉(zhuǎn)化為下一步學(xué)習(xí)作好輔墊.4.本小節(jié)重、難點(diǎn)的處理.直線方程的點(diǎn)斜式是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)和關(guān)鍵所在,而直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都由點(diǎn)斜式推出.推導(dǎo)和建立直線方程點(diǎn)斜式的主要依據(jù)是，經(jīng)過直線上一個(gè)定點(diǎn)與這條直線上任意一點(diǎn)的直線是唯一的，若直線斜率存在，則設(shè)其為k；在得出方程時(shí)，要把它變成方程y-y1=k(x-x1).因?yàn)榍罢弑硎镜闹本€上缺少一個(gè)P1點(diǎn)，而后者才是整條直線的方程；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，此時(shí)直線方程為x=x1.為加深學(xué)生對(duì)于直線方程限制條件的認(rèn)識(shí)，可給出具體的不符合限制條件的特殊直線方程，要求學(xué)生進(jìn)行歸類，從而熟悉各種表示形式的基本限制條件.課 題7.2.1 直線的方程(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.直線方程的點(diǎn)斜式.2.橫、縱截距.3.直線方程的斜截式.(二)能力訓(xùn)練要求1.理解直線方程的點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍.2.了解求直線方程的一般思路.3.了解直線方程的斜截式的形式特點(diǎn)及適用范圍.(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.2.能夠用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)直線方程的點(diǎn)斜式教學(xué)難點(diǎn)點(diǎn)斜式推導(dǎo)過程的理解教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式引導(dǎo)學(xué)生理解推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式的過程，認(rèn)識(shí)到點(diǎn)斜式直線方程實(shí)質(zhì)的斜率公式的變形，并由此了解到求直線方程的一般思路.而對(duì)于直線方程的斜截式的獲得，要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到斜截式為點(diǎn)斜式的特殊情形.也就是在已知直線的斜率與直線在y軸上的截距時(shí)而得到的.教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：點(diǎn)斜式的推導(dǎo)過程(記作7.2.1 A)第二張：點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)(記作7.2.1 B)第三張：本節(jié)例題(記作7.2.1 C）第四張：斜截式的形式特點(diǎn)(記作7.2.1 D)教學(xué)過程.課題導(dǎo)入師上一節(jié)，我們進(jìn)一步熟悉了直線斜率公式的應(yīng)用，它也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)推導(dǎo)直線方程的基礎(chǔ).我們先來看下面的問題：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（1，2），且斜率為1，求直線l的方程.分析：直線l的方程也就是直線上任意一點(diǎn)所應(yīng)滿足的方程，設(shè)此動(dòng)點(diǎn)為P(x，y），故所求直線為經(jīng)過P1P的直線，由斜率公式得：k1（x1）整理變形為：y2x1經(jīng)驗(yàn)證：(1，2)點(diǎn)符合上式，并且直線l上的每個(gè)點(diǎn)都是這個(gè)方程的解；反過來，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上，所以此方程為所求直線方程.師如果把上述求直線方程的過程推廣到一般情形，即可得到直線方程的點(diǎn)斜式.講授新課1.直線方程的點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k（xx1）其中x1，y1為直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，k為直線的斜率.(給出幻燈片7.2.1 A)推導(dǎo)：若直線l經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1），且斜率為k，求l方程.設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得k(xx1）可化為：yy1k（xx1）(給出幻燈片7.2.1 B）師說明：(1)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的；(2)當(dāng)直線l的傾斜角為0時(shí)，直線方程為yy1；(3)當(dāng)直線傾斜角為90時(shí)，直線沒有斜率，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示，這時(shí)直線方程為xx1.師接下來，我們通過例題來熟悉直線方程的點(diǎn)斜式.2.例題講練例1一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（2，3），傾斜角5，求這條直線方程，并畫出圖象.分析：此題可直接應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式，意在使學(xué)生逐步熟悉直線方程的點(diǎn)斜式.解：這條直線經(jīng)過點(diǎn)P1（2，3），斜率是ktan51代入點(diǎn)斜式方程，得y3x2即xy50這就是所求直線方程.圖形如下：例2一直線過點(diǎn)A（1，3），其傾斜角等于直線y2x的傾斜角的2倍，求直線l的方程.分析：此題已知所求直線上一點(diǎn)坐標(biāo)，所以只要求得所求直線的斜率即可.根據(jù)已知條件，先求出直線y2x的傾斜角，再求出所求直線l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率.解：設(shè)所求直線的斜率為k，直線y2x的傾斜角為，則tan2，ktan2kktan2代入點(diǎn)斜式；得y（3）x（1）即：x3y130.評(píng)述：通過此題要求學(xué)生注意正切兩倍角公式的正確運(yùn)用.例3已知直線的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線l的方程.解：將點(diǎn)P(0，b），k代入直線方程的點(diǎn)斜式得：ybk（x0）即ykxb師說明：(1)上述方程是由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定的，叫做直線方程的斜截式.(2)我們稱b為直線l在y軸上的截距.(3)截距b可以大于0，也可以等于或小于0.師下面，我們通過課堂練習(xí)進(jìn)一步熟悉直線方程的點(diǎn)斜式與斜截式.課堂練習(xí)課本P39練習(xí)1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程，并畫出圖形：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(2，5），斜率是4；(2)經(jīng)過點(diǎn)B(3，1)，斜率是；(3)經(jīng)過點(diǎn)C(，2），傾斜角是30；(4)經(jīng)過點(diǎn)D(0，3），傾斜角是0；(5)經(jīng)過點(diǎn)E(，2），傾斜角是120.解：(1)由直線方程的點(diǎn)斜式得y5（x2）即所求直線方程.(2)點(diǎn)斜式方程為y（1）（x3）即y1（x3)(3)直線斜率ktan30點(diǎn)斜式方程為：y2（x）(4)ktan00點(diǎn)斜式方程為y30(5)ktan120點(diǎn)斜式方程為y（2）（x）即y2（x）圖形依次為： （1） （2）（3） （4） （5）2.填空題(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y2x1，那么，直線的斜率是 ，傾斜角是 .(2)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y2（x1），那么直線的斜率是 ，傾斜角是 .答案：（1）1 45 (2)- 1503.寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：(1)斜率是，在y軸上的截距是2.(2)傾斜角是135，在y軸上的截距是3.解：(1)由斜截式得yx2(2)ktan1351由斜截式得：yx3圖形依次為： （1） （2）.課時(shí)小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握直線方程的點(diǎn)斜式，了解直線方程的斜截式，并了解求解直線方程的一般思路.課后作業(yè)（一）課本P習(xí)題7.21.根據(jù)下列條件寫出直線的方程：(1)斜率是，經(jīng)過點(diǎn)A(8，2）；(2)過點(diǎn)B(2，0)，且與x軸垂直；(3)斜率為，在y軸上截距為7；(4)經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，），B（，2）；(5)在y軸上截距是2，且與x軸平行.解：(1)由點(diǎn)斜式得：y2（x）即x3y60(2)x2(3)由斜截式得yx7即xy70(4)k由點(diǎn)斜式得y2（x1）即2xy60(5)y2.2.已知直線的斜率k2，P1（3，5），P2（x2，7），P3（1，y3）是這條直線上的三個(gè)點(diǎn)，求x2和y3.解：將k2，P1（3，5）代入點(diǎn)斜式得y52（x3)即2xy10將y7代入直線方程得2x2710解得x2將x1代入直線方程得2y310解得 y33評(píng)述：此題也可通過斜率相等，利用斜率公式求解.3.一直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，3），它的傾斜角等于直線yx的傾斜角的2倍，求這條直線的方程.解：設(shè)所求直線斜率為k，直線yx的傾斜角為，則tan0，） 30則260，ktan60由點(diǎn)斜式得y3（x2）（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：P012.預(yù)習(xí)提綱：（1）直線方程的兩點(diǎn)式與截距式有何形式特點(diǎn)?適用范圍是什么?（2）兩點(diǎn)式與截距式有何聯(lián)系?（3）兩點(diǎn)式與點(diǎn)斜式有何聯(lián)系?板書設(shè)計(jì)7.2.1 直線的方程1.直線方程的 3.例1 4.練習(xí)1點(diǎn)斜式 例2 練習(xí)2yy1k（xx1） 例3 練習(xí)32.斜截式y(tǒng)kxb