2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 5二項(xiàng)式定理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 5二項(xiàng)式定理課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1(x2)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A80B80C40D40答案C解析Tr1C(x2)5r()rCx102r(2)rx3rC(2)rx105r.令105r0,r2,常數(shù)項(xiàng)為C440.2(xx全國新課標(biāo)理,10)(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60答案C解析在(x2xy)5的5個(gè)因式中,2個(gè)取因式中x2,剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取x,其余2個(gè)因式取y,故x5y2的系數(shù)為CCC30,故選C.3()8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為()A.B C.D105答案B解析本題考查了二項(xiàng)式定理展開通項(xiàng)公式,Tr1 C()8r()rCx,當(dāng)r4時(shí),Tr1為常數(shù),此時(shí)C,故選B.要熟練地掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式4設(shè)(1x)8a0a1xa8x8,則a0,a1,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A2B3C4D5答案A解析(1x)8CCxCx2Cx8a0a1xa8x8,即aiC(i0,1,2,8)由于C1,C8,C28,C56,C70,C56,C28,C8,C1,可得僅有C和C兩個(gè)為奇數(shù),所以a0,a1,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為2.5在()24的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A3項(xiàng)B4項(xiàng)C5項(xiàng)D6項(xiàng)答案C解析Cx()r(1)rCx,當(dāng)r0,6,12,18,24時(shí),x的冪指數(shù)分別是12,7,2,3,8,故選C.二、填空題6(xx湖北理改編)若二項(xiàng)式(2x)7的展開式中的系數(shù)是84,則實(shí)數(shù)a_答案1解析二項(xiàng)式(2x)7的通項(xiàng)公式為Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r,令72r3,得r5.故展開式中的系數(shù)是C22a584,解得a1.7(xx新課標(biāo)理,13)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)答案20解析本題考查二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,滿足x2y7的二項(xiàng)式系數(shù)是CC20.解答本題可以直接將(xy)8的展開后相乘得到x2y7的二項(xiàng)式系數(shù),要注意相乘時(shí)的符號(hào)8設(shè)二項(xiàng)式(x)6(a>0)的展開式中,x3的系數(shù)為A,常數(shù)項(xiàng)為B,若B4A,則a的值是_答案2解析AC(a)2,BC(a)4,由B4A知,4C(a)2C(ax)4,解得a2.a>0,a2.三、解答題9有二項(xiàng)式10.(1)求展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù);(2)求展開式第4項(xiàng)的系數(shù);(3)求第4項(xiàng)解析10的展開式的通項(xiàng)是Tr1C(3)10r()r(r0,1,10)(1)展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C120.(2)展開式第4項(xiàng)的系數(shù)為C37377 760.(3)展開式的第4項(xiàng)為:77 760()777 760.10.已知9的展開式中x3的系數(shù)為,求常數(shù)a的值解析Tr1C9rrC(1)r2a9rxr9令r93,即r8.依題意,得C(1)824a98.解得a4.反思總結(jié)解決此類問題往往是先寫出其通項(xiàng)公式,然后根據(jù)已知條件列出等式進(jìn)行求解.一、選擇題1(xx浙江理,5)在(1x)6(1y)4的展開式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210答案C解析f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCC2060364120,選C.注意mn3.即求3次項(xiàng)系數(shù)和2.若(12x)xxa0a1xaxxxxx(xR),則的值為()A2B0C1D2答案C解析對(duì)于(12x)xxa0a1xaxxxxx(xR),令x0,可得a01,令x,可得a00,所以1.故選C.3(xx湖南理,6)已知5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30,則a()A.BC6D6答案D解析Tr1C(1)rarxr,令r1,可得5a30a6,故選D.4若a為正實(shí)數(shù),且(ax)xx的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1,則該展開式第xx項(xiàng)為()A.BC.D答案D解析由條件知,(a1)xx1,a11,a為正實(shí)數(shù),a2.展開式的第xx項(xiàng)為:TxxC(2x)()xx2Cxxx4028xxx,故選D.二、填空題5若(x)n的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為_答案56解析本小題主要考查了二項(xiàng)式定理中通項(xiàng)公式的運(yùn)用依題意:CC,得:n8.(x)8展開式中通項(xiàng)公式為Tr1Cx82r,令82r2,即r5,C56,即為所求本題是常規(guī)題型,關(guān)鍵考查通項(xiàng)公式求特定項(xiàng)6(xx山東理,14)若(ax2)6的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20,則a2b2的最小值為_答案2解析Tr1Ca6rbrx123r令123r3,r3,Ca3b320,即ab1a2b22ab2三、解答題7.(1)在(x)10的展開式中,求x6的系數(shù)(2)求(1x)2(1x)5的展開式中x3的系數(shù)解析(1)(x)10的展開式的通項(xiàng)是Tk1Cx10k()k.令10k6,k4.由通項(xiàng)可知含x6項(xiàng)為第5項(xiàng),即T41Cx104()49Cx6.x6的系數(shù)為9C1 890.(2)解法一:(1x)2(1x)5(1x2)2(1x)3(12x2x4)(13x3x2x3),x3的系數(shù)為1(1)(2)(3)5.解法二:(1x)2的通項(xiàng)是Tr1Cxr,(1x)5的通項(xiàng)是Tk1(1)kCxk,(1x)2(1x)5的通項(xiàng):(1)kCCxkr(其中r0,1,2,k0,1,2,3,4,5)令kr3,則有或或故x3的系數(shù)為CCCC5.8.設(shè)(12x)xxa0a1xa2x2axxxxx(xR)(1)求a0a1a2axx的值(2)求a1a3a5axx的值(3)求|a0|a1|a2|axx|的值解析(1)令x1,得:a0a1a2axx(1)xx1(2)令x1,得:a0a1a2axx3xx與式聯(lián)立,得:2(a1a3axx)13xx,a1a3a5axx.(3)Tr1C1xxr(2x)r(1)rC(2x)r,a2k1<0(kN*),a2k>0(kN*)|a0|a1|a2|a3|axx|a0a1a2a3axx,所以令x1得:a0a1a2a3axx3xx.