2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1教學(xué)要求：了解命題的概念，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.教學(xué)重點(diǎn)：命題的改寫(xiě).教學(xué)難點(diǎn)：命題概念的理解.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：閱讀下列語(yǔ)句，你能判斷它們的真假嗎？（1）矩形的對(duì)角線相等；（2）3；（3）3嗎？（4）8是24的約數(shù)；（5）兩條直線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（6）他是個(gè)高個(gè)子.二、講授新課：1. 教學(xué)命題的概念：命題：可以判斷真假的陳述句叫做命題（proposition）. 也就是說(shuō)，判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件. 上述6個(gè)語(yǔ)句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命題.真命題：判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題（true proposition）；假命題：判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題（false proposition）.上述5個(gè)命題中，（2）是假命題，其它4個(gè)都是真命題.例1：判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)是素?cái)?shù)，則是奇數(shù)；（3）2小于或等于2；（4）對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（5）；（6）平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行；（7）明天下雨.（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）探究：學(xué)生自我舉出一些命題，并判斷它們的真假.2. 將一個(gè)命題改寫(xiě)成“若，則”的形式：例1中的（2）就是一個(gè)“若，則”的命題形式，我們把其中的叫做命題的條件，叫做命題的結(jié)論.試將例1中的命題（6）改寫(xiě)成“若，則”的形式.例2：將下列命題改寫(xiě)成“若，則”的形式.（1）兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）對(duì)頂角相等；（3）全等的兩個(gè)三角形面積也相等.（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）3. 小結(jié)：命題概念的理解，會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，并會(huì)將命題改寫(xiě)“若，則”的形式.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材 P41、2、32. 作業(yè)：教材P9第1題第二課時(shí) 1.1.2 命題及其關(guān)系（二）教學(xué)要求：進(jìn)一步理解命題的概念，了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)：四種命題的概念及相互關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的相互關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假：（1）矩形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).二、講授新課：1. 教學(xué)四種命題的概念：原命題逆命題否命題逆否命題若，則若，則若，則若，則寫(xiě)出命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.（師生共析學(xué)生說(shuō)出答案教師點(diǎn)評(píng)）例1：寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）正弦函數(shù)是周期函數(shù)；（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.（學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng)）2. 教學(xué)四種命題的相互關(guān)系：討論：例1中命題（2）與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系.四種命題的相互關(guān)系圖：討論：例1中三個(gè)命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系.結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假；結(jié)論二：兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.例2 若，則.（利用結(jié)論一來(lái)證明）（教師引導(dǎo)學(xué)生板書(shū)教師點(diǎn)評(píng)）3. 小結(jié)：四種命題的概念及相互關(guān)系.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.（1）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若，則；（3）若，則全為0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn).2. 作業(yè)：教材P9頁(yè)第2（2）題P10頁(yè)第3（1）題1.2 充分條件和必要條件（1）【教學(xué)目標(biāo)】1從不同角度幫助學(xué)生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義；2結(jié)合具體命題，初步認(rèn)識(shí)命題條件的充分性、必要性的判斷方法；3培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義；【教學(xué)難點(diǎn)】命題條件的充分性、必要性的判斷【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)回顧1命題：可以判斷真假的語(yǔ)句，可寫(xiě)成：若p則q2四種命題及相互關(guān)系：3請(qǐng)判斷下列命題的真假：（1）若,則; （2）若,則;（3）若,則; （4）若,則二、講授新課1.推斷符號(hào)“”的含義：一般地,如果“若,則”為真, 即如果成立，那么一定成立,記作:“”;如果“若,則”為假, 即如果成立，那么不一定成立,記作:“”.用推斷符號(hào)“和”寫(xiě)出下列命題：若，則；若，則；2充分條件與必要條件一般地，如果，那么稱p是q的充分條件；同時(shí)稱q是p的必要條件如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢？由上述定義知“”表示有必有，所以p是q的充分條件，這點(diǎn)容易理解但同時(shí)說(shuō)q是p的必要條件是為什么呢？q是p的必要條件說(shuō)明沒(méi)有就沒(méi)有,是成立的必不可少的條件,但有未必一定有. 充分性：說(shuō)條件是充分的，也就是說(shuō)條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證的它符合上述的“若p則q”為真（即）的形式“有之必成立，無(wú)之未必不成立”必要性：必要就是必須，必不可少它滿足上述的“若非q則非p”為真（即）的形式“有之未必成立，無(wú)之必不成立”命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類：（1）充分必要條件（充要條件），即 且；（2）充分不必要條件，即且；（3）必要不充分條件，即且；（4）既不充分又不必要條件，即且3從不同角度理解充分條件、必要條件的意義（1）借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設(shè)為兩個(gè)集合，集合是指。這就是說(shuō)，“”是“”的充分條件，“”是“ ”的必要條件。對(duì)于真命題“若p則q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相當(dāng)于“”。（2）借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設(shè)“開(kāi)關(guān)閉合”為條件，“燈泡亮”為結(jié)論，可用圖1、圖2來(lái)表示是的充分條件，是的必要條件。B3AC圖2CAB圖4CAB圖1圖3B3A（3）回答下列問(wèn)題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系：若，則；若，則；若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等三、例題例1：指出下列命題中，p是q的什么條件p：，q：；p：兩直線平行，q：內(nèi)錯(cuò)角相等；p：，q：；p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形四、課堂練習(xí)課本P8 練習(xí)1、2、3五、課堂小結(jié)1充分條件的意義；2必要條件的意義六、課后作業(yè)：1.2 充分條件和必要條件（2）教學(xué)目標(biāo)：1進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念；2掌握判斷命題的條件的充要性的方法；教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解充要條件的意義，掌握命題條件的充要性判斷教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回顧一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)p是q成立的充分條件，q是p的必要條件“”是“”的 充分不必要 條件若a、b都是實(shí)數(shù)，從；中選出使a、b都不為0的充分條件是 二、例題分析條件充要性的判定結(jié)果有四種，判定的方法很多，但針對(duì)各種具體情況，應(yīng)采取不同的策略，靈活判斷下面我們來(lái)看幾個(gè)充要性的判斷及其證明的例題1要注意轉(zhuǎn)換命題判定，培養(yǎng)思維的靈活性例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么條件？分析：要考慮p是q的什么條件，就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性從正面很難判斷是，我們從它們的逆否命題來(lái)判斷其真假性“若p則q”的逆否命題是“若x、y都是，則”真的“若q則p”的逆否命題是“若，則x、y都是”假的故p是q的充分不必要條件注：當(dāng)一個(gè)命題很難判斷其真假性時(shí)，我們可以從其逆否命題來(lái)著手練習(xí)：已知p：或；q：或，則是的什么條件？方法一： 顯然是的的充分不必要條件方法二：要考慮是的什么條件，就是判斷“若則”及“若則”的真假性“若則”等價(jià)于“若q則p”真的“若則”等價(jià)于“若p則q”假的故是的的充分不必要條件2要注意充要條件的傳遞性，培養(yǎng)思維的敏捷性例2：若M是N的充分不必要條件，N是P的充要條件，Q是P的必要不充分條件，則M是Q的什么條件？分析：命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件3充要性的求解是一種等價(jià)的轉(zhuǎn)化例3：求關(guān)于x的一元二次不等式于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件分析：求一個(gè)問(wèn)題的充要條件，就是把這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化由題可知等價(jià)于4充要性的證明，關(guān)鍵是理清題意，特別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么例4：證明：對(duì)于x、yR，是的必要不充分條件分析：要證明必要不充分條件，就是要證明兩個(gè)，一個(gè)是必要條件，另一個(gè)是不充分條件必要性：對(duì)于x、yR，如果則， 即故是的必要條件不充分性：對(duì)于x、yR，如果，如，此時(shí)故是的不充分條件綜上所述：對(duì)于x、yR，是的必要不充分條件例5：p：；q：若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由于是的必要不充分條件，則p是q的充分不必要條件于是有三、練習(xí)：1若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，那么：命題丁是命題甲的什么條件（必要不充分的條件）2對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，判斷“x+y8”是“x2或y6”的什么條件（充分不必要條件）3已知，求證：的充要條件是：.1.1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞（二）復(fù)合命題教學(xué)目標(biāo)：加深對(duì)“或”“且”“非”的含義的理解，能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假；教學(xué)重點(diǎn)：判斷復(fù)合命題真假的方法；教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法課 型：新授課教學(xué)手段：多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境1什么叫做命題？（可以判斷真假的語(yǔ)句叫命題正確的叫真命題，錯(cuò)誤的叫假命題）2邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么？（“或”的符號(hào)是“”、“且”的符號(hào)是“”、“非”的符號(hào)是“”，這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞）3什么叫做簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題？（不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題）4復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么？p或q(記作“pq” )； p且q(記作“pq” )；非p(記作“q” ) 二、活動(dòng)嘗試問(wèn)題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假（1）87（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）不是整數(shù)；解：（1）真；（2）真；（3）真；命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎？這中間是否存在規(guī)律？三、師生探究1“非p”形式的復(fù)合命題真假：例1：寫(xiě)出下列命題的非，并判斷真假：（1）p：方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根（2）p：存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x29=0（3）p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x22x+10；（4）p：等腰三角形兩底角相等顯然，當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真2“p且q”形式的復(fù)合命題真假：例2：判斷下列命題的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)（3）5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)（4）x2-5x=0的根是自然數(shù)所以得：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真；當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。3“p或q”形式的復(fù)合命題真假：例3：判斷下列命題的真假：（1）5是10的約數(shù)或是15的約數(shù)；（2）5是12的約數(shù)或是8的約數(shù)；（3）5是12的約數(shù)或是15的約數(shù)；（4）方程x23x-4=0的判別式大于或等于零當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。四、數(shù)學(xué)理論1“非p”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p為真時(shí)，非p為假； 當(dāng)p為假時(shí)，非p為真p非p真假假真（真假相反）2“p且q”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q為真時(shí)，p且q為真； 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí)，p且q為假。pqp且q真真真真假假假真假假假假（一假必假）3“p或q”形式的復(fù)合命題真假：當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)p、q都為假時(shí)，p或q為假。pqP或q真真真真假真假真真假假假（一真必真） 注：1像上面表示命題真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真，其他情況為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況為真；3真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假，判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假，而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。如：p表示“圓周率是無(wú)理數(shù)”，q表示“ABC是直角三角形”，盡管p與q的內(nèi)容毫無(wú)關(guān)系，但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。4介紹“或門(mén)電路”“與門(mén)電路”。或門(mén)電路（或） 與門(mén)電路（且）五、鞏固運(yùn)用例4：判斷下列命題的真假：（1）43 （2）44 （3）45（4）對(duì)一切實(shí)數(shù)分析：（4）為例：第一步：把命題寫(xiě)成“對(duì)一切實(shí)數(shù)或”是p或q形式第二步：其中p是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”為真命題；q是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是假命題。第三步：因?yàn)閜真q假，由真值表得：“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是真命題。例5：分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假：（1）p：2+2=5；q：3>2（2）p：9是質(zhì)數(shù)；q：8是12的約數(shù)；（3）p：11，2；q：11，2（4）p：0；q：0解：p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.p假q真，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù)；p且q：9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù)；非p：9不是質(zhì)數(shù).p假q假，“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真.p或q：11，2或11，2；p且q：11，2且11，2；非p：11，2.p真q真，“p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假.p或q：0或=0；p且q：0且=0 ；非p：0.p真q假，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.七、課后練習(xí)1命題“正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分”是（ ）A簡(jiǎn)單命題 B非p形式的命題 Cp或q形式的命題 Dp且q的命題2如果命題p是假命題，命題q是真命題，則下列錯(cuò)誤的是（ ）A“p且q”是假命題 B“p或q”是真命題C“非p”是真命題 D“非q”是真命題3（1）如果命題“p或q”和“非p”都是真命題，則命題q的真假是_。 （2）如果命題“p且q”和“非p”都是假命題，則命題q的真假是_。4分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假.(1)5和7是30的約數(shù).(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.(3)8x52無(wú)自然數(shù)解.5判斷下列命題真假：（1）108； （2）為無(wú)理數(shù)且為實(shí)數(shù)；（3）2+2=5或32 （4）若AB=，則A=或B=6已知p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍。八、參考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4(1)是“p或q”的形式.其中p：5是30的約數(shù)；q：7是30的約數(shù)，為真命題(2) “p且q”其中p：菱形的對(duì)角線互相垂直；q：菱形的對(duì)角線互相平分；為真命題(3)是“p”的形式.其中p：8x52有自然數(shù)解.p：8x52有自然數(shù)解如x0，則為真命題故“p”為假命題5（1）假命題；（2）真命題；（3）真命題（4）真命題6由p命題可解得m2，由q命題可解得1m3；由命題p或q為真，p且q為假，所以命題p或q中有一個(gè)是真，另一個(gè)是假（1）若命題p真而q為假則有（2）若命題p真而q為假，則有所以m3或1m21.4全稱量詞與存在量詞教學(xué)案課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)教學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的含義；能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題，能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題；會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假； 2.能力與方法：通過(guò)觀察命題、科學(xué)猜想以及通過(guò)參與過(guò)程的歸納和問(wèn)題的演繹，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力；通過(guò)問(wèn)題的辨析和探究，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí)；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn)：正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.教學(xué)過(guò)程：一情境設(shè)置：哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年，由德國(guó)中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫(xiě)信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，正式提出了以下的猜想：任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說(shuō)，他相信這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明.從此，這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠” 中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)于1966年證明：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個(gè)問(wèn)題的最佳結(jié)果科學(xué)猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒(méi)有得到正面證明也沒(méi)有被推翻的命題二新知探究 觀察以下命題：（1）對(duì)任意，；（2）所有的正整數(shù)都是有理數(shù)；（3）若函數(shù)對(duì)定義域中的每一個(gè)，都有，則是偶函數(shù)；（4）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人問(wèn)題1.（1）這些命題中的量詞有何特點(diǎn)?（2）上述4個(gè)命題，可以用同一種形式表示它們嗎？填一填：全稱量詞： 全稱命題： 全稱命題的符號(hào)表示： 你能否舉出一些全稱命題的例子？試一試：判斷下列全稱命題的真假（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）；（3）每一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)（4），想一想：你是如何判斷全稱命題的真假的？問(wèn)題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)？與全稱量詞有何區(qū)別？（1）存在一個(gè)使；（2）至少有一個(gè)能被2和3整除；（3）有些無(wú)理數(shù)的平方是無(wú)理數(shù)類比歸納：存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號(hào)表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練：判斷下列特稱命題的真假（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)三自我檢測(cè)1、用符號(hào)“” 、“”語(yǔ)言表達(dá)下列命題（）自然數(shù)的平方不小于零（）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使2、判斷下列命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）（4）、下列說(shuō)法正確嗎？因?yàn)閷?duì)，反之則不成立所以說(shuō)全稱命題是特稱命題，特稱命題不一定是全稱命題、設(shè)函數(shù)，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍；四學(xué)習(xí)小結(jié)五能力提升1下列命題中為全稱命題的是（ ）(A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0；(C)所有矩形都有外接圓 ； （D）過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行2下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）末位是0的整數(shù)，可以被3整除；對(duì)為奇數(shù)角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）；有的菱形是正方形；至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 34命題“存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和不等于”的否定為（ ）（A）存在一個(gè)三角形，內(nèi)角和等于；（B）所有三角形，內(nèi)角和都等于；（C）所有三角形，內(nèi)角和都不等于；（D）很多三角形，內(nèi)角和不等于5把“正弦定理”改成含有量詞的命題6用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題“：已知二次函數(shù)，則存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立”7對(duì)，總使得恒成立，求的取值范圍第二章 圓錐曲線與方程 2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo).過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問(wèn)題.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義；體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)三、教學(xué)過(guò)程：（一）講授新課1演示定義： 我們把 叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的 ,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的 ，通常用2c（c>0）表示，而這個(gè)常數(shù)通常用2a表示,橢圓用集合表示為 。問(wèn)題（1）定義應(yīng)注意哪幾點(diǎn)（2）定長(zhǎng)和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離大小還有哪些情況?.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的的基本步驟： y M 0 x （2）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 觀察：你能從中找出a,c,表示的線段嗎？ 我們推導(dǎo)出焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 思考：焦點(diǎn)在Y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？ . 小結(jié)：同學(xué)們完成下表橢圓的定義圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷（二）題組訓(xùn)練:題組一：1.在橢圓中,a= ,b= ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,_.焦點(diǎn)位于_軸上2.如果方程表示焦點(diǎn)在X軸的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 題組二：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上. 2.a=4,c=,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上題組三：1.已知兩定點(diǎn)（-3，0），（3，0），若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 ，若點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡是 .2.P為橢圓上一點(diǎn),P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3.橢圓,過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 題組四：1.如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程,總滿足關(guān)系式:,點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?寫(xiě)出它的方程.2.已知ABC的一邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.（三）課堂小結(jié)：1橢圓的定義，應(yīng)注意什么問(wèn)題？2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意什么問(wèn)題？（四）布置作業(yè)：1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)（-2，0），F(xiàn)2（2，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（-8，0），F(xiàn)2（8，0），且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3若B（-8，0），C（8，0）為的兩個(gè)頂點(diǎn)，AC和AB兩邊上的中線和是30，求的重心G的軌跡方程.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：(1)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫(huà)圖;(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì). 通過(guò)幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫(huà)圖教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解.教學(xué)方法：講授法課型：新授課 教學(xué)工具：多媒體設(shè)備一、復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.二、講授新課：（一）通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力. 在解析幾何里，是利用曲線的方程來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)的，我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究其幾何性質(zhì).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1.范圍我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍，就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里，只要討論方程中x，y的范圍就知道了.問(wèn)題1 方程中x、y的取值范圍是什么? 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a， |y|b即 axa, byb這說(shuō)明橢圓位于直線xa, yb所圍成的矩形里。2.對(duì)稱性 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系： 點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)； 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y)；點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)；問(wèn)題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中以y代y以x代x同時(shí)以x代x、以y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?（1） 在曲線的方程里，如果以y代y方程不變，那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí)，它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P(x,y)也在曲線上，所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。（2） 如果以x代x方程方程不變，那么說(shuō)明曲線的對(duì)稱性怎樣呢？曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。（3） 如果同時(shí)以x代x、以y代y，方程不變，這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢？曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。歸納提問(wèn)：從上面三種情況看出，橢圓具有怎樣的對(duì)稱性？橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。這時(shí)，橢圓的對(duì)稱軸是什么？坐標(biāo)軸橢圓的對(duì)稱中心是什么？原點(diǎn)橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。3.頂點(diǎn) 研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置，可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常常需要求出曲線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).問(wèn)題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)?在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，令x=0,得y=b。這說(shuō)明了B1(0,b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。令y=0,得x=a。這說(shuō)明了A1(a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。因?yàn)閤軸，y軸是橢圓的對(duì)稱軸，所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。它們的長(zhǎng)|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng))觀察圖形，由橢圓的對(duì)稱性可知，橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等，且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在RtOB2F2中，由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2|OB2|2 ，即c2a2b2這就是在前面一節(jié)里，我們令a2c2b2的幾何意義。4.離心率定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e，叫做橢圓的離心率。 因?yàn)閍>c>0,所以0<e<1.問(wèn)題4 觀察圖形,說(shuō)明當(dāng)離心率e變化時(shí),橢圓形狀是怎樣隨之變化的? 調(diào)用幾何畫(huà)板，演示離心率變化(分越接近1和越接近0兩種情況討論)對(duì)橢圓形狀的影響得出結(jié)論：(1)e越接近1時(shí)，則c越接近a，從而b越小，因此橢圓越扁；(2)e越接近0時(shí)，則c越接近0，從而b越接近于a，這時(shí)橢圓就越接近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，c0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合于橢圓的中心，圖形變成圓。當(dāng)e1時(shí)，圖形變成了一條線段。為什么？留給學(xué)生課后思考5.例題 例1求橢圓16x2+25y2=400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形.根據(jù)剛剛學(xué)過(guò)的橢圓的幾何性質(zhì)知，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b，該方程中的a？b？c？因?yàn)轭}目給出的橢圓方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須先把它轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再討論它的幾何性質(zhì)解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程, 這里a5，b4，所以c3因此，橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別是2a10，2b8離心率e兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(3,0),F2(3,0)，四個(gè)頂點(diǎn)分別是A1(5,0) A1(5,0) A1(0,4) F1(0,4).提問(wèn)：怎樣用描點(diǎn)法畫(huà)出橢圓的圖形呢？我們可以根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，先畫(huà)出第一象限內(nèi)的圖形。 將已知方程變形為 ，根據(jù)在0x5的范圍內(nèi)算出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)x012345y43.93.73.22.40先描點(diǎn)畫(huà)出橢圓的一部分，再利用橢圓的對(duì)稱性畫(huà)出整個(gè)橢圓（如圖）說(shuō)明：本題在畫(huà)圖時(shí)，利用了橢圓的對(duì)稱性。利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化畫(huà)圖過(guò)程，保證圖形的準(zhǔn)確性。根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面的方法可以快捷地畫(huà)出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：(1) 以橢圓的長(zhǎng)軸、短軸為鄰邊畫(huà)矩形；(2) 由矩形四邊的中點(diǎn)確定橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)；(3) 用平滑的曲線將四個(gè)頂點(diǎn)連成一個(gè)橢圓。畫(huà)圖時(shí)要注意它們的對(duì)稱性及頂點(diǎn)附近的平滑性（四）練習(xí) 填空：已知橢圓的方程是9x2+25y2=225,(1) 將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程是_.(2) a=_,b=_,c=_.(3) 橢圓位于直線_和_所圍成的_區(qū)域里.橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別是_和_,離心率e_,兩個(gè)焦點(diǎn)分別是_、_,四個(gè)頂點(diǎn)分別是_、_、_、_.例2、求符合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,0)、(0,-2);(2)長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20,離心率等于0.6例3 點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡. （教師分析示范書(shū)寫(xiě)）例4、如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面） 的一部分。過(guò)對(duì)稱軸的截口ABC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門(mén)位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在橢圓的方程。三、課堂練習(xí)：比較下列每組橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？與 與（學(xué)生口答，并說(shuō)明原因）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.經(jīng)過(guò)點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦距是，離心率等于（學(xué)生演板，教師點(diǎn)評(píng)）焦點(diǎn)在x軸、y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)對(duì)比. 四、小結(jié)(1)理解橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，給出方程會(huì)求橢圓的焦點(diǎn)、頂點(diǎn)和離心率;(2)了解離心率變化對(duì)橢圓形狀的影響;(3)通過(guò)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)并畫(huà)圖是解析幾何的基本方法.五、布置作業(yè) 課本習(xí)題2.1 的6、7、8題課后思考：1、橢圓上到焦點(diǎn)和中心距離最大和最小的點(diǎn)在什么地方？2、點(diǎn)M（x，y）與定點(diǎn)F（c，0）的距離和它到定直線l：x= 的距離的比是常數(shù) （ac0），求點(diǎn)M軌跡，并判斷曲線的形狀。3、接本學(xué)案例3，問(wèn)題2，若過(guò)焦點(diǎn)F2作直線與AB垂直且與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)F1MN的面積為70時(shí)，求該橢圓的方程。2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)（一）課型：新授課 時(shí)間： 月 日學(xué)習(xí)札記預(yù)習(xí)目標(biāo)1、掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c、e之間的關(guān)系；2、了解雙曲線的漸近線的概念和證明；3、嘗試用對(duì)比的方法分析雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)。問(wèn)題引導(dǎo)，自我探究以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為例進(jìn)行說(shuō)明。1范圍：觀察雙曲線的草圖，可以直觀看出曲線在坐標(biāo)系中的范圍：雙曲線在兩條直線 的外側(cè)。注意：從雙曲線的方程如何驗(yàn)證？2對(duì)稱性： 是雙曲線的對(duì)稱軸， 是雙曲線 的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫做 。 3頂點(diǎn)：雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)是 ，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。4漸近線：他們是如何確立的？自學(xué)測(cè)試1、 叫做等軸雙曲線；等軸雙曲線的漸近線是 。2、雙曲線的離心率是 3、求雙曲線的實(shí)半軸和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程。2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)（一）課型：新授課 時(shí)間： 月 日學(xué)習(xí)札記學(xué)習(xí)目標(biāo)及要求：1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能用對(duì)比的方法分析雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)等幾何性質(zhì)，并熟記之；（2）掌握雙曲線的漸近線的概念和證明；（3）能根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，確定雙曲線的方程并解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、重點(diǎn)難點(diǎn)：雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和漸近線。3、高考要求：雙曲線的幾何性質(zhì)在解題中的靈活運(yùn)用。4、體現(xiàn)的思想方法：類比、設(shè)想。5、知識(shí)體系的建構(gòu)：圓錐曲線體系的建構(gòu)。講學(xué)過(guò)程：一、預(yù)習(xí)反饋: 二、探究精講:以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為例進(jìn)行說(shuō)明雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線和離心率。1、頂點(diǎn)：在雙曲線的方程里，對(duì)稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個(gè)交點(diǎn)，他們是雙曲線的頂點(diǎn)。令，沒(méi)有實(shí)根，因此雙曲線和y軸沒(méi)有交點(diǎn)。1）注意：雙曲線的頂點(diǎn)只有兩個(gè)，這是與橢圓不同的（橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)），雙曲線的頂點(diǎn)分別是實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)。2）實(shí)軸：線段叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng)。在作圖時(shí)，我們常常把虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)畫(huà)上（為要確定漸進(jìn)線），但要注意他們并非是雙曲線的頂點(diǎn)。2、漸近線：注意到開(kāi)課之初所畫(huà)的矩形，矩形確定了兩條對(duì)角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近。在初中學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)提到x軸y軸都是它的漸近線。高中三角函數(shù)，漸近線是。所謂漸近，既是無(wú)限接近但永不相交。3、離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比e=，叫雙曲線的離心率.說(shuō)明：由c>a>0可得e>1；雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口越闊.探究二： 課本51頁(yè)例3雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面（見(jiàn)課本），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到）探究三：例3求與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程。三、感悟方法練習(xí)：1、雙曲線的性質(zhì)：橢 圓雙 曲 線不 同 點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂 點(diǎn)漸 近 線1、 課本練習(xí)第1，2題備選習(xí)題：A 組 1、求與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的方程。B組1. 雙曲線的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值是（）A B2 C D42. 求證：雙曲線（）與雙曲線有共同的漸近線。感悟一：感悟二：感悟三：2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)（一）要點(diǎn)強(qiáng)化 班級(jí) 姓名 1.雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和漸近線；2.雙曲線的漸近線的概念。 當(dāng)堂檢測(cè)1. 07寧夏理已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為2. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：實(shí)軸的長(zhǎng)是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在x軸上； 焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，焦點(diǎn)在y軸上；離心率，經(jīng)過(guò)點(diǎn)； 兩條漸近線的方程是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。(選作題) 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)在雙曲線上，求證：；（3）求的面積。教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2.能通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. 教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 教學(xué)過(guò)程 I.復(fù)習(xí)回顧： 師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一節(jié)，我們要根據(jù)它來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟，自己推出雙曲線的幾何性質(zhì)，然后與課文對(duì)照，所以，我們來(lái)回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.（略） II.講授新課： 1.范圍： 雙曲線在不等式xa與xa所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對(duì)稱性： 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱，這時(shí)，坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心，雙曲線的對(duì)稱中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn)： 雙曲線和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0)，它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長(zhǎng). 4.漸近線 我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線；從圖816可以看出，雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與直線y=逐漸接近.“漸近”的證明：先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫(xiě)為y=>a).設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn)，N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)，則Y=.y=設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離，則<，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，逐漸減小，x無(wú)限增大，接近于O，也接近于O.就是說(shuō)，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON.在其他象限內(nèi)，也可證明類似的情況.（上述內(nèi)容用幻燈片給出）.等軸雙曲線：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線.利用雙曲線的漸近線，可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫(huà)出雙曲線的草圖.具體做法是：畫(huà)出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置，然后過(guò)這兩點(diǎn)并根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫(huà)出雙曲線的一部分，最后利用雙曲線的對(duì)稱性畫(huà)出完整的雙曲線.5.離心率：雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比e=，叫雙曲線的離心率.說(shuō)明：由c>a>0可得e>1；雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口越闊.師：為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)，我們來(lái)看下面的例題.例1 求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.由此可知，實(shí)半軸長(zhǎng)a=4，虛半軸長(zhǎng)b=3.焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，5），（0，5）.離心率.漸近線方程為，即.說(shuō)明：此題要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出（作為練習(xí)）.III.課堂練習(xí)：（1）寫(xiě)出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì).（2）課本P113練習(xí)1.課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì).課后作業(yè)習(xí)題8.4 1、5、6.板書(shū)設(shè)計(jì)8.4.1 1.范圍 4.漸近線 5.離心率 練習(xí)1 （1）2.對(duì)稱性 例1 （2）3.頂點(diǎn) (3)教學(xué)后記教學(xué)目標(biāo)1.掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程.2.能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程；3.應(yīng)用雙曲線知識(shí)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. 教學(xué)方法 啟發(fā)式教具準(zhǔn)備 三角板教學(xué)過(guò)程I.復(fù)習(xí)回顧：師：上一節(jié)，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì)，下面我們作一簡(jiǎn)要的回顧（略），這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.II.講授新課：例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12 m，上口半徑為13 m，下口半徑為25 m，高55 m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程（精確到1m）.解：如圖817，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A圓的直徑AA在x軸上，圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)上、下口的直徑CC、BB平行于x軸，且=132 (m)，=252 (m).設(shè)雙曲線的方程為 （a>0,b>0）令點(diǎn)C的坐標(biāo)為（13，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25，y55）.因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上，所以 解方程組由方程（2）得 （負(fù)值舍去）.代入方程（1）得化簡(jiǎn)得 19b2+275b18150=0 （3）解方程（3）得 b25 (m).所以所求雙曲線方程為：說(shuō)明：這是一個(gè)有實(shí)際意義的題目.解這類題目時(shí)，首先要解決以下兩個(gè)問(wèn)題；（1）選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；（2）將實(shí)際問(wèn)題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).例3 點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡.解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意，所求軌跡是集合p=,由此得.化簡(jiǎn)得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).設(shè)c2a2=b2，就可化為：這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)分別為2a、2b的雙曲線.（圖818）說(shuō)明：此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟.6.雙曲線的準(zhǔn)線：由例3可知，當(dāng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e>1)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率.準(zhǔn)線方程：x=其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(c,0).師：下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.III.課堂練習(xí)：課本P113 2、3、4、5.要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用.課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法，并了解雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用問(wèn)題.課后作業(yè) 習(xí)題8.4 2，3，4，7板書(shū)設(shè)計(jì)8.4.2例2 例3 6.雙曲線的 學(xué)生