2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1.doc(50頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1教學(xué)要求:了解命題的概念,會(huì)判斷一個(gè)命題的真假,并會(huì)將一個(gè)命題改寫成“若,則”的形式.教學(xué)重點(diǎn):命題的改寫.教學(xué)難點(diǎn):命題概念的理解.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:閱讀下列語句,你能判斷它們的真假嗎?(1)矩形的對(duì)角線相等;(2)3;(3)3嗎?(4)8是24的約數(shù);(5)兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn);(6)他是個(gè)高個(gè)子.二、講授新課:1. 教學(xué)命題的概念:命題:可以判斷真假的陳述句叫做命題(proposition). 也就是說,判斷一個(gè)語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件. 上述6個(gè)語句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命題.真命題:判斷為真的語句叫做真命題(true proposition);假命題:判斷為假的語句叫做假命題(false proposition).上述5個(gè)命題中,(2)是假命題,其它4個(gè)都是真命題.例1:判斷下列語句中哪些是命題?是真命題還是假命題?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)是素?cái)?shù),則是奇數(shù);(3)2小于或等于2;(4)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(5);(6)平面內(nèi)不相交的兩條直線一定平行;(7)明天下雨.(學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng))探究:學(xué)生自我舉出一些命題,并判斷它們的真假.2. 將一個(gè)命題改寫成“若,則”的形式:例1中的(2)就是一個(gè)“若,則”的命題形式,我們把其中的叫做命題的條件,叫做命題的結(jié)論.試將例1中的命題(6)改寫成“若,則”的形式.例2:將下列命題改寫成“若,則”的形式.(1)兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn);(2)對(duì)頂角相等;(3)全等的兩個(gè)三角形面積也相等.(學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng))3. 小結(jié):命題概念的理解,會(huì)判斷一個(gè)命題的真假,并會(huì)將命題改寫“若,則”的形式.三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):教材 P41、2、32. 作業(yè):教材P9第1題第二課時(shí) 1.1.2 命題及其關(guān)系(二)教學(xué)要求:進(jìn)一步理解命題的概念,了解命題的逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn):四種命題的概念及相互關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn):四種命題的相互關(guān)系.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:指出下列命題中的條件與結(jié)論,并判斷真假:(1)矩形的對(duì)角線互相垂直且平分;(2)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).二、講授新課:1. 教學(xué)四種命題的概念:原命題逆命題否命題逆否命題若,則若,則若,則若,則寫出命題“菱形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.(師生共析學(xué)生說出答案教師點(diǎn)評(píng))例1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)正弦函數(shù)是周期函數(shù);(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.(學(xué)生自練個(gè)別回答教師點(diǎn)評(píng))2. 教學(xué)四種命題的相互關(guān)系:討論:例1中命題(2)與它的逆命題、否命題、逆否命題間的關(guān)系.四種命題的相互關(guān)系圖:討論:例1中三個(gè)命題的真假與它們的逆命題、否命題、逆否命題的真假間關(guān)系.結(jié)論一:原命題與它的逆否命題同真假;結(jié)論二:兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.例2 若,則.(利用結(jié)論一來證明)(教師引導(dǎo)學(xué)生板書教師點(diǎn)評(píng))3. 小結(jié):四種命題的概念及相互關(guān)系.三、鞏固練習(xí):1. 練習(xí):寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題,并判斷它們的真假.(1)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)若,則;(3)若,則全為0;(4)全等三角形一定是相似三角形;(5)相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn).2. 作業(yè):教材P9頁第2(2)題P10頁第3(1)題1.2 充分條件和必要條件(1)【教學(xué)目標(biāo)】1從不同角度幫助學(xué)生理解充分條件、必要條件與充要條件的意義;2結(jié)合具體命題,初步認(rèn)識(shí)命題條件的充分性、必要性的判斷方法;3培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和邏輯推理的意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】構(gòu)建充分條件、必要條件的數(shù)學(xué)意義;【教學(xué)難點(diǎn)】命題條件的充分性、必要性的判斷【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)回顧1命題:可以判斷真假的語句,可寫成:若p則q2四種命題及相互關(guān)系:3請(qǐng)判斷下列命題的真假:(1)若,則; (2)若,則;(3)若,則; (4)若,則二、講授新課1.推斷符號(hào)“”的含義:一般地,如果“若,則”為真, 即如果成立,那么一定成立,記作:“”;如果“若,則”為假, 即如果成立,那么不一定成立,記作:“”.用推斷符號(hào)“和”寫出下列命題:若,則;若,則;2充分條件與必要條件一般地,如果,那么稱p是q的充分條件;同時(shí)稱q是p的必要條件如何理解充分條件與必要條件中的“充分”和“必要”呢?由上述定義知“”表示有必有,所以p是q的充分條件,這點(diǎn)容易理解但同時(shí)說q是p的必要條件是為什么呢?q是p的必要條件說明沒有就沒有,是成立的必不可少的條件,但有未必一定有. 充分性:說條件是充分的,也就是說條件是充足的,條件是足夠的,條件是足以保證的它符合上述的“若p則q”為真(即)的形式“有之必成立,無之未必不成立”必要性:必要就是必須,必不可少它滿足上述的“若非q則非p”為真(即)的形式“有之未必成立,無之必不成立”命題按條件和結(jié)論的充分性、必要性可分為四類:(1)充分必要條件(充要條件),即 且;(2)充分不必要條件,即且;(3)必要不充分條件,即且;(4)既不充分又不必要條件,即且3從不同角度理解充分條件、必要條件的意義(1)借助“子集概念”理解充分條件與必要條件。設(shè)為兩個(gè)集合,集合是指。這就是說,“”是“”的充分條件,“”是“ ”的必要條件。對(duì)于真命題“若p則q”,即,若把p看做集合,把q看做集合,“”相當(dāng)于“”。(2)借助“電路圖”理解充分條件與必要條件。設(shè)“開關(guān)閉合”為條件,“燈泡亮”為結(jié)論,可用圖1、圖2來表示是的充分條件,是的必要條件。B3AC圖2CAB圖4CAB圖1圖3B3A(3)回答下列問題中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系:若,則;若,則;若兩三角形全等,則兩三角形的面積相等三、例題例1:指出下列命題中,p是q的什么條件p:,q:;p:兩直線平行,q:內(nèi)錯(cuò)角相等;p:,q:;p:四邊形的四條邊相等,q:四邊形是正方形四、課堂練習(xí)課本P8 練習(xí)1、2、3五、課堂小結(jié)1充分條件的意義;2必要條件的意義六、課后作業(yè):1.2 充分條件和必要條件(2)教學(xué)目標(biāo):1進(jìn)一步理解并掌握充分條件、必要條件、充要條件的概念;2掌握判斷命題的條件的充要性的方法;教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):理解充要條件的意義,掌握命題條件的充要性判斷教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)回顧一般地,如果已知,那么我們就說p是q成立的充分條件,q是p的必要條件“”是“”的 充分不必要 條件若a、b都是實(shí)數(shù),從;中選出使a、b都不為0的充分條件是 二、例題分析條件充要性的判定結(jié)果有四種,判定的方法很多,但針對(duì)各種具體情況,應(yīng)采取不同的策略,靈活判斷下面我們來看幾個(gè)充要性的判斷及其證明的例題1要注意轉(zhuǎn)換命題判定,培養(yǎng)思維的靈活性例1:已知p:;q:x、y不都是,p是q的什么條件?分析:要考慮p是q的什么條件,就是判斷“若p則q”及“若q則p”的真假性從正面很難判斷是,我們從它們的逆否命題來判斷其真假性“若p則q”的逆否命題是“若x、y都是,則”真的“若q則p”的逆否命題是“若,則x、y都是”假的故p是q的充分不必要條件注:當(dāng)一個(gè)命題很難判斷其真假性時(shí),我們可以從其逆否命題來著手練習(xí):已知p:或;q:或,則是的什么條件?方法一: 顯然是的的充分不必要條件方法二:要考慮是的什么條件,就是判斷“若則”及“若則”的真假性“若則”等價(jià)于“若q則p”真的“若則”等價(jià)于“若p則q”假的故是的的充分不必要條件2要注意充要條件的傳遞性,培養(yǎng)思維的敏捷性例2:若M是N的充分不必要條件,N是P的充要條件,Q是P的必要不充分條件,則M是Q的什么條件?分析:命題的充分必要性具有傳遞性 顯然M是Q的充分不必要條件3充要性的求解是一種等價(jià)的轉(zhuǎn)化例3:求關(guān)于x的一元二次不等式于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件分析:求一個(gè)問題的充要條件,就是把這個(gè)問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化由題可知等價(jià)于4充要性的證明,關(guān)鍵是理清題意,特別要認(rèn)清條件與結(jié)論分別是什么例4:證明:對(duì)于x、yR,是的必要不充分條件分析:要證明必要不充分條件,就是要證明兩個(gè),一個(gè)是必要條件,另一個(gè)是不充分條件必要性:對(duì)于x、yR,如果則, 即故是的必要條件不充分性:對(duì)于x、yR,如果,如,此時(shí)故是的不充分條件綜上所述:對(duì)于x、yR,是的必要不充分條件例5:p:;q:若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:由于是的必要不充分條件,則p是q的充分不必要條件于是有三、練習(xí):1若命題甲是命題乙的充分不必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,那么:命題丁是命題甲的什么條件(必要不充分的條件)2對(duì)于實(shí)數(shù)x、y,判斷“x+y8”是“x2或y6”的什么條件(充分不必要條件)3已知,求證:的充要條件是:.1.1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(二)復(fù)合命題教學(xué)目標(biāo):加深對(duì)“或”“且”“非”的含義的理解,能利用真值表判斷含有復(fù)合命題的真假;教學(xué)重點(diǎn):判斷復(fù)合命題真假的方法;教學(xué)難點(diǎn):對(duì)“p或q”復(fù)合命題真假判斷的方法課 型:新授課教學(xué)手段:多媒體一、創(chuàng)設(shè)情境1什么叫做命題?(可以判斷真假的語句叫命題正確的叫真命題,錯(cuò)誤的叫假命題)2邏輯聯(lián)結(jié)詞是什么?(“或”的符號(hào)是“”、“且”的符號(hào)是“”、“非”的符號(hào)是“”,這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞)3什么叫做簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題?(不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題)4復(fù)合命題的構(gòu)成形式是什么?p或q(記作“pq” ); p且q(記作“pq” );非p(記作“q” ) 二、活動(dòng)嘗試問題1: 判斷下列復(fù)合命題的真假(1)87(2)2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù);(3)不是整數(shù);解:(1)真;(2)真;(3)真;命題的真假結(jié)果與命題的結(jié)構(gòu)中的p和q的真假有什么聯(lián)系嗎?這中間是否存在規(guī)律?三、師生探究1“非p”形式的復(fù)合命題真假:例1:寫出下列命題的非,并判斷真假:(1)p:方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根(2)p:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x29=0(3)p:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,均有x22x+10;(4)p:等腰三角形兩底角相等顯然,當(dāng)p為真時(shí),非p為假; 當(dāng)p為假時(shí),非p為真2“p且q”形式的復(fù)合命題真假:例2:判斷下列命題的真假:(1)正方形ABCD是矩形,且是菱形;(2)5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)(3)5是10的約數(shù)且是8的約數(shù)(4)x2-5x=0的根是自然數(shù)所以得:當(dāng)p、q為真時(shí),p且q為真;當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí),p且q為假。3“p或q”形式的復(fù)合命題真假:例3:判斷下列命題的真假:(1)5是10的約數(shù)或是15的約數(shù);(2)5是12的約數(shù)或是8的約數(shù);(3)5是12的約數(shù)或是15的約數(shù);(4)方程x23x-4=0的判別式大于或等于零當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí),p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí),p或q為假。四、數(shù)學(xué)理論1“非p”形式的復(fù)合命題真假:當(dāng)p為真時(shí),非p為假; 當(dāng)p為假時(shí),非p為真p非p真假假真(真假相反)2“p且q”形式的復(fù)合命題真假:當(dāng)p、q為真時(shí),p且q為真; 當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為假時(shí),p且q為假。pqp且q真真真真假假假真假假假假(一假必假)3“p或q”形式的復(fù)合命題真假:當(dāng)p、q中至少有一個(gè)為真時(shí),p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí),p或q為假。pqP或q真真真真假真假真真假假假(一真必真) 注:1像上面表示命題真假的表叫真值表;2由真值表得:“非p”形式復(fù)合命題的真假與p的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為真時(shí)為真,其他情況為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況為真;3真值表是根據(jù)簡(jiǎn)單命題的真假,判斷由這些簡(jiǎn)單命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假,而不涉及簡(jiǎn)單命題的具體內(nèi)容。如:p表示“圓周率是無理數(shù)”,q表示“ABC是直角三角形”,盡管p與q的內(nèi)容毫無關(guān)系,但并不妨礙我們利用真值表判斷其命題p或q 的真假。4介紹“或門電路”“與門電路”?;蜷T電路(或) 與門電路(且)五、鞏固運(yùn)用例4:判斷下列命題的真假:(1)43 (2)44 (3)45(4)對(duì)一切實(shí)數(shù)分析:(4)為例:第一步:把命題寫成“對(duì)一切實(shí)數(shù)或”是p或q形式第二步:其中p是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”為真命題;q是“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是假命題。第三步:因?yàn)閜真q假,由真值表得:“對(duì)一切實(shí)數(shù)”是真命題。例5:分別指出由下列各組命題構(gòu)成的p或q、p且q、非p形式的復(fù)合命題的真假:(1)p:2+2=5;q:32(2)p:9是質(zhì)數(shù);q:8是12的約數(shù);(3)p:11,2;q:11,2(4)p:0;q:0解:p或q:2+2=5或32 ;p且q:2+2=5且32 ;非p:2+25.p假q真,“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為真.p或q:9是質(zhì)數(shù)或8是12的約數(shù);p且q:9是質(zhì)數(shù)且8是12的約數(shù);非p:9不是質(zhì)數(shù).p假q假,“p或q”為假,“p且q”為假,“非p”為真.p或q:11,2或11,2;p且q:11,2且11,2;非p:11,2.p真q真,“p或q”為真,“p且q”為真,“非p”為假.p或q:0或=0;p且q:0且=0 ;非p:0.p真q假,“p或q”為真,“p且q”為假,“非p”為假.七、課后練習(xí)1命題“正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分”是( )A簡(jiǎn)單命題 B非p形式的命題 Cp或q形式的命題 Dp且q的命題2如果命題p是假命題,命題q是真命題,則下列錯(cuò)誤的是( )A“p且q”是假命題 B“p或q”是真命題C“非p”是真命題 D“非q”是真命題3(1)如果命題“p或q”和“非p”都是真命題,則命題q的真假是_。 (2)如果命題“p且q”和“非p”都是假命題,則命題q的真假是_。4分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題,并指出復(fù)合命題的真假.(1)5和7是30的約數(shù).(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分.(3)8x52無自然數(shù)解.5判斷下列命題真假:(1)108; (2)為無理數(shù)且為實(shí)數(shù);(3)2+2=5或32 (4)若AB=,則A=或B=6已知p:方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根,若p或q為真,p且q為假,求m的取值范圍。八、參考答案:1D 2D 3(1)真;(2)假4(1)是“p或q”的形式.其中p:5是30的約數(shù);q:7是30的約數(shù),為真命題(2) “p且q”其中p:菱形的對(duì)角線互相垂直;q:菱形的對(duì)角線互相平分;為真命題(3)是“p”的形式.其中p:8x52有自然數(shù)解.p:8x52有自然數(shù)解如x0,則為真命題故“p”為假命題5(1)假命題;(2)真命題;(3)真命題(4)真命題6由p命題可解得m2,由q命題可解得1m3;由命題p或q為真,p且q為假,所以命題p或q中有一個(gè)是真,另一個(gè)是假(1)若命題p真而q為假則有(2)若命題p真而q為假,則有所以m3或1m21.4全稱量詞與存在量詞教學(xué)案課型:新授課教學(xué)目標(biāo):1.知識(shí)目標(biāo):通過教學(xué)實(shí)例,理解全稱量詞和存在量詞的含義;能夠用全稱量詞符號(hào)表示全稱命題,能用存在量詞符號(hào)表述特稱命題;會(huì)判斷全稱命題和特稱命題的真假; 2.能力與方法:通過觀察命題、科學(xué)猜想以及通過參與過程的歸納和問題的演繹,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和概括能力;通過問題的辨析和探究,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和反思意識(shí);3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、合作與交流,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,增加直接經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ),增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成功感,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn):理解全稱量詞與存在量詞的意義.教學(xué)難點(diǎn):正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.教學(xué)過程:一情境設(shè)置:哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一.1742年,由德國中學(xué)教師哥德巴赫在教學(xué)中首先發(fā)現(xiàn)的. 1742年6月7日哥德巴赫寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉,正式提出了以下的猜想:任何一個(gè)大于 6的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和任何一個(gè)大于9的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和 這就是哥德巴赫猜想歐拉在回信中說,他相信這個(gè)猜想是正確的,但他不能證明.從此,這道數(shù)學(xué)難題引起了幾乎所有數(shù)學(xué)家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的“明珠” 中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明:“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的和”通常這個(gè)結(jié)果表示為 “1+2”這是目前這個(gè)問題的最佳結(jié)果科學(xué)猜想也是命題哥德巴赫猜想它是一個(gè)迄今為止仍然是一個(gè)沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題二新知探究 觀察以下命題:(1)對(duì)任意,;(2)所有的正整數(shù)都是有理數(shù);(3)若函數(shù)對(duì)定義域中的每一個(gè),都有,則是偶函數(shù);(4)所有有中國國籍的人都是黃種人問題1.(1)這些命題中的量詞有何特點(diǎn)?(2)上述4個(gè)命題,可以用同一種形式表示它們嗎?填一填:全稱量詞: 全稱命題: 全稱命題的符號(hào)表示: 你能否舉出一些全稱命題的例子?試一試:判斷下列全稱命題的真假(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2);(3)每一個(gè)無理數(shù),也是無理數(shù)(4),想一想:你是如何判斷全稱命題的真假的?問題2.下列命題中量詞有何特點(diǎn)?與全稱量詞有何區(qū)別?(1)存在一個(gè)使;(2)至少有一個(gè)能被2和3整除;(3)有些無理數(shù)的平方是無理數(shù)類比歸納:存在量詞 特稱命題 特稱命題的符號(hào)表示 特稱命題真假的判斷方法 練一練:判斷下列特稱命題的真假(1)有一個(gè)實(shí)數(shù),使;(2)存在兩個(gè)相交平面垂直于同一平面;(3)有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)三自我檢測(cè)1、用符號(hào)“” 、“”語言表達(dá)下列命題()自然數(shù)的平方不小于零()存在一個(gè)實(shí)數(shù),使2、判斷下列命題的真假:(1)每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù);(2)任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根;(3)(4)、下列說法正確嗎?因?yàn)閷?duì),反之則不成立所以說全稱命題是特稱命題,特稱命題不一定是全稱命題、設(shè)函數(shù),若對(duì),恒成立,求的取值范圍;四學(xué)習(xí)小結(jié)五能力提升1下列命題中為全稱命題的是( )(A)有些圓內(nèi)接三角形是等腰三角形 ;(B)存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和不為0;(C)所有矩形都有外接圓 ; (D)過直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行2下列全稱命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )末位是0的整數(shù),可以被3整除;對(duì)為奇數(shù)角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等;(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是( );有的菱形是正方形;至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù)(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34命題“存在一個(gè)三角形,內(nèi)角和不等于”的否定為( )(A)存在一個(gè)三角形,內(nèi)角和等于;(B)所有三角形,內(nèi)角和都等于;(C)所有三角形,內(nèi)角和都不等于;(D)很多三角形,內(nèi)角和不等于5把“正弦定理”改成含有量詞的命題6用符號(hào)“”與“”表示含有量詞的命題“:已知二次函數(shù),則存在實(shí)數(shù),使不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立”7對(duì),總使得恒成立,求的取值范圍第二章 圓錐曲線與方程 2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案一、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo);掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;會(huì)根據(jù)條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo).過程與方法:讓學(xué)生經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法,體會(huì)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想;培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比、聯(lián)想等方法提出問題.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過具體的情境感知研究橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的必要性和實(shí)際意義;體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美,培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣,形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度.二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程難點(diǎn):橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)三、教學(xué)過程:(一)講授新課1演示定義: 我們把 叫做橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的 ,兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做橢圓的 ,通常用2c(c0)表示,而這個(gè)常數(shù)通常用2a表示,橢圓用集合表示為 。問題(1)定義應(yīng)注意哪幾點(diǎn)(2)定長和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離大小還有哪些情況?.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)回顧求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的的基本步驟: y M 0 x (2)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 觀察:你能從中找出a,c,表示的線段嗎? 我們推導(dǎo)出焦點(diǎn)在X軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 思考:焦點(diǎn)在Y軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程? . 小結(jié):同學(xué)們完成下表橢圓的定義圖 形 標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷(二)題組訓(xùn)練:題組一:1.在橢圓中,a= ,b= ,焦距是 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,_.焦點(diǎn)位于_軸上2.如果方程表示焦點(diǎn)在X軸的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 題組二:求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1.a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上. 2.a=4,c=,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上題組三:1.已知兩定點(diǎn)(-3,0),(3,0),若點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P的軌跡是 ,若點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P的軌跡是 .2.P為橢圓上一點(diǎn),P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 3.橢圓,過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),則的周長為 題組四:1.如果點(diǎn)M(x,y)在運(yùn)動(dòng)過程,總滿足關(guān)系式:,點(diǎn)M的軌跡是什么曲線?寫出它的方程.2.已知ABC的一邊長,周長為16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程.(三)課堂小結(jié):1橢圓的定義,應(yīng)注意什么問題?2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)注意什么問題?(四)布置作業(yè):1已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)(-2,0),F(xiàn)2(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)P,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.2橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-8,0),F(xiàn)2(8,0),且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20,求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3若B(-8,0),C(8,0)為的兩個(gè)頂點(diǎn),AC和AB兩邊上的中線和是30,求的重心G的軌跡方程.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):(1)通過對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì);(2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖;(3)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備.教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì). 通過幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解.教學(xué)方法:講授法課型:新授課 教學(xué)工具:多媒體設(shè)備一、復(fù)習(xí):1.橢圓的定義,橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),焦距.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.二、講授新課:(一)通過提出問題、分析問題、解決問題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力. 在解析幾何里,是利用曲線的方程來研究曲線的幾何性質(zhì)的,我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究其幾何性質(zhì).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:1.范圍我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍,就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里,只要討論方程中x,y的范圍就知道了.問題1 方程中x、y的取值范圍是什么? 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式1, 1即 x2a2, y2b2所以 |x|a, |y|b即 axa, byb這說明橢圓位于直線xa, yb所圍成的矩形里。2.對(duì)稱性 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系: 點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y); 點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x, y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y);問題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中以y代y以x代x同時(shí)以x代x、以y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)?(1) 在曲線的方程里,如果以y代y方程不變,那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí),它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P(x,y)也在曲線上,所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。(2) 如果以x代x方程方程不變,那么說明曲線的對(duì)稱性怎樣呢?曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。(3) 如果同時(shí)以x代x、以y代y,方程不變,這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢?曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。歸納提問:從上面三種情況看出,橢圓具有怎樣的對(duì)稱性?橢圓關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。這時(shí),橢圓的對(duì)稱軸是什么?坐標(biāo)軸橢圓的對(duì)稱中心是什么?原點(diǎn)橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。3.頂點(diǎn) 研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置,可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置,常常需要求出曲線與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).問題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)?在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里,令x=0,得y=b。這說明了B1(0,b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。令y=0,得x=a。這說明了A1(a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。因?yàn)閤軸,y軸是橢圓的對(duì)稱軸,所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長)觀察圖形,由橢圓的對(duì)稱性可知,橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等,且等于長半軸長,即|B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a在RtOB2F2中,由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2|OB2|2 ,即c2a2b2這就是在前面一節(jié)里,我們令a2c2b2的幾何意義。4.離心率定義:橢圓的焦距與長軸長的比e,叫做橢圓的離心率。 因?yàn)閍c0,所以0ea0可得e1;雙曲線的離心率越大,它的開口越闊.探究二: 課本51頁例3雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面(見課本),它的最小半徑為,上口半徑為,下口半徑為,高,選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的方程(精確到)探究三:例3求與雙曲線有共同漸近線,且過點(diǎn)的雙曲線的方程。三、感悟方法練習(xí):1、雙曲線的性質(zhì):橢 圓雙 曲 線不 同 點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程圖 象范 圍對(duì) 稱 性頂 點(diǎn)漸 近 線1、 課本練習(xí)第1,2題備選習(xí)題:A 組 1、求與雙曲線有共同漸近線,且過點(diǎn)的雙曲線的方程。B組1. 雙曲線的離心率為,雙曲線的離心率為,則的最小值是()A B2 C D42. 求證:雙曲線()與雙曲線有共同的漸近線。感悟一:感悟二:感悟三:2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)(一)要點(diǎn)強(qiáng)化 班級(jí) 姓名 1.雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和漸近線;2.雙曲線的漸近線的概念。 當(dāng)堂檢測(cè)1. 07寧夏理已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為2. 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:實(shí)軸的長是10,虛軸長是8,焦點(diǎn)在x軸上; 焦距是10,虛軸長是8,焦點(diǎn)在y軸上;離心率,經(jīng)過點(diǎn); 兩條漸近線的方程是,經(jīng)過點(diǎn)。(選作題) 已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn),(1)求雙曲線方程;(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求證:;(3)求的面積。教學(xué)目標(biāo) 1.掌握雙曲線的幾何性質(zhì) 2.能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程. 教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的幾何性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn) 雙曲線的漸近線教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 教具準(zhǔn)備 幻燈片、三角板 教學(xué)過程 I.復(fù)習(xí)回顧: 師:上一節(jié),我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,這一節(jié),我們要根據(jù)它來研究雙曲線的幾何性質(zhì).同學(xué)們可以按照研究橢圓幾何性質(zhì)的方法和步驟,自己推出雙曲線的幾何性質(zhì),然后與課文對(duì)照,所以,我們來回顧一下研究橢圓的幾何性質(zhì)的方法與步驟.(略) II.講授新課: 1.范圍: 雙曲線在不等式xa與xa所表示的區(qū)域內(nèi). 2.對(duì)稱性: 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對(duì)稱,這時(shí),坐標(biāo)軸是雙曲線的對(duì)稱軸,原點(diǎn)是雙曲線的對(duì)稱中心,雙曲線的對(duì)稱中心叫雙曲線中心. 3.頂點(diǎn): 雙曲線和它的對(duì)稱軸有兩個(gè)交點(diǎn)A1(a,0)、A2(a,0),它們叫做雙曲線的頂點(diǎn). 線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸,它的長等于2a,a叫做雙曲線的實(shí)半軸長;線段B1B2叫雙曲線的虛軸,它的長等于2b,b叫做雙曲線的虛半軸長. 4.漸近線 我們把兩條直線y=叫做雙曲線的漸近線;從圖816可以看出,雙曲線的各支向外延伸時(shí),與直線y=逐漸接近.“漸近”的證明:先取雙曲線在第一象限內(nèi)的部分進(jìn)行證明.這一部分的方程可寫為y=a).設(shè)M(x,y)是它上面的點(diǎn),N(x,y)是直線y=上與M有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn),則Y=.y=設(shè)是點(diǎn)M到直線y=的距離,則a0可得e1;雙曲線的離心率越大,它的開口越闊.師:為使大家進(jìn)一步熟悉雙曲線的幾何性質(zhì),我們來看下面的例題.例1 求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.解:把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.由此可知,實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3.焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,5),(0,5).離心率.漸近線方程為,即.說明:此題要求學(xué)生認(rèn)識(shí)到第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì)與課本性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).可讓學(xué)生比較得出(作為練習(xí)).III.課堂練習(xí):(1)寫出第二種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程所對(duì)應(yīng)的雙曲線性質(zhì).(2)課本P113練習(xí)1.課堂小結(jié)師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì),尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近”性質(zhì)的證明,并能簡(jiǎn)單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì).課后作業(yè)習(xí)題8.4 1、5、6.板書設(shè)計(jì)8.4.1 1.范圍 4.漸近線 5.離心率 練習(xí)1 (1)2.對(duì)稱性 例1 (2)3.頂點(diǎn) (3)教學(xué)后記教學(xué)目標(biāo)1.掌握雙曲線的準(zhǔn)線方程.2.能應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線方程;3.應(yīng)用雙曲線知識(shí)解決生產(chǎn)中的實(shí)際問題.教學(xué)重點(diǎn) 雙曲線的準(zhǔn)線與幾何性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)雙曲線離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線關(guān)系. 教學(xué)方法 啟發(fā)式教具準(zhǔn)備 三角板教學(xué)過程I.復(fù)習(xí)回顧:師:上一節(jié),我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)了雙曲線的幾何性質(zhì),下面我們作一簡(jiǎn)要的回顧(略),這一節(jié)我們將繼續(xù)研究雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用.II.講授新課:例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形,是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面,它的最小半徑為12 m,上口半徑為13 m,下口半徑為25 m,高55 m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求出此雙曲線的方程(精確到1m).解:如圖817,建立直角坐標(biāo)系xOy,使A圓的直徑AA在x軸上,圓心與原點(diǎn)重合.這時(shí)上、下口的直徑CC、BB平行于x軸,且=132 (m),=252 (m).設(shè)雙曲線的方程為 (a0,b0)令點(diǎn)C的坐標(biāo)為(13,y),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(25,y55).因?yàn)辄c(diǎn)B、C在雙曲線上,所以 解方程組由方程(2)得 (負(fù)值舍去).代入方程(1)得化簡(jiǎn)得 19b2+275b18150=0 (3)解方程(3)得 b25 (m).所以所求雙曲線方程為:說明:這是一個(gè)有實(shí)際意義的題目.解這類題目時(shí),首先要解決以下兩個(gè)問題;(1)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;(2)將實(shí)際問題中的條件借助坐標(biāo)系用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來.例3 點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,o)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)求點(diǎn)M的軌跡.解:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離.根據(jù)題意,所求軌跡是集合p=,由此得.化簡(jiǎn)得 (c2a2)x2-a2y2=a2(c2a2).設(shè)c2a2=b2,就可化為:這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,所以點(diǎn)M的軌跡是實(shí)軸長、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線.(圖818)說明:此例題要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉并熟練掌握求解曲線軌跡方程的一般步驟.6.雙曲線的準(zhǔn)線:由例3可知,當(dāng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(e1)時(shí),這個(gè)點(diǎn)的軌跡是雙曲線.定點(diǎn)是雙曲線的焦點(diǎn),定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線,常數(shù)e是雙曲線的離心率.準(zhǔn)線方程:x=其中x=相應(yīng)于雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0);x=相應(yīng)于左焦點(diǎn)F(c,0).師:下面我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用.III.課堂練習(xí):課本P113 2、3、4、5.要求學(xué)生注意離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系的應(yīng)用.課堂小結(jié)師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家熟練掌握雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用,并注意利用離心率、準(zhǔn)線方程與雙曲線的關(guān)系確定雙曲線方程的方法,并了解雙曲線在實(shí)際中的應(yīng)用問題.課后作業(yè) 習(xí)題8.4 2,3,4,7板書設(shè)計(jì)8.4.2例2 例3 6.雙曲線的 學(xué)生- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 全冊(cè)教案 新人教A版選修1-1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 教案 新人 選修
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-2567056.html