2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.1量詞 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.1量詞 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.2.會判定全稱命題和存在性命題的真假1全稱量詞和全稱命題“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為_，通常用符號“_”表示“對任意x”含有_的命題稱為全稱命題通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，表示，變量x的取值范圍用M表示那么，全稱命題“對M中的任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”2存在量詞和存在性命題“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為_，通常用符號“_”表示“存在x”，含有_的命題稱為存在性命題存在性命題“存在一個x屬于M，使p(x)成立”可用符號簡記為xM，p(x)，讀作“存在一個x屬于M，使p(x)成立”一、填空題1給出下列命題：所有正方形都是矩形；每一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；有些三角形是直角三角形；存在一個實數(shù)x，使得x2x10.其中含有全稱量詞的命題序號是_，含有存在量詞的命題序號是_2指出下列命題是全稱命題，還是存在性命題：(1)任何一條直線都有斜率_；(2)一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)_；(3)有無數(shù)多個既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)_3給出下列存在性命題：有的有理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有的等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù)；有些圓內(nèi)接四邊形的對角不互補其中假命題是_(寫出所有假命題的序號)4已知：對x(0，)，a<x恒成立，則a的取值范圍是_5命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)>0”用“”或“”可表述為_6下列命題中假命題有_(寫出所有符合要求的序號)xR，lgx0；xR，tanx1；xR，x3>0；xR,2x>0.7將“a2b22ab”改寫成全稱命題_8下列四個命題：xR，x22x3>0；若命題“pq”為真命題，則命題p、q都是真命題；若p是綈q的充分而不必要條件，則綈p是q的必要而不充分條件其中真命題的序號為_(將符合條件的命題序號全填上)二、解答題9.指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假(1)若a>0，且a1，則對任意實數(shù)x，ax>0.(2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使x1<0.10給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式x2(a1)xa20的解集為，命題乙：函數(shù)y(2a2a)x為增函數(shù)分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍(1)甲、乙至少有一個是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個是真命題能力提升11設(shè)直線系M：xcos(y2)sin1(02)，對于下列四個命題：AM中所有直線均經(jīng)過一個定點B存在定點P不在M中的任一條直線上C對于任意整數(shù)n(n3)，存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號是_(寫出所有真命題的代號)12函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)求f(0)的值；(2)當(dāng)f(x)2<logax，x恒成立時，求a的取值范圍1判定一個命題是全稱命題還是存在性命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷2要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立；但要判定一個全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)要判定一個存在性命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個xx0，使得p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題1.3全稱量詞與存在量詞13.1量詞知識梳理1全稱量詞x全稱量詞2存在量詞x存在量詞作業(yè)設(shè)計1解析在以上命題的條件中，“所有”、“每一個”、“一切”等都是在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，這些詞都是全稱量詞；“有些”、“至少有一個”、“存在”等都表示個別或一部分的含義，這些詞都是存在量詞2(1)全稱命題(2)全稱命題(3)存在性命題解析命題(2)是“任何一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的簡寫34(，2)解析a<min，x(0，)，又min2，a<2.5x0<0，使(1x0)(19x0)>067a，bR，a2b22ab解析補上省略的全稱量詞即可89解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題(1)ax>0 (a>0，a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x1<x2，但tan0tan，命題(2)是假命題(3)y|sinx|是周期函數(shù)，就是它的一個周期，命題(3)是真命題(4)對任意x0R，x1>0，命題(4)是假命題10解甲命題為真時，(a1)24a2<0，即a>或a<1.乙命題為真時，2a2a>1，即a>1或a<.(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，a的取值范圍是a|a<或a>(2)甲、乙有且只有一個是真命題時，有兩種情況：甲真乙假時，<a1，甲假乙真時，1a<，甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為a|<a1或1a<11B、C解析對選項A分別令0，得到三條直線，而三條直線不共點，故A不正確；因點(0,2)不在M中的任一條直線上，故存在點P，所以B正確；對選項C，分別令，其對應(yīng)直線斜率k0，而三直線又不共線，所以三直線能夠組成正三角形，故C正確；顯然D不正確12解(1)已知f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2.又因為f(1)0，所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)x(x1)因為x，所以f(x)2.要使x時，f(x)2<logax恒成立，顯然當(dāng)a>1時不可能，所以解得a<1.故所求a的取值范圍為.