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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2橢圓的幾何性質(zhì) 蘇教版選修2-1課時目標1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標準方程中a,b以及c,e的幾何意義,a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程范圍頂點軸長短軸長_,長軸長_焦點焦距對稱性對稱軸是_,對稱中心是_離心率一、填空題1橢圓x2my21的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為_2P是長軸在x軸上的橢圓1上的點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個焦點,橢圓的半焦距為c,則PF1PF2的最大值與最小值之差為_3以等腰直角ABC的兩個頂點為焦點,并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為_4焦點在x軸上,長、短半軸長之和為10,焦距為4,則橢圓的方程為_5如圖所示,A、B、C分別為橢圓1 (a>b>0)的頂點與焦點,若ABC90,則該橢圓的離心率為_6.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,滿足0的點M總在橢圓內(nèi)部,則橢圓離心率的取值范圍是_7已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為,且過點P(5,4),則橢圓的方程為_8直線x2y20經(jīng)過橢圓1 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的離心率為_二、解答題9設(shè)橢圓的中心在原點,坐標軸為對稱軸,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點的距離為4(1),求此橢圓方程及它的離心率、焦點坐標、頂點坐標10.如圖,已知P是橢圓1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點,F(xiàn)是橢圓的右焦點,O是橢圓中心,B是橢圓的上頂點,H是直線x (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點,若PFOF,HBOP,試求橢圓的離心率e.能力提升11若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,則該橢圓的離心率為_12.已知F1、F2是橢圓1 (a>b>0)的左、右兩個焦點,A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點B也在橢圓上,且滿足0(O是坐標原點),AF2F1F2.若橢圓的離心率等于,ABF2的面積等于4,求橢圓的方程1橢圓的范圍實質(zhì)就是橢圓上點的橫坐標和縱坐標的取值范圍,在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用2橢圓既是一個軸對稱圖形,又是一個中心對稱圖形橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計算問題時,往往能起到化繁為簡的作用3橢圓的離心率是反映橢圓的扁平程度的一個量,其取值范圍是0<e<1.離心率越大,橢圓越扁;離心率越小,橢圓越接近于圓離心率的求解問題是本單元的一個重點,也是高考的熱點內(nèi)容在求解有關(guān)橢圓離心率的問題時,一般并不直接求出a和c的值去計算,而是根據(jù)題目給出的橢圓的幾何特征,建立關(guān)于參數(shù)c,a,b的方程或不等式,通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍22.2橢圓的幾何性質(zhì)知識梳理焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程11范圍axa,bybbxb,aya頂點(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)軸長短軸長2b,長軸長2a焦點(c,0)(0,c)焦距2c2對稱性對稱軸是坐標軸,對稱中心是原點離心率e,0<e<1作業(yè)設(shè)計1.解析由題意可得222,解得m.2c2解析由橢圓的幾何性質(zhì)得PF1ac,ac,PF1PF22a,所以PF1PF22a2,當且僅當PF1PF2時取等號PF1PF2PF1(2aPF1)PF2aPF1(PF1a)2a2c2a2b2,所以PF1PF2最大值與最小值之差為a2b2c2.3.或1解析當以兩銳角頂點為焦點時,因為三角形為等腰直角三角形,故有bc,此時可求得離心率e;同理,當以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時,設(shè)直角邊長為m,故有2cm,2a(1)m,所以,離心率e1.4.15.解析由題意知,由(ac)2a2a2b2,又b2a2c2,c2aca20,e,e2e10,e.6.解析0,M點軌跡方程為x2y2c2,其中F1F2為直徑,由題意知橢圓上的點在圓x2y2c2外部,設(shè)點P為橢圓上任意一點,則OP>c恒成立,由橢圓性質(zhì)知OPb,其中b為橢圓短半軸長,b>c,c2<b2a2c2,a2>2c2,2<,e<.又0<e<1,0<e<.7.1解析設(shè)橢圓的方程為1 (a>b>0),將點(5,4)代入得1,又離心率e,即e2,解之得a245,b236,故橢圓的方程為1.8.解析由題意知橢圓的焦點在x軸上,又直線x2y20與x軸、y軸的交點分別為(2,0)、(0,1),它們分別是橢圓的焦點與頂點,所以b1,c2,從而a,e.9解設(shè)所求的橢圓方程為1或1(a>b>0),則解得所以所求的橢圓方程為1,或1.離心率e,當焦點在x軸上時,焦點為(4,0),(4,0),頂點(4,0),(4,0),(0,4),(0,4),當焦點在y軸上時,焦點為(0,4),(0,4),頂點(4,0),(4,0),(0,4),(0,4)10解依題意知H,F(xiàn)(c,0),B(0,b)設(shè)P(xP,yP),且xPc,代入到橢圓的方程,得yP.P.HBOP,kHBkOP,即.abc2.e,e2e21.e4e210.0<e<1,e.11.解析由題意知2bac,又b2a2c2,4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)12解由0知,直線AB經(jīng)過原點,e,b2a2,設(shè)A(x,y),由AF2F1F2知xc,A(c,y),代入橢圓方程得1,y,連結(jié)AF1,BF1,AF2,BF2,由橢圓的對稱性可知SABF2SABF1SAF1F2,所以2ca4,又由ca,解得a216,b2168,故橢圓方程為1.

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