2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2 三角形中的幾何計算同步練習(xí) 北師大版必修5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2 三角形中的幾何計算同步練習(xí) 北師大版必修5一、選擇題1在ABC中，若a<b<c，且c2<a2b2，則ABC為()A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不存在答案B解析a<b<c，且c2<a2b2，C為銳角又C為最大角故選B.2已知三角形ABC的面積為，且b2，c2，則角A等于() A30B30或150C60D60或120答案D解析SABC，bcsinA.即22sinA，sinA.A60或1203在ABC中，A，AB2，SABC，則BC的長為()A.B7C.D3答案C解析SABCABACsinA2AC，AC1.則BC2AB2AC22ABACcosA22122213BC，故選C.4已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則的值為()A2B2C4D4答案A解析由題意，得SABC|sinA41sinA，sinA，又A(0，)，cosA.|cosA412.5在ABC中，lgalgblgsinBlg，B為銳角，則A的值是()A30B45C60D90答案A解析由題意得sinB，又B為銳角，B45，又，sinAsinB，A30.6在ABC中，周長為7.5 cm，且sinAsinBsinC456，下列結(jié)論：abc456abc2a2 cm，b2.5 cm，c3 cmABC456其中成立的個數(shù)是()A0個B1個C2個D3個答案C解析由正弦定理知abc456，故對，錯，錯；結(jié)合abc7.5，知a2，b2.5，c3，對，選C.二、填空題7有一三角形的兩邊長分別為3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程5x27x60的根，則此三角形的面積是_cm2.答案6解析解方程 5x27x60，得x2或x，|cos|1，cos，sin.故S356(cm2)8如圖，ABC中，ABAC2，BC2，點D在BC邊上，ADC45，則AD的長度等于_答案解析在ABC中，由余弦定理得：cosC，C30.在ADC中由正弦定理，得：，.故AD.三、解答題9四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補，AB1，BC3, CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四邊形ABCD的面積解析(1)由題設(shè)及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cosC.BD2AB2DA22ABDAcosA54cosC.由，得cosC，故C60，BD.(2)四邊形ABCD的面積SABDAsinABCCDsinC(1232)sin602.10(xx新課標)已知a、b、c分別為ABC內(nèi)角A、B、C的對邊，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)設(shè)B90，且a，求ABC的面積解析(1)由題設(shè)及正弦定理，得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理，得cos B.(2)由(1)知b22ac.因為B90，由勾股定理，得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面積為1.一、選擇題1已知銳角三角形的邊長分別為1,3，a，則a的取值范圍是()A(8,10)B(2，)C(2，10)D(，8)答案B解析若a是最大邊，則，3a<.若3是最大邊，則，3>a>2，2<a<.2在ABC中，若sinAsinBsinCk(k1)2k，則k的取值范圍是()A(2，)B(，0)C(，0)D(，)答案D解析由正弦定理知abcsinAsinBsinCk(k1)2k，又因為三角形兩邊之和大于第三邊，所以k>，故選D.3在ABC中，A60，b1，ABC的面積為，則為()A.B.C.D2答案B解析由bcsinA得c4.由余弦定理得a2b2c22bccosA13，故a.所以，選B.4在ABC中，已知ax，b2，B60，如果ABC有兩解，則x的取值范圍是()Ax>2Bx<2C2<x<D2<x答案C解析欲使ABC有兩解，須asin60<b<a.即x<2<x，2<x<.二、填空題5(xx新課標理，16)已知a，b，c分別為 ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為_答案解析本題考查正弦定理和三角形的面積公式以及基本不等式，由正弦定理可得(2b)(ab)(cb)c，即2a2babb2c2bc，將a2代入可得b2c2bc4，所以4bc.當(dāng)且僅當(dāng)bc2時等號成立，所以SABCbcsinA，當(dāng)角A60時有最大值為.當(dāng)一個式子中出現(xiàn)正弦函數(shù)以及邊的關(guān)系時，要注意運用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系或者正弦函數(shù)得到形式，達到化簡的目的，利用基本不等式，特別要注意等號成立的條件，否則容易出錯6(xx北京高考)在ABC中，a4，b5，c6，則_.答案1解析由正弦定理，得，由余弦定理，得cosA，a4，b5，c6，2cosA21.三、解答題7如圖，在平面四邊形ABCD中，AD1，CD2，AC.(1)求cosCAD的值；(2)若cosBAD，sinCBA，求BC的長解析(1)由DAC關(guān)于CAD的余弦定理可得cosCAD，所以cosCAD.(2)因為BAD為四邊形內(nèi)角，所以sinBAD>0且sinCAD>0，則由正余弦的關(guān)系可得sinBAD且sinCAD，再有正弦的和差角公式可得sinBACsin(BADCAD)sinBADcosCADsinCADcosBAD()，再由ABC的正弦定理可得BC.8在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)設(shè)AC，求ABC的面積解析(1)由CA和ABC，得2AB,0<A<.cos2AsinB，即12sin2A，sinA.(2)由(1)得cosA.又由正弦定理，得，BC3.CA，CA，sinCsin(A)cosA，SABCACBCsinC33.