2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 有界磁場(chǎng)單元練習(xí).doc

2019-2020年高考物理復(fù)習(xí) 有界磁場(chǎng)單元練習(xí)一、明確帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力特點(diǎn)1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件：電荷對(duì)磁場(chǎng)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)與其相對(duì)靜止的電荷不會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力作用電荷的運(yùn)動(dòng)速度方向與磁場(chǎng)方向不平行2. 洛倫茲力大小：當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，洛倫茲力f=0；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，洛倫茲力最大，f=qB；當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向有夾角時(shí)，洛倫茲力f= qBsin3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷4. 洛倫茲力不做功二、明確帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在只受洛倫茲力作用的條件下：1. 若帶電粒子沿磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，即粒子速度方向與磁場(chǎng)方向平行，0或180時(shí)，帶電粒子粒子在磁場(chǎng)中以速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)2. 若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直，即90時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以入射速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由洛倫茲力提供：軌道半徑公式：周期：，可見(jiàn)T只與有關(guān)，與v、R無(wú)關(guān)。三、充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)（尤其是幾何中的圓知識(shí)，切線、弦、相交、相切、磁場(chǎng)的圓、軌跡的圓）構(gòu)建粒子運(yùn)動(dòng)的物理學(xué)模型，歸納帶電粒子在磁場(chǎng)中的題目類(lèi)型，總結(jié)得出求解此類(lèi)問(wèn)題的一般方法與規(guī)律。1. “帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)”的基本型問(wèn)題（1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角是解決這類(lèi)問(wèn)題的前提。確定半徑和給定的幾何量之間的關(guān)系是解題的基礎(chǔ)，有時(shí)需要建立運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角之間的關(guān)系（）作為輔助。圓心的確定，通常有以下兩種方法。 已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖9-1中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。圖9-1 圖9-2 圖9-3 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心（如圖9-2,P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)）。（2）半徑的確定和計(jì)算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個(gè)重要的特點(diǎn)： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖9-3所示。即：。 相對(duì)的弦切角相等，與相鄰的弦切角/互補(bǔ)，即/180o。（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示。注意：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性。 帶電粒子如果從一直線邊界進(jìn)入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點(diǎn)和出射點(diǎn)線段的中垂線對(duì)稱(chēng)，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。應(yīng)用對(duì)稱(chēng)性可以快速地確定運(yùn)動(dòng)的軌跡。一、帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例1、(xx課標(biāo)18)如圖7半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，則粒子的速率為(不計(jì)重力)( )A. B.C. D.應(yīng)用拓展：如圖15是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R的絕緣圓柱形筒內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線向外在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔M、N，現(xiàn)有一束速率不同、比荷均為k的正、負(fù)離子，從M孔以角入射，一些具有特定速度的離子未與筒壁碰撞而直接從N孔射出(不考慮離子間的作用力和重力)則從N孔射出的離子 ( )A是正離子，速率為 B是正離子，速率為C是負(fù)離子，速率為 D是負(fù)離子，速率為例2、如圖，半徑為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感強(qiáng)度，方向垂直紙面向里在O處有一放射源S，可向紙面各個(gè)方向射出速度為的粒子已知粒子質(zhì)量，電量，試畫(huà)出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌道，求出粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏角例3、如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子沿垂直于A2A4的方向經(jīng)過(guò)圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求：(1)畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)粒子在磁場(chǎng)和中的軌道半徑R1和R2的比值；(3)區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)例4、如圖所示，在某空間實(shí)驗(yàn)室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域，分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.10 T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑r m，左側(cè)區(qū)域圓心為O1，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，右側(cè)區(qū)域圓心為O2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有一質(zhì)量為m3.21026 kg、帶電荷量為q1.61019 C的某種離子，從左側(cè)區(qū)域邊緣的A點(diǎn)以速度v1106 m/s正對(duì)O1的方向垂直射入磁場(chǎng)，它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)域穿出求： (1)該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間；(2)離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離為多大？(側(cè)移距離指在垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)二、帶電粒子在半無(wú)界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例5、(xx廣東理綜21)如圖，兩個(gè)初速度大小相同的同種離子a和b，從O點(diǎn)沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打到屏P上，不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的有( )Aa、b均帶正電Ba在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間比b的短Ca在磁場(chǎng)中飛行的路程比b的短Da在P上的落點(diǎn)與O點(diǎn)的距離比b的近例6、如圖所示，在真空中坐標(biāo)平面的區(qū)域內(nèi)，有磁感強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與平面垂直，在軸上的點(diǎn)，有一放射源，在平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為，電量為，求帶電粒子能打到軸上的范圍三、帶電粒子在長(zhǎng)方形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例7、如圖5，長(zhǎng)為間距為的水平兩極板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，電量為的帶正電粒子（重力不計(jì)），從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率應(yīng)滿(mǎn)足什么條件圖5例8、長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為L(zhǎng)，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度V水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是：（ ）llr1OV+qVA使粒子的速度V<BqL/4m； B使粒子的速度V>5BqL/4m；C使粒子的速度V>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<V<5BqL/4m四、帶電粒子在“三角形磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)圖7例9、在邊長(zhǎng)為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有一帶正電，質(zhì)量為的粒子從距點(diǎn)的點(diǎn)垂直方向進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖所示，若粒子能從間離開(kāi)磁場(chǎng)，求粒子速率應(yīng)滿(mǎn)足什么條件及粒子從間什么范圍內(nèi)射出例10、如圖所示，ABC為與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直的邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，比荷為的電子以速度v0從A點(diǎn)沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過(guò)BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為( )AB> BB<CB> DB< 五、帶電粒子在“寬度一定的無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)區(qū)域”中的運(yùn)動(dòng)例11、如圖11所示，A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板，板間距離為，A板中央有一電子源P，在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在范圍內(nèi)的電子，為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn)，若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，已知電子的質(zhì)量，電子電量，不計(jì)電子的重力和電子間相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地求：（1）沿P方向射出的電子擊中A、B兩板上的范圍（）若從點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中點(diǎn)，則電子的發(fā)射方向（用圖中角表示）與電子速度的大小之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍圖8六、帶電粒子在相反方向的兩個(gè)有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例12、如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程求：（1） 中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d;（2） 帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t.BBELdO七、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題例13、如圖所示，有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的O點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能向紙面內(nèi)各個(gè)方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電粒子，PQ是垂直紙面放置且厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線跟擋板垂直帶電粒子的重力以及粒子間的相互作用力忽略不計(jì)(1)為了使帶電粒子不打在擋板上，粒子源到擋板的距離d應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？(2)若粒子源到擋板的距離d，且已知沿某一方向射出的粒子恰好經(jīng)過(guò)擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板上，求這個(gè)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度方向；(3)若粒子源到擋板的距離d，粒子打到擋板左、右表面上的長(zhǎng)度之比是多少？應(yīng)用拓展：(xx江蘇單科9)如圖12所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)下列說(shuō)法正確的有( )A若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于v0B若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于v0C若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于v0D若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于v0有界磁場(chǎng)（答案）例1、解析如圖所示，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2必在過(guò)入射點(diǎn)垂直于入射速度方向的直線EF上，由于粒子射入、射出磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60，故圓弧ENM對(duì)應(yīng)圓心角為60，所以EMO2為等邊三角形由于O1D，所以EO1D60，O1ME為等邊三角形，所以可得到粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑EO2O1ER，由qvB，得v，B正確答案B應(yīng)用拓展答案B解析因?yàn)殡x子向下偏，根據(jù)左手定則，離子帶正電，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系可知r，由qvBm可得v，故B正確例2解析：設(shè)粒子在洛侖茲力作用下的軌道半徑為，由 得圖2雖然粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度方向不確定，但粒子進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)是確定的，因此粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必落在以O(shè)為圓心，半徑的圓周上，如圖中虛線由幾何關(guān)系可知，速度偏轉(zhuǎn)角總等于其軌道圓心角在半徑一定的條件下，為使粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，即軌道圓心角最大，應(yīng)使其所對(duì)弦最長(zhǎng)該弦是偏轉(zhuǎn)軌道圓的弦，同時(shí)也是圓形磁場(chǎng)的弦顯然最長(zhǎng)弦應(yīng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的直徑即粒子應(yīng)從磁場(chǎng)圓直徑的A端射出如圖，作出磁偏轉(zhuǎn)角及對(duì)應(yīng)軌道圓心，據(jù)幾何關(guān)系得，得，即粒子穿過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉(zhuǎn)角為例3、解析(1)畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)和中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(2)設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)、區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，已知帶電粒子過(guò)圓心且垂直A2A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑R1A1A2OA2r在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R2即21(3)qvB1mqvB2mT1T2圓心角A1A2O60，帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1T1在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2T2帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間tt1t2由以上各式可得B1B2例4答案(1)4.19106 s(2)2 m解析(1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在左、右兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱(chēng)的，如圖所示，設(shè)軌跡半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)由牛頓第二定律有qvBm又T聯(lián)立得：RT將已知數(shù)據(jù)代入得R2 m由軌跡圖知tan ，即則通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間t2T聯(lián)立并代入已知數(shù)據(jù)得t s4.19106 s(2)在圖中過(guò)O2向AO1作垂線，聯(lián)立軌跡對(duì)稱(chēng)關(guān)系知側(cè)移距離d2rsin 2將已知數(shù)據(jù)代入得d2sin m2 m例5答案AD解析此題考查的是“定心判徑畫(huà)軌跡”，a、b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都為R，畫(huà)出軌跡如圖所示，圓O1、O2分別為b、a軌跡，a在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角大，由tT和軌跡圖可知A、D選項(xiàng)正確圖15例6解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有，則如圖所示，當(dāng)帶電粒子打到軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)既為粒子能打到軸上方的最高點(diǎn)因，則當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與軸下方相切于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)既為粒子能打到軸下方的最低點(diǎn)，易得圖綜上，帶電粒子能打到軸上的范圍為：例7解析：如圖，設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子正好打在左極板邊緣（圖中軌跡），則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率小于時(shí)可不打在板上設(shè)粒子以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子正好打在右極板邊緣（圖中軌跡），由圖可得，則其圓軌跡半徑為，又由得，則粒子入射速率大于時(shí)可不打在板上綜上，要粒子不打在板上，其入射速率應(yīng)滿(mǎn)足：或例8解析:由左手定則判得粒子在磁場(chǎng)中間向上偏，而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，很明顯，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大于某值r1時(shí)粒子可以從極板右邊穿出，而半徑小于某值r2時(shí)粒子可從極板的左邊穿出，現(xiàn)在問(wèn)題歸結(jié)為求粒子能在右邊穿出時(shí)r的最小值r1以及粒子在左邊穿出時(shí)r的最大值r2，由幾何知識(shí)得：粒子擦著板從右邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有：r12L2+(r1-L/2)2得r1=5L/4，又由于r1=mV1/Bq得V1=5BqL/4m,V>5BqL/4m時(shí)粒子能從右邊穿出。粒子擦著上板從左邊穿出時(shí)，圓心在O點(diǎn)，有r2L/4，又由r2mV2/Bq=L/4得V2BqL/4mV2<BqL/4m時(shí)粒子能從左邊穿出。綜上可得正確答案是A、B。圖6例9解析：如圖所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與邊相切于點(diǎn)圖7由圖知，在中，由得，解得，則又由得，則要粒子能從間離開(kāi)磁場(chǎng)，其速率應(yīng)大于如圖所示，設(shè)粒子速率為時(shí)，其圓軌跡正好與邊相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)易知點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心，則又由得，則要粒子能從間離開(kāi)磁場(chǎng)，其速率應(yīng)小于等于綜上，要粒子能從間離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子速率應(yīng)滿(mǎn)足粒子從距點(diǎn)的間射出例10答案D解析由題意，如圖所示，電子正好經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R ，要想電子從BC邊經(jīng)過(guò)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑要大于，由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的公式r有<，即B<，選 D.圖12例11解析：如圖所示，沿方向射出的電子最大軌跡半徑由可得，代入數(shù)據(jù)解得圖13該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在板上處，恰能擊中板處隨著電子速度的減少，電子軌跡半徑也逐漸減小擊中板的電子與點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于點(diǎn)，此時(shí)電子的軌跡半徑為，并恰能落在板上處所以電子能擊中板區(qū)域和板區(qū)域在中，有，電子能擊中板點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)相距的范圍電子能擊中板點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)相距的范圍（）如圖所示，要使點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中點(diǎn)，則有，解得取最大速度時(shí)，有，；取最小速度時(shí)有，所以電子速度與之間應(yīng)滿(mǎn)足，且，例12解析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理，可得： 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律，可得：由以上兩式，可得可見(jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖11所示，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為OO3O1O2圖11600（2）在電場(chǎng)中，在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間為例13解析(1)設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則由洛倫茲力充當(dāng)向心力得：qvBm由題意得：k由題意分析可知，為了使帶電粒子不打在擋板上，d應(yīng)滿(mǎn)足：d>2r由解得：d>(2)如圖所示，設(shè)粒子速度方向與OP連線的夾角為時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板右表面的N點(diǎn)由幾何關(guān)系可知：OPN為直角三角形，ON為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑由于d和可得：rd所以由幾何關(guān)系可得：30(3)粒子打到擋板左、右表面離P最遠(yuǎn)時(shí)的示意圖如圖所示由圖可知，粒子打到擋板左表面的長(zhǎng)度為：PMr粒子打到擋板右表面的長(zhǎng)度為：PN2rcos 30由得，粒子打到擋板左、右表面上的長(zhǎng)度之比為答案(1)d>(2)與OP連線成30角斜向右下(3)應(yīng)用拓展答案BC解析帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qv0B，所以r，當(dāng)帶電粒子從不同方向由O點(diǎn)以速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡是半徑為r的圓，軌跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離O點(diǎn)2r的距離，即OA2r，落在A點(diǎn)的粒子從O點(diǎn)垂直入射，其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè)，若落在A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度，選項(xiàng)B正確若粒子速度雖然比v0大，但進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界夾角過(guò)大或過(guò)小，粒子仍有可能落在A點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為r，則r，代入r，r，解得vv0，選項(xiàng)C正確