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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1教學(xué)分析課本從學(xué)生熟悉的集合(自然數(shù)的集合、有理數(shù)的集合等)出發(fā),通過(guò)類(lèi)比實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時(shí),結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念在安排這部分內(nèi)容時(shí),課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類(lèi)比等值得注意的問(wèn)題:在集合間的關(guān)系教學(xué)中,建議重視使用Venn圖,這有助于學(xué)生通過(guò)體會(huì)直觀圖示來(lái)理解抽象概念;隨著學(xué)習(xí)的深入,集合符號(hào)越來(lái)越多,建議教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號(hào),例如與的區(qū)別三維目標(biāo)1理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類(lèi)比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力2在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系,加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力,樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):理解集合間包含與相等的含義教學(xué)難點(diǎn):理解空集的含義課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課思路1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系,如55,57,53等等,類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢?(讓學(xué)生自由發(fā)言,教師不要急于作出判斷,而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰(shuí)正確,讓我們一起來(lái)觀察、研探思路2.復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系,填空:(1)0_N;(2)_Q;(3)1.5_R.類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如57,22,試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢?(答案:(1);(2);(3)推進(jìn)新課(1)觀察下面幾個(gè)例子:A1,2,3,B1,2,3,4,5;設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合,B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合;設(shè)Cx|x是兩條邊相等的三角形,Dx|x是等腰三角形;E2,4,6,F(xiàn)6,4,2你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系嗎?(2)例子中集合A是集合B的子集,例子中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別?(3)結(jié)合例子,類(lèi)比實(shí)數(shù)中的結(jié)論:“若ab,且ba,則ab”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?(4)升國(guó)旗時(shí),每個(gè)班的同學(xué)都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學(xué)是哪個(gè)班的,一目了然試想一下,根據(jù)從樓頂向下看到的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示?(5)試用Venn圖表示例子中集合A和集合B.(6)已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系(7)任何方程的解都能組成集合,那么x210的實(shí)數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個(gè)集合嗎?(8)一座房子內(nèi)沒(méi)有任何東西,我們稱(chēng)為這座房子是空房子,那么一個(gè)集合沒(méi)有任何元素,應(yīng)該如何命名呢?(9)與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若ab,且bc,則ac”相類(lèi)比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?活動(dòng):教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生:(1)觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn)(2)從它們含有的元素間的關(guān)系來(lái)考慮規(guī)定:如果AB,但存在xB,且xA,我們稱(chēng)集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)(3)實(shí)數(shù)中的“”類(lèi)比集合中的.(4)把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學(xué)生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi)教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱(chēng)為Venn圖(5)封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒(méi)有限制(6)分類(lèi)討論:當(dāng)AB時(shí),AB或AB.(7)方程x210沒(méi)有實(shí)數(shù)解(8)空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A)(9)類(lèi)比子集討論結(jié)果:(1)集合A中的元素都在集合B中;集合A中的元素都在集合B中;集合C中的元素都在集合D中;集合E中的元素都在集合F中(2)例子中AB,但有一個(gè)元素4B,且4A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同(3)若AB,且BA,則AB.(4)可以把集合中元素寫(xiě)在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示集合(5)如圖1所示表示集合A,如圖2所示表示集合B.圖1圖2(6)如圖3和圖4所示圖3圖4(7)不能因?yàn)榉匠蘹210沒(méi)有實(shí)數(shù)解(8)空集(9)若AB,BC,則AC;若AB,BC,則AC.思路1例1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長(zhǎng)度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合已知集合A,B,C均不是空集(1)則下列包含關(guān)系哪些成立?AB,BA,AC,CA.(2)試用Venn圖表示集合A,B,C間的關(guān)系活動(dòng):學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí),則AB成立,否則AB不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學(xué)生注意以下兩點(diǎn):(1)重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長(zhǎng)度合格(2)根據(jù)集合A,B,C間的關(guān)系來(lái)畫(huà)出Venn圖解:(1)包含關(guān)系成立的有:AB,AC.(2)集合A,B,C間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖5所示圖5變式訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)3.點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么判斷兩個(gè)集合A,B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A,B中的元素,再分析集合A,B中的元素之間的關(guān)系,得:集合A中的元素都屬于集合B時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,集合B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A時(shí),有AB;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí),有AB;當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí),有AB,且BA,即集合A,B互不包含.例2 寫(xiě)出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集活動(dòng):學(xué)生思考子集和真子集的定義,教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集,一個(gè)集合不是其本身的真子集按集合a,b的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論解:集合a,b的所有子集為,a,b,a,b真子集為,a,b.變式訓(xùn)練已知集合P1,2,那么滿(mǎn)足QP的集合Q的個(gè)數(shù)是()A4B3C21解析:集合P1,2含有2個(gè)元素,其子集有224個(gè),又集合QP,所以集合Q有4個(gè)答案:A點(diǎn)評(píng):本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類(lèi)討論的思想通常按子集中所含元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫(xiě)出一個(gè)集合的所有子集,這樣可以避免重復(fù)和遺漏思考:集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有多少個(gè)子集?多少個(gè)真子集?解:當(dāng)n0時(shí),即空集的子集為,即子集的個(gè)數(shù)是120;當(dāng)n1時(shí),即含有一個(gè)元素的集合如a的子集為,a,即子集的個(gè)數(shù)是221;當(dāng)n2時(shí),即含有兩個(gè)元素的集合如a,b的子集為,a,b,a,b,即子集的個(gè)數(shù)是422.集合A中含有n個(gè)元素,那么集合A有2n個(gè)子集,由于一個(gè)集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n1)個(gè)真子集.思路2例1 已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2若BA,則實(shí)數(shù)m_.活動(dòng):先讓學(xué)生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,由集合元素的互異性,列出方程求實(shí)數(shù)m的值因?yàn)锽A,所以3A,m2A.對(duì)m2的值分類(lèi)討論解析:BA,3A,m2A.m21(舍去)或m22m1.解得m1.m1.答案:1點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m23,其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類(lèi)錯(cuò)誤的方法是解得m的值后,再代入驗(yàn)證討論兩集合之間的關(guān)系時(shí),通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓(xùn)練已知集合Mx|2x0,集合Nx|ax1,若NM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍分析:集合N是關(guān)于x的方程ax1的解集,集合Mx|x2,由于NM,則N或N,要對(duì)集合N是否為空集分類(lèi)討論解:由題意得Mx|x2,則N或N.當(dāng)N時(shí),關(guān)于x的方程ax1無(wú)解,則有a0;當(dāng)N時(shí),關(guān)于x的方程ax1有解,則a0,此時(shí)x,又NM,M.2.0a.綜上所得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0或0a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.例2 (1)分別寫(xiě)出下列集合的子集及其個(gè)數(shù):,a,a,b,a,b,c(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素,則集合M有多少個(gè)子集?活動(dòng):學(xué)生思考子集的含義,并試著寫(xiě)出子集(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)寫(xiě)出子集;(2)由(1)總結(jié)當(dāng)n0,n1,n2,n3時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論解:(1)的子集有:,即有1個(gè)子集;a的子集有:,a,即a有2個(gè)子集;a,b的子集有:,a,b,a,b,即a,b有4個(gè)子集;a,b,c的子集有:,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c,即a,b,c有8個(gè)子集(2)由(1)可得:當(dāng)n0時(shí),集合M有120個(gè)子集;當(dāng)n1時(shí),集合M有221個(gè)子集;當(dāng)n2時(shí),集合M有422個(gè)子集;當(dāng)n3時(shí),集合M有823個(gè)子集;因此含有n個(gè)元素的集合M有2n個(gè)子集.變式訓(xùn)練已知集合A2,3,7,且A中至多有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合A有()A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)解析:對(duì)集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類(lèi)討論A或2或3或7或2,3或2,7共有6個(gè)答案:D點(diǎn)評(píng):本題主要考查子集的概念以及分類(lèi)討論和歸納推理的能力集合M中含有n個(gè)元素,則集合M有2n個(gè)子集,有2n1個(gè)真子集,記住這個(gè)結(jié)論,可以提高解題速度寫(xiě)一個(gè)集合的子集時(shí),按子集中元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫(xiě)不易發(fā)生重復(fù)和遺漏現(xiàn)象.課本本節(jié)練習(xí)1,2.【補(bǔ)充練習(xí)】1判斷正誤:(1)空集沒(méi)有子集()(2)空集是任何一個(gè)集合的真子集()(3)任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集()(4)若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.()分析:關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)把握好概念的實(shí)質(zhì)解:該題的4個(gè)命題,只有(4)是正確的,其余全錯(cuò)對(duì)于(1),(2)來(lái)講,由規(guī)定:空集是任何一個(gè)集合的子集,且是任一非空集合的真子集對(duì)于(3)來(lái)講,可舉反例,空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集對(duì)于(4)來(lái)講,當(dāng)xB時(shí)必有xA,則xA時(shí)也必有xB.2集合Ax|1x3,xZ,寫(xiě)出A的真子集分析:區(qū)分子集與真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一個(gè)含有n個(gè)元素的集合的子集有2n個(gè),真子集有2n1個(gè),則該題先找該集合的元素,后找真子集解:因1x3,xZ,故x0,1,2,即Ax|1x3,xZ0,1,2真子集:,1,2,0,0,1,0,2,1,2,共7個(gè)3(1)下列命題正確的是()A無(wú)限集的真子集是有限集B任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集C自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D1是質(zhì)數(shù)集的真子集(2)以下五個(gè)式子中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()10,1,21,33,10,1,21,0,20,1,20A5B2C3D4(3)Mx|3x4,a,則下列關(guān)系正確的是()AaM BaMCaM DaM解析:(1)該題要在四個(gè)選擇項(xiàng)中找到符合條件的選擇項(xiàng),必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確,無(wú)限集的真子集有可能是無(wú)限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個(gè)子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.(2)該題涉及到的是元素與集合、集合與集合的關(guān)系應(yīng)是10,1,2,應(yīng)是0,1,2,應(yīng)是0故錯(cuò)誤的有.(3)Mx|3x4,a.因3a4,故a是M的一個(gè)元素,因此a是x|3x4的真子集,那么aM.答案:(1)C(2)C(3)D4判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系:(1)Ax|x2k1,kZ,Bx|x2m1,mZ;(2)Ax|x2m,mZ,Bx|x4n,nZ解:(1)因Ax|x2k1,kZ,Bx|x2m1,mZ,故A,B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即AB.(2)因Ax|x2m,mZ,Bx|x4n,nZ,又x4n22n,在x2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x4n中,2n只能是偶數(shù)故集合A,B的元素都是偶數(shù),但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點(diǎn)評(píng):此題是集合中較抽象的題目要注意其元素的合理尋求5已知集合Px|x2x60,Qx|ax10滿(mǎn)足QP,求a所取的一切值解:因Px|x2x602,3,當(dāng)a0時(shí),Qx|ax10,QP成立又當(dāng)a0時(shí),Qx|ax10,要QP成立,則有2或3,a或a.綜上所述,a0或a或a.點(diǎn)評(píng):這類(lèi)題目給的條件中含有字母,一般需分類(lèi)討論本題易漏掉a0,ax10無(wú)解,即Q為空集的情況,而當(dāng)Q時(shí),滿(mǎn)足QP.6已知集合AxR|x23x40,BxR|(x1)(x23x4)0,要使APB,求滿(mǎn)足條件的集合P.解:AxR|x23x40,BxR|(x1)(x23x4)01,1,4,由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿(mǎn)足條件的集合P為1或1或4或1,1或1,4或1,4或1,1,4點(diǎn)評(píng):要解決該題,必須確定滿(mǎn)足條件的集合P的元素,而做到這點(diǎn),必須明確A,B,充分把握子集、真子集的概念,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問(wèn)題的首要條件7設(shè)A0,1,Bx|xA,則A與B應(yīng)具有何種關(guān)系?解:因A0,1,Bx|xA,故x為,0,1,0,1,即0,1是B中一元素故AB.點(diǎn)評(píng):注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素8集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,(1)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)xZ時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);(3)當(dāng)xR時(shí),沒(méi)有元素x使xA與xB同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)當(dāng)m12m1即m2時(shí),B滿(mǎn)足BA.當(dāng)m12m1即m2時(shí),要使BA成立,需可得2m3.綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m3.(2)當(dāng)xZ時(shí),A2,1,0,1,2,3,4,5,A的非空真子集的個(gè)數(shù)為282254.(3)xR,且Ax|2x5,Bx|m1x2m1,又沒(méi)有元素x使xA與xB同時(shí)成立則若B即m12m1,得m2時(shí)滿(mǎn)足條件;若B,則要滿(mǎn)足條件:或解之,得m4.綜上有m2或m4.點(diǎn)評(píng):此問(wèn)題解決要注意:不應(yīng)忽略;找A中的元素;分類(lèi)討論思想的運(yùn)用問(wèn)題:已知AB,且AC,B0,1,2,3,4,C0,2,4,8,則滿(mǎn)足上述條件的集合A共有多少個(gè)?活動(dòng):學(xué)生思考AB,且AC所表達(dá)的含義AB說(shuō)明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素思路1:寫(xiě)出由集合B和集合C的公共元素組成的集合,得滿(mǎn)足條件的集合A;思路2:分析題意,僅求滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù)解法1:因AB,AC,B0,1,2,3,4,C0,2,4,8,由此,滿(mǎn)足AB,有:,0,1,2,3,4,0,1,0,2,2,3,2,4,0,3,0,4,1,2,1,3,1,4,3,4,0,2,4,0,1,2,0,1,3,0,1,4,1,2,3,1,2,4,2,3,4,0,3,4,0,1,2,3,1,2,3,4,0,1,3,4,0,2,3,1,3,4,0,1,2,4,0,2,3,4,0,1,2,3,4,共2532(個(gè))又滿(mǎn)足AC的集合A有:,0,2,4,8,0,2,0,4,0,8,2,4,2,8,4,8,0,2,4,0,2,8,0,4,8,2,4,8,0,2,4,8,共2416(個(gè))其中同時(shí)滿(mǎn)足AB,AC的有8個(gè):,0,2,4,0,2,0,4,2,4,0,2,4,實(shí)際上到此就可看出,上述解法太繁解法2:題目只求集合A的個(gè)數(shù),而未讓說(shuō)明A的具體元素,故可將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求B,C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少顯然公共元素有0,2,4,組成集合的子集有238(個(gè))點(diǎn)評(píng):有關(guān)集合間關(guān)系的問(wèn)題,常用分類(lèi)討論的思想來(lái)解決;關(guān)于集合的子集個(gè)數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應(yīng)用非常廣泛本節(jié)課學(xué)習(xí)了:子集、真子集、空集、Venn圖等概念;能判斷存在子集關(guān)系的兩個(gè)集合誰(shuí)是誰(shuí)的子集,進(jìn)一步確定其是否是真子集;清楚兩個(gè)集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來(lái)說(shuō)明課本習(xí)題1.1A組5.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比來(lái)獲得新知,在實(shí)際教學(xué)中,要留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎紩r(shí)間,使學(xué)生自己通過(guò)類(lèi)比得到正確結(jié)論豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能僅限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨(dú)立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學(xué)等都應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式【備選例題】【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關(guān)系,問(wèn)集合A,B,C,D,E分別是哪種圖形的集合?圖6思路分析:結(jié)合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來(lái)確定解:梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A四邊形;梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B梯形,C平行四邊形;正方形是菱形,故D菱形,E正方形,即A四邊形,B梯形,C平行四邊形,D菱形,E正方形【例2】設(shè)集合Ax|x|23|x|20,Bx|(a2)x2,則滿(mǎn)足BA的a的值共有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)解析:由已知得Ax|x|1,或|x|22,1,1,2,集合B是關(guān)于x的方程(a2)x2的解集,BA,B或B.當(dāng)B時(shí),關(guān)于x的方程(a2)x2無(wú)解,a20.a2.當(dāng)B時(shí),關(guān)于x的方程(a2)x2的解xA,2或1或1或2.解得a1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個(gè)答案:D【例3】集合Ax|0x3,且xN的真子集的個(gè)數(shù)是()A16 B8 C7 D4解析:Ax|0x3,且xN0,1,2,則A的真子集有2317(個(gè))答案:C【例4】已知集合Ax|1x3,Bx|(x1)(xa)0,試判斷集合B是不是集合A的子集?是否存在實(shí)數(shù)a使AB成立?思路分析:先在數(shù)軸上表示集合A,然后化簡(jiǎn)集合B,由集合元素的互異性,可知此時(shí)應(yīng)考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須在集合A對(duì)應(yīng)的線段上,從而確定字母a的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)解:當(dāng)a1時(shí),B1,所以B是A的子集;當(dāng)1a3時(shí),B也是A的子集;當(dāng)a1或a3時(shí),B不是A的子集綜上可知,當(dāng)1a3時(shí),B是A的子集由于集合B最多只有兩個(gè)元素,而集合A有無(wú)數(shù)個(gè)元素,故不存在實(shí)數(shù)a,使BA.點(diǎn)評(píng):分類(lèi)討論思想,就是科學(xué)合理地劃分類(lèi)別,通過(guò)“各個(gè)擊破”,再求整體解決(即先化整為零,再聚零為整)的策略思想類(lèi)別的劃分必須滿(mǎn)足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的要求,探索劃分的數(shù)量界限是分類(lèi)討論的關(guān)鍵【思考】(1)空集中沒(méi)有元素,怎么還是集合?(2)符號(hào)“”和“”有什么區(qū)別?剖析:(1)疑點(diǎn)是總是對(duì)空集這個(gè)概念迷惑不解,并產(chǎn)生懷疑的想法產(chǎn)生這種想法的原因是沒(méi)有了解建立空集這個(gè)概念的背景,其突破方法是通過(guò)實(shí)例來(lái)體會(huì)例如,根據(jù)集合元素的性質(zhì),方程的解能夠組成集合,這個(gè)集合叫做方程的解集對(duì)于0,x240等方程來(lái)說(shuō),它們的解集中沒(méi)有元素也就是說(shuō)確實(shí)存在沒(méi)有任何元素的集合,那么如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)沒(méi)有元素的集合呢?為此引進(jìn)了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集這就是建立空集這個(gè)概念的背景由此看出,空集的概念是一個(gè)規(guī)定又例如,不等式|x|0的解集也是不含任何元素,就稱(chēng)不等式|x|0的解集是空集(2)難點(diǎn)是經(jīng)常把這兩個(gè)符號(hào)混淆,其突破方法是準(zhǔn)確把握這兩個(gè)符號(hào)的含義及其應(yīng)用范圍,并加以對(duì)比符號(hào)只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫(xiě)元素,其右邊只能寫(xiě)集合,說(shuō)明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關(guān)系,如1Z,Z;符號(hào)只能適用于集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫(xiě)集合,說(shuō)明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關(guān)系,如11,0,x|x0

注意事項(xiàng)

本文(2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.2 集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1.doc)為本站會(huì)員(tian****1990)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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