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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示(3)教案 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示(3)教案 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 第2節(jié) 函數(shù)及其表示(3)教案 新人教A版必修1導(dǎo)入新課思路1.當(dāng)x>1時(shí),f(x)x1;當(dāng)x1時(shí),f(x)x,請寫出函數(shù)f(x)的解析式這個(gè)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn)?教師指出本節(jié)課題思路2.化簡函數(shù)y|x|的解析式,說說此函數(shù)解析式的特點(diǎn),教師指出本節(jié)課題推進(jìn)新課函數(shù)h(x)與f(x)x1,g(x)x2在解析式上有什么區(qū)別?請舉出幾個(gè)分段函數(shù)的例子活動(dòng):學(xué)生討論交流函數(shù)解析式的區(qū)別所謂“分段函數(shù)”,習(xí)慣上指在定義域的不同部分,有不同對應(yīng)法則的函數(shù)討論結(jié)果:函數(shù)h(x)是分段函數(shù),在定義域的不同部分,其解析式不同說明:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集,值域是各段值域的并集;生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題,如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等例如:y等例1畫出函數(shù)y|x|的圖象活動(dòng):學(xué)生思考函數(shù)圖象的畫法:化簡函數(shù)的解析式為基本初等函數(shù);利用變換法畫出圖象,根據(jù)絕對值的概念來化簡解析式解法一:由絕對值的概念,我們有y所以,函數(shù)y|x|的圖象如圖7所示圖7解法二:畫函數(shù)yx的圖象,將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方,與函數(shù)yx的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)y|x|的圖象如圖7所示點(diǎn)評:函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸上方的部分和y|f(x)|的圖象相同,函數(shù)yf(x)的圖象位于x軸下方的部分對稱到上方就是函數(shù)y|f(x)|的圖象的一部分利用函數(shù)yf(x)的圖象和函數(shù)y|f(x)|的圖象的這種關(guān)系,由函數(shù)yf(x)的圖象畫出函數(shù)y|f(x)|的圖象.變式訓(xùn)練1已知函數(shù)y(1)求fff(5)的值;(2)畫出函數(shù)的圖象 分析:本題主要考查分段函數(shù)及其圖象f(x)是分段函數(shù),要求fff(5),需要確定ff(5)的取值范圍,為此又需確定f(5)的取值范圍,然后根據(jù)所在定義域代入相應(yīng)的解析式,逐步求解畫出函數(shù)在各段上的圖象,再合起來就是分段函數(shù)的圖象 解:(1)5>4,f(5)523.3<0,ff(5)f(3)341.0<1<4,fff(5)f(1)12211,即fff(5)1.(2)圖象如圖8所示:圖82課本本節(jié)練習(xí)3.3畫出函數(shù)y的圖象步驟:畫整個(gè)二次函數(shù)y(x1)2的圖象,再取其在區(qū)間(,0上的圖象,其他部分刪去不要;畫一次函數(shù)yx的圖象,再取其在區(qū)間(0,)上的圖象,其他部分刪去不要;這兩部分合起來就是所要畫的分段函數(shù)的圖象如圖9所示圖9例2某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定:(1)乘坐汽車5千米以內(nèi)(含5千米),票價(jià)2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票價(jià)增加1元(不足5千米按5千米計(jì)算),如果某條線路的總里程為20千米,請根據(jù)題意,寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象活動(dòng):學(xué)生討論交流題目的條件,弄清題意本例是一個(gè)實(shí)際問題,有具體的實(shí)際意義,根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車,所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值由于里程在不同的范圍內(nèi),票價(jià)有不同的計(jì)算方法,故此函數(shù)是分段函數(shù)解:設(shè)里程為x千米時(shí),票價(jià)為y元,根據(jù)題意得x(0,20由“招手即?!惫财嚻眱r(jià)制定的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式:根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式,可畫出函數(shù)圖象,如圖10所示圖10點(diǎn)評:本題主要考查分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,以及應(yīng)用函數(shù)解決問題的能力生活中有很多可以用分段函數(shù)描述的實(shí)際問題,如出租車的計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅納稅額等等在列出其解析式時(shí),要充分考慮實(shí)際問題的規(guī)定,根據(jù)規(guī)定來求得解析式注意:本例具有實(shí)際背景,所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義;分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程,而應(yīng)寫成函數(shù)值不同的幾種表達(dá)式并用一個(gè)左大括號括起來,并分別注明各部分的自變量的取值情況.變式訓(xùn)練某客運(yùn)公司確定車票價(jià)格的方法是:如果行程不超過100千米,票價(jià)是每千米0.5元,如果超過100千米,超過部分按每千米0.4元定價(jià),則客運(yùn)票價(jià)y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是_解析:根據(jù)行程是否大于100千米來求出解析式答案:y1函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()圖11解析:方法一:函數(shù)的解析式化為y畫出此分段函數(shù)的圖象,故選B.方法二:將函數(shù)f(x)x1位于x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方,與f(x)x1位于x軸上方部分合起來,即可得到函數(shù)f(x)|x1|的圖象,故選B.方法三:由f(1)2,知圖象過點(diǎn)(1,2),排除A,C,D,故選B.答案:B2已知函數(shù)f(x)(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)求f(1),f(1),ff(1)的值解:分別作出f(x)在x>0,x0,x<0上的圖象,合在一起得函數(shù)的圖象(1)如圖12所示,畫法略圖12(2)f(1)121,f(1)1,ff(1)f(1)1.3某人驅(qū)車以52千米/時(shí)的速度從A地駛往260千米遠(yuǎn)處的B地,到達(dá)B地并停留1.5小時(shí)后,再以65千米/時(shí)的速度返回A地試將此人驅(qū)車走過的路程s(千米)表示為時(shí)間t的函數(shù)分析:本題中的函數(shù)是分段函數(shù),要由時(shí)間t屬于哪個(gè)時(shí)間段,得到相應(yīng)的解析式解:從A地到B地,路上的時(shí)間為5(小時(shí));從B地回到A地,路上的時(shí)間為4(小時(shí))所以走過的路程s(千米)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為s問題:已知函數(shù)f(x)滿足f(1)1,f(n1)f(n)2,nN*.(1)求:f(2),f(3),f(4),f(5);(2)猜想f(n),nN*.探究:(1)由題意得f(1)1,則有f(2)f(1)2123,f(3)f(2)2325,f(4)f(3)2527,f(5)f(4)2729.(2)由(1)得f(1)1211,f(2)3221,f(3)5231,f(4)7241,f(5)9251.因此猜想f(n)2n1,nN*.本節(jié)課學(xué)習(xí)了:畫分段函數(shù)的圖象;求分段函數(shù)的解析式以及分段函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課本習(xí)題1.2B組3、4.本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)容量較大,特別是例題涉及圖象,建議使用信息技術(shù)來完成本節(jié)重點(diǎn)為分段函數(shù),這是課標(biāo)明確要求也是高考的重點(diǎn),通過分段函數(shù)問題能夠區(qū)分學(xué)生的思維層次,因此教學(xué)中應(yīng)予以重視

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