2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《三角恒等變換》教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章三角恒等變換教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修4【教學(xué)目標(biāo)】進一步掌握三角恒等變換的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式,對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明:新授課階段1. 11個三角恒等變換公式中,余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ),由它出發(fā),用-代替、代替、=等換元法可以推導(dǎo)出其它公式.你能根據(jù)下圖回顧推導(dǎo)過程嗎?cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossintan(+)= tan(-)= sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=2化簡,要求使三角函數(shù)式成為最簡:項數(shù)盡量少,名稱盡量少,次數(shù)盡量底,分母盡量不含三角函數(shù),根號內(nèi)盡量不含三角函數(shù),能求值的求出值來;3求值,要注意象限角的范圍、三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系與影響,較難的問題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進一步縮小角的范圍.4證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊,或右邊變同于,或都將左右進行變換使其左右相等.5. 三角恒等變換過程與方法,實際上是對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換,即(1)找差異:角、名、形的差別;(2)建立聯(lián)系:角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等,名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來;(3)變公式:在實際變換過程中,往往需要將公式加以變形后運用或逆用公式,如升、降冪公式, cos= coscos(-)- sinsin(-),1= sin2+cos2,=tan(450+300)等.例1 知,求sin4a的值解: cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 例2 已知q是三角形中的一個最小的內(nèi)角,且,求a的取值范圍解:原式變形:即,顯然 (若,則 0 = 2) 又,即: 解之得:例3 求證:的值是與a無關(guān)的定值證: 的值與a無關(guān)例4 已知解:由得 解方程組 得 或例5 求值:解:原式=例6 已知函數(shù). ()求的定義域; ()設(shè)的第四象限的角,且,求的值解:()由 得, 故在定義域為()因為,且是第四象限的角, 所以故 .例7 已知sin(x)=,0x,求的值.分析:角之間的關(guān)系:(x)+(+x)=及2x=2(x),利用余角間的三角函數(shù)的關(guān)系便可求之.解:(x)+(+x)=,cos(+x)=sin(x).又cos2x=sin(2x)=sin2(x)=2sin(x)cos(x),=2cos(x)=2=.例8 求證: 解:原式= =tan.例9 已知,都是銳角,求 的值.解:由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.cos(+2)=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、(0,),+2(0,).+2=.課堂小結(jié)三角恒等式的證明方法有:從等式一邊推導(dǎo)變形到另一邊,一般是化繁為簡.等式兩邊同時變形成同一個式子.將式子變形后再證明.作業(yè)見同步練習(xí)拓展提升1若,則等于 (A) (B) (C) (D)2函數(shù)y=sin2x+sinx,x的值域是( )(A)-, (B) (C) -, (D)3已知x(,0),cosx=,則tan2x等于 ( )A.B.C.D. 4已知tan=,則的值為( )A B- C D- 5,則 6已知,若,則 若 , 則7若,則的值為_8已知銳角三角形ABC中,求 的值9 10設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小正周期為T(1) 求M,T;(2) 若有10個互不相等的正數(shù)滿足M,且(i=1,2,10),求的值.參考答案1C2B 提示:用二倍角公式及兩角和與差的正弦或余弦公式3D 4A提示:5 提示:由已知得,6 提示:當(dāng),當(dāng)7 提示:去分母后兩邊平方可得8 解:9 解:10 解:(1) (2):,即 ,又是互不相等的正數(shù)且(i=1,2,10),故 0,1,9所以